2026年江苏泰州市靖江市九年级中考模拟试题（一）数学

**基本信息** 融入“天衍”量子计算、非遗文化等时代情境，设置“折线距离”新定义题，通过统计分析、几何证明、函数综合等梯度设计，考查抽象能力、数据意识与推理能力，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|科学记数法、中心对称图形、运算|以刘徽割圆术考几何直观，体现文化传承| |填空题|10/30|二次根式、因式分解、圆的切线|菱形旋转题结合空间观念，培养数学思维| |解答题|10/102|统计分析、解直角三角形、函数综合|“垂伴点”概念融合代数几何，考查模型意识与创新应用|

2026年九年级中考模拟试题（一）【靖江卷】 数 学 注意事项： 1. 本试题分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）； 2. 所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效： 3. 作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗. 4. 本试题共6页，26小题，考试时间120分钟，试卷满分150分. 第1部分 选择题（18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1. 2025年5月，我国自主研发的“天衍”量子计算原型机成功突破1000个量子比特，其核心处理器的工作温度需维持在约0.015 K（开尔文）。将0.015用科学记数法表示，以下正确的是 A. B. C. D. 2. 刘徽在《九章算术注》中提出“割圆术”，通过不断倍增圆内接正多边形的边数来逼近圆的面积。设圆的半径为R，其内接正n边形的面积记为Sn。下列选项中，中心对称图形个数最多的一组是 A. 正三角形、正方形 B. 正方形、正六边形 C. 正五边形、正八边形 D. 正方形、正八边形 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 4. 已知直线，一块含30°角的直角三角板放置在两平行线之间，三角板的一条边与所成的锐角，则三角板的另一条边与所成的锐角的度数为 A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 5. 中，，点，分别在边，上，连结，，，若，，，则的大小为 A. 65° B. 70° C. 72° D. 75° 6. 如图，在中，.点D在边AB上，且。下列结论中，正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第2部分 非选择题（132分） 二、填空题（本大题共有10小題，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ . 8. 分解因式： ▲ . 9. 若关于x的一元二次方程有2个不等的实数根，则k的最大整数值为 ▲ . 10. 在△ABC中，，请按下列步骤作图： ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点D、E； ②分别以D、E为圆心。大于的长为半径画弧，两弧交于点F； ③作射线AF，交BC于点G. 若CG=2,则BG= ▲ . 11. 若抛物线的顶点在轴的下方，则实数的取值范围是 ▲ . 12. 如图，的半径为1，为的切线，切点为A，B，，点M为劣弧上一动点，过点M作的切线，分别交于点E，F，的最小值 ▲ . (第12题图) (第13题图) （第14题图） 13. 如图，在矩形ABCD中，E是线段BC的一个三等分点（靠近B点），于点F，则的值是 ▲ . 14. 如图，在正方形ABCD中，，点E是BC的中点，连接DE交对角线AC于点F，则EF:FD= ▲ . 15. 定义新运算：对于任意实数a、b，都有。例如：。若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为 ▲ . 16. 在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限，，边长OA=4，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，顶点A的对应点A’的坐标为 ▲ . 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分8分） （1） 计算： ； （2） 解不等式组： ，并写出它的所有整数解. 18. （本题满分8分） 先化简，再求值：，其中. 19. （本题满分10分） 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“非遗进校园”系列活动。九年级（1）班准备从报名的甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名参加“剪纸技艺展示”活动。 （1）若采用抽签方式，甲同学被选中的概率是 ▲ ； （2）请用列表或画树状图的方法，求恰好选中乙、丙两名同学的概率。 20. （本题满分10分） 为了解九年级学生体育模拟测试成绩情况，某学校从九年级随机抽取了部分学生的体育模拟测试成绩进行统计分析（成绩分为36分、37分、38分、39分、40分，满分40分），并将结果绘制成如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，解答下列问题： (1) 本次调查一共抽取了 ▲ 名学生，扇形统计图中 “36 分” 对应的圆心角为 ▲ °； (2) 请补全条形统计图； (3) 若该校九年级共有 800 名学生，试估计体育模拟测试成绩为 40 分的学生人数。 21. （本题满分10分） 为响应“双碳”目标，某市推行公共自行车与新能源摆渡车的“零碳出行”方案。市民张老师从家到学校全程6 km，他先骑行公共自行车一段路程，再换乘新能源摆渡车。公共自行车平均速度为12 km/h，新能源摆渡车的平均速度为36 km/h，全程共用时20分钟。求张老师骑行公共自行车的路程。 22. （本题满分10分） 为测量路灯杆的高度MN，某小组设计了如下方案：如图，在地面上有两个高度相同的观测台AB和ED，已知观测台的高在同一直线上，，在观测台顶端B测得路灯顶端M的仰角为33°，在观测台顶端E测得路灯顶端M的仰角为45°. （1） 设，请用含x的代数式表示FB； （2） 求路灯杆MN的高度. （参考数据：） 23. （本题满分10分） 在数学探究课上，老师给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点为P、Q两点间的“折线距离”，记作。 （1） 已知点A（-2，3），B（4，-1），则d（A,B）= ▲ ； （2） 已知点C（1，0），若点D在直线上，且d（C,D）=5，求点D的坐标； （3） 已知点M（0，2），点N（5，0），若点P是线段MN上的一个动点，求 d(O,P) （O为坐标原点）的最小值及此时点P的坐标。 24. （本题满分10分） 如图，在等边△ABC中，边长为6，AD是BC边上的高，点E在AC上，且AE=2，BE与AD交于点Q. （1） 求线段AQ与QD的长度； （2） 连接CQ，求证：CQ平分∠ACB； （3） 求△CQE的面积. 25. （本题满分12分） 如图，AB是半圆O的直径，O为圆心，AB=8，点M是AO的中点，点C在半圆上，且，以C为直角顶点作等腰，使得，连接。 （1） 求证：； （2） 求线段BP的长； （3） 求； （4） 求的正切值. 26. （本题满分14分） 在平面直角坐标系中，对于抛物线，若点P是该抛物线上除顶点外的任意一点，过点P向抛物线的对称轴作垂线，垂足为Q，则称点Q为点P的“垂伴点”，称线段PQ的长度为点P的“垂伴距”，记作d(P). 如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，顶点为B. （1） ①求点A、C的坐标； ② 若点的垂伴距，求点P的坐标； （2）如图2，点P是抛物线在第一象限部分上的一个动点（不与B、C重合），Q为其垂伴点.记△PBQ的面积为S1，△PCQ的面积为S2. ①设点P的横坐标为t，分别求S1、S2关于t的函数表达式； ②当S1=2S2时，求点P的坐标. （3）点D是抛物线在第三象限部分上的一动点（不与A重合），连接AD交y轴于点G. ①求证：； ②当DG=DO时，求点D的坐标。 （4）如图3，点E是线段OC上的一动点（不与端点重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，连接AF交y轴于点G.称点F关于点G 的对称点N为点F的“镜像点”. ①当时，求点N的坐标； ②证明：点N在一条固定的抛物线上运动，并求出该抛物线的解析式. 图1 图2 图3 数学试题 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答案 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. B 1. D 1. A 1. B 1. D 1. B 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 三、解答题（共10题，共102分） 17.（本题满分8分） (1) 计算： 解： 原式 (2) 解不等式组： 解： 解不等式，得，； 解不等式，得，； ∴ 不等式组的解集为。 18.（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中 解： 原式 ∴ 无论取何值，原式的值恒为。 19.（本题满分10分） (1) (2) 解： 图略。 共有12种等可能结果，恰好选中乙、丙的有2种， ∴ 恰好选中乙、丙。 20.（本题满分10分） (1) ； (2)见下图 (3) 解： （人） 答：估计成绩为40分的学生有400人。 21.（本题满分10分） 解：设骑行公共自行车的路程为，则换乘摆渡车的路程为。 20分钟小时， 由题意得：， 去分母：， 解得：。 答：骑行公共自行车的路程为。 22.（本题满分10分） (1) (2) 解： 由题意得，， ∴ ，则， ∴ ， 解得：， ∴ 。 答：路灯杆高度为。 23.（本题满分10分） (1) (2) 解：设， ， ① 时，，解得，； ② 时，，无解； ③ 时，，解得，； 综上，或。 (3) 解：线段解析式：， 设，， 当时，最小为，此时。 24.（本题满分10分） (1) 解： 等边，，， ∴ ，， 过作于，，， ∴ ，， ，， ，解得，。 (2) 证明： 垂直平分，∴ ，， 由，根据角平分线逆定理，平分。 (3) 解： 点到的距离。 25.（本题满分12分） (1) 证明： 是直径，∴ ， ，∴ ， ，，∴ ，， 又，∴ 。 (2) 解： 由全等得，，， ∴ 。 (3) 解： ，，， 。 (4) 解： 。 26.（本题满分14分） (1) ① ，；② 或 (2) ① ，；② (3) ① 证明：作轴，证，得角相等；② (4) ① ；② 固定抛物线： 学科网（北京）股份有限公司 $