4.3 平行线的判定第2课时 平行线的判定方法2、 3（课件）2025-2026学年湘教版数学七年级下册

next 第2课时 平行线的判定方法2、 3 1.已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB//CD. 解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1+∠2 = 90° (已知)， 所以∠1 = ∠2 = 45°. 因为∠3 = 45° (已知)， 所以∠ 2 =∠3. 所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 预习检测 2. 如图所示，∠ABC = 90°，∠BCD = 90°，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？ 解：EB∥CF，理由如下： 因为∠ABC =∠BCD = 90°， 所以∠1+∠3 =∠2+∠4 = 90°. 因为∠1 = ∠2， 所以∠3 = ∠4， 所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行). 3. 已知：如图，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°， ∠2＝∠3. BE∥DF 吗？为什么？ 解 : BE∥DF. 理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3， 所以∠1＋∠3＝90° 又因为∠ABC = 90°， 所以∠3 ＋∠4＝90° 所以∠1 ＝∠4 所以 BE∥DF (同位角相等，两直线平行). 探究新知 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3 = 2，可推出 a∥b 吗？ 如何推出？ 解：因为 2 =3 (已知)，1 =3 (对顶角相等)， 所以 1 =2. 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 因为∠3 =∠2 (已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： 知识要点 1 2 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行). 例1 如图，AB∥DC，∠BAD =∠BCD. 那么 AD∥BC 吗? 典例精析 1 3 2 4 A B C D 解：因为 AB∥DC， 所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD =∠BCD， 所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2， 即∠3 =∠4. 问题2 如图，如果1 +2 = 180° ，能判定 a∥b 吗? c 所以2 =3 (同角的补角相等). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 解：能. 因为1 +2 = 180° (已知)， 1 +3 = 180° (邻补角的定义)， 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 因为∠1 +∠2 = 180° (已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 知识要点 1. 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°， ∠BCD = 60°， 这时说管道 AB∥CD 对吗？为什么？ 解：管道 AB∥CD 是对的. 理由: 因为∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 所以∠ABC +∠BCD = 180°. 所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 随堂演练 ① 因为 ∠2 =∠6（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ② 因为 ∠3 =∠5（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ③ 因为 ∠4 +___ =180°（已知）， 所以 ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 2 根据条件完成填空： ① 因为 ∠1 =_____ (已知)， 所以 AB∥CE ( ). ② 因为 ∠1 +_____= 180° (已知)， 所以 CD∥BF ( ). ③ 因为 ∠1 +∠5 = 180° (已知)， 所以 ____∥____ ( ). AB CE ∠2 ④ 因为 ∠4 +_____= 180° (已知)， 所以CE∥AB ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 3.根据条件完成填空： 解：因为 AB∥DC， 所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD =∠BCD， 所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2， 即∠3 =∠4. 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行). 例3 如图，AB∥DC，∠BAD =∠BCD. 那么 AD∥BC 吗? 典例精析 1 3 2 4 A B C D 解：因为 AD∥BC， 所以∠1 + ∠3 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠1 = ∠2， 所以∠2 + ∠3 = 180°. 所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行). 例4 如图，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 吗? B A C 3 D 1 2 典例精析 教材P110 练习 1. 如图，点 A 在直线 l 上，如果∠B ＝ 75°，∠C ＝ 43°. （1） 当∠1 ＝_____时， 直线 l ∥ BC； （2） 当∠2 ＝_____时， 直线 l ∥ BC. 75° 43° 2. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC +∠C = 180°， 试问 AD 与 BC 平行吗？为什么？ 解: 因为 ∠ADE =∠DEF ， 所以 AD∥EF (内错角相等，两直线平行). 又因为∠EFC +∠C = 180°， 所以 EF∥BC (同旁内角互补，两直线平行). 所以 AD∥BC (平行于同一条直线的两条直线平行). 如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是（ ） A. ∠1 =∠C B. ∠2 =∠3 C. ∠1 =∠2 D. ∠2 +∠4= 180° C 巩固提高 课堂小结 1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 4. 平行于同一直线的两条直线平行. 5. 平行线的定义. 判定两条直线是否平行的方法有： 课堂练习 1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) A. ∠2 =∠B B. ∠1 =∠A C. ∠3 =∠B D. ∠3 =∠A C 1 2 3 A E B C D 2. 如图，已知∠1 = 30°，∠2 或∠3 满足条件 ，则 a∥b. 2 1 3 a b c ∠2 = 150° 或∠3 = 30° 3. 如图. (1) 从∠1 =∠4，可以推出　 ∥ ，理由 是 . (2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补，两直线平行 (3) 从∠ =∠ ，可以推出 AD∥BC， 理由是 . (4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 理由： 因为 AC 平分∠DAB (已知)， 所以∠1 =∠2 (角平分线的定义). 又因为∠1 = ∠3 (已知)， 所以∠2 =∠3 (等量代换). 所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 4. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解：AB∥CD. 做一做 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 做 一 做 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 1.如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线 AB，CD 的位置关系如何？并说明理由. 解：AB∥CD. 理由如下： 因为BE是∠ABD的平分线， DE是∠BDC的平分线， 所以∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2. 又因为∠1+∠2 = 90°， 所以∠ABD +∠BDC = 180°， 所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 因为 ∠MCA =∠A（已知）， 又因为∠DEC =∠B（已知）， 所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. 所以 DE∥MN（平行于同一直线的两条直线平行）. 2. 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 解：DE∥MN. 理由如下： $