4.3 平行线的判定第2课时 平行线的判定方法2,3 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

4.4 平行线的判定 第2课时 平行线的判定方法2,3 预习 1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) A. ∠2 =∠B B. ∠1 =∠A C. ∠3 =∠B D. ∠3 =∠A C 1 2 3 A E B C D 2. 如图，已知∠1 = 30°，∠2 或∠3 满足条件 ，则 a∥b. 2 1 3 a b c ∠2 = 150° 或∠3 = 30° 3. 如图. (1) 从∠1 =∠4，可以推出　 ∥ ，理由 是 . (2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补，两直线平行 (3) 从∠ =∠ ，可以推出 AD∥BC， 理由是 . (4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 探究新知 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角. 若∠2 ＝∠3，那么 AB 与 CD 平行吗？ 因为∠2 ＝∠3， 又因为∠3 ＝∠1（对顶角相等）， 则∠1 ＝∠2. 因此 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. next 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 因为∠3 =∠2 (已知)， 所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 几何语言： 知识要点 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .若∠1 +∠2 = 180°， 那么 AB 与 CD 平行吗？ 因为∠1 +∠2 = 180°， 又因为∠2 +∠3 = 180°， 则 ∠3 =∠1. 因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） . next 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 数学语言： 因为∠1+∠2=180°(已知) 所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) 判定方法1 同位角相等， 两直线平行. 判定方法2 内错角相等， 两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 条件 结论 数量关系 位置关系 判定 性质 所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行). 例2 如图，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 吗? B A C 3 D 1 2 典例精析 解：因为 AD∥BC， 所以∠1 + ∠3 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠1 = ∠2， 所以∠2 + ∠3 = 180°. ① 因为 ∠2 =∠6（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ② 因为 ∠3 =∠5（已知）， 所以 ___∥___ ( ). ③ 因为 ∠4 +___ =180°（已知）， 所以 ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 例3 根据条件完成填空： 典例精析 ① 因为 ∠1 =_____ (已知)， 所以 AB∥CE ( ). ② 因为 ∠1 +_____= 180° (已知)， 所以 CD∥BF ( ). ③ 因为 ∠1 +∠5 = 180° (已知)， 所以 ____∥____ ( ). AB CE ∠2 ④ 因为 ∠4 +_____= 180° (已知)， 所以CE∥AB ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练一练 1.根据条件完成填空： 所以 AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 因为 ∠MCA =∠A（已知）， 又因为∠DEC =∠B（已知）， 所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. 所以 DE∥MN（平行于同一直线的两条直线平行）. 例4 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 吗？为什么？ A E B C D N M 解：DE∥MN. 理由如下： 2.已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB//CD. 解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1+∠2 = 90° (已知)， 所以∠1 = ∠2 = 45°. 因为∠3 = 45° (已知)， 所以∠ 2 =∠3. 所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 练一练 做一做 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 做 一 做 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 理由： 因为 AC 平分∠DAB (已知)， 所以∠1 =∠2 (角平分线的定义). 又因为∠1 = ∠3 (已知)， 所以∠2 =∠3 (等量代换). 所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 1. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解：AB∥CD. 思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4．　∠2 和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解：∠2 =∠3. 因为∠1 =∠2，∠3 =∠4， 所以 ∠5 =∠6， 所以内错角相等，两直线平行. 课堂小结 1. 同位角相等，两直线平行. 2. 内错角相等，两直线平行. 3. 同旁内角互补，两直线平行. 4. 平行于同一直线的两条直线平行. 5. 平行线的定义. 判定两条直线是否平行的方法有： $