第23章 一次函数单元测试卷～2025-2026学年八年级下册数学人教版

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元复习卷，全面覆盖定义、图像、性质及应用，通过生活情境（如商场促销、运输利润）和几何综合题，培养抽象能力、模型意识与应用意识，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|一次函数定义、图像判断、实际应用（如题8促销付费模型）|结合生活情境，考查概念辨析与图像应用| |填空题|6小题|函数解析式、增减性、几何综合（如题16坐标系中三角形全等）|注重性质延伸与几何直观结合| |解答题|8小题|图像绘制、方案优化（题23螃蟹运输利润）、函数探究（题24）|分层设计，从基础计算到综合建模，培养推理能力与创新意识|

第23章 一次函数单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2026春•渝中区校级月考）下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B．y＝x2﹣1 C．y＝x﹣1 D． 【答案】C 【分析】利用一次函数的定义，逐一分析四个选项中的函数即可． 【解答】解：A．∵y， ∴自变量的次数为， ∴函数y不是一次函数，选项A不符合题意； B．∵y＝x2﹣1的自变形的次数为2， ∴函数y＝x2﹣1不是一次函数，选项B不符合题意； C．函数y＝x﹣1是一次函数，选项C符合题意； D．∵yx﹣1， ∴自变量的次数为﹣1， ∴函数y不是一次函数，选项D不符合题意． 故选：C． 2．（2026春•昌平区校级期中）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　） A．圆的周长C随着半径r的变化而变化 B．正方形的面积S随着边长a的变化而变化 C．面积为10的三角形的一边a，随着这边上的高h的变化而变化 D．书的总页数一定，未读的页数随着已读的页数的变化而变化 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．C＝4r，是正比例函数，故本选项符合题意； B．S＝a2，不是正比例函数，故本选项不符合题意； C．a，不是正比例函数，故本选项不符合题意； D．未读的页数＝书的总页数﹣已读的页数，不是正比例函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．（2025秋•平顶山期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（﹣3，n）均在直线y＝kx（k≠0）上，则n的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 【答案】D 【分析】先利用点A的坐标求出直线的解析式，再将点B的横坐标代入解析式即可求出n的值． 【解答】解：∵点A（﹣2，4），B（﹣3，n）均在直线y＝kx（k≠0）上， ∴4＝k×（﹣2）， 解得k＝﹣2， ∴直线的解析式为y＝﹣2x， ∴n＝（﹣2）×（﹣3）＝6． 故选：D． 4．（2026春•海淀区校级期中）已知一次函数y＝kx+b的图象和正比例函数y＝﹣bx的图象在同一个坐标系内，那么可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和正比例函数的图象分别判断出每个选项中k，b的符号，即可判断． 【解答】解：一次函数y＝kx+b的图象和正比例函数y＝﹣bx的图象在同一个坐标系内，则： A、由图象可得，正比例函数y＝﹣bx经过二、四象限，则﹣b＜0，b＞0， 一次函数y＝kx+b经过二、三、四象限，则k＜0，b＜0，矛盾，不符合题意； B、由图象可得，正比例函数y＝﹣bx经过二、四象限，则﹣b＜0，b＞0， 一次函数y＝kx+b经过一、二、三象限，则k＞0，b＞0，符合题意； C、由图象可得，正比例函数y＝﹣bx经过二、四象限，则﹣b＜0，b＞0， 一次函数y＝kx+b经过一、三、四象限，则k＞0，b＜0，矛盾，不符合题意； D、由图象可得，正比例函数y＝﹣bx经过一、三象限，则﹣b＞0，b＜0， 一次函数y＝kx+b经过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，矛盾，不符合题意； 故选：B． 5．（2025秋•夏县期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 … y … 3 5 7 … 则该一次函数的表达式为（　　） A．y＝3x+3 B．y＝3x+5 C．y＝2x+5 D．y＝3x+7 【答案】C 【分析】首先将x＝﹣1，y＝3，x＝0，y＝5代入y＝kx+b求出k＝﹣1，b＝1，据此可得出函数的表达式． 【解答】解：将x﹣1，y＝3，x＝0，y＝5代入y＝kx+b， 得：，解得：，∴这个函数的表达式为：y＝2x+5， 故选：C． 6．（2025秋•枞阳县期末）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则关于x的方程kx+b＝2x的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 【答案】B 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程kx+b＝2x的解． 【解答】解：当y＝2时，2x＝2，解得x＝1，则A（1，2）， ∴当x＝1时，y＝kx+b＝2x＝2， ∴关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝1， 故选：B． 7．（2026•灞桥区校级模拟）若正比例函数y＝（﹣1﹣a）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 【答案】D 【分析】由“当x1＞x2时，y1＜y2”（即y随x的增大而减小），利用正比例函数的性质，可得出﹣1﹣a＜0，解之即可得出a的取值范围． 【解答】解：∵正比例函数y＝（﹣1﹣a）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2， 即y随x的增大而减小， ∴﹣1﹣a＜0， 解得：a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1． 故选：D． 8．（2025春•栾城区校级期末）节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　） A．y＝30x•90%+50 B．y＝30x•90% C．y＝30x•90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50）•90% 【答案】D 【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到y＝50+（30x﹣50）•90%，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意可得， 小明应付货款y与商品件数x的函数关系式是：y＝50+（30x﹣50）•90%， 故选：D． 9．（2026春•万州区校级月考）若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数y＝（a+3）x+a+2的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（　　） A．﹣3 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先解分式方程，根据解为非负数且不是增根得到a的取值范围，再根据一次函数图象经过一、二、三象限的性质得到a的另一个范围，找出范围内所有符合条件的整数a，求和得到结果． 【解答】解：若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数， 分式方程， 得x＝3﹣a． ∵方程的解为非负数，且分母不为0 ∴3﹣a≥0且3﹣a≠2， 解得a≤3且a≠1． ∵一次函数y＝（a+3）x+a+2的图象经过一、二、三象限，根据一次函数性质可得 解得a＞﹣2， 综上可得﹣2＜a≤3且a≠1， 又a是整数，因此符合条件的a为﹣1，0，2，3， 计算所有符合条件的a的和：﹣1+0+2+3＝4． 故选：C． 10．（2026•新华区一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，直线l：y＝kx﹣2经过点B（﹣7，5）．将正方形沿y轴向下平移m个单位后，点C恰好落在直线l上．下列结论中，正确的有（　　） ①直线l的解析式为y＝﹣x﹣2； ②正方形ABCD的边长为5； ③平移距离m＝7； ④平移后正方形对角线的交点到原点O的距离为． A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】由待定系数法求解函数表达式，判断结论①；过点B作BE⊥x轴交于点E，过C作CF⊥y轴交于点F，证明△BEA≌△AOD，可得BE、AE长度，求出AB长度，判断结论②；由△DFC≌△AOD得出点C坐标以及移动后的坐标，代入直线l表达式，求出m，判断结论③；由中点坐标得出正方形对角线的交点坐标，再得出平移后坐标，即可求其到原点O的距离，判断结论④． 【解答】解：由条件可知5＝﹣7k﹣2， 解得k＝﹣1， ∴直线l：y＝﹣x﹣2，故结论①正确，符合题意； 过点B作BE⊥x轴交于点E，过C作CF⊥y轴交于点F，如下图所示： 由正方形性质可知AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴∠BAE+∠DAO＝90°，∠BAE+∠EBA＝90°， ∴∠DAO＝∠EBA， ∵AB＝AD，∠BEA＝∠AOD＝90°， ∴△BEA≌△AOD（AAS）， ∴BE＝AO＝5， OD＝AE＝OE﹣AO＝2， 由勾股定理得，故结论②错误，不符合题意； 同理可证△DFC≌△AOD， ∴CF＝OD＝2，OF＝OD+DF＝7， ∴点C（﹣2，7），平移后点坐标为（﹣2，7﹣m）， 点（﹣2，7﹣m）在直线l：y＝﹣x﹣2上， 代入得7﹣m＝﹣（﹣2）﹣2， 解得m＝7，故结论③正确，符合题意； 平移前，对角线交点为BD中点， ∵B（﹣7，5）、D（0，2）， 其坐标为， 平移后坐标为， 到原点距离为，故结论④正确，符合题意； 综上，正确的结论有①③④， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•安庆期末）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【分析】根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于0即可求解． 【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0且|m|＝1， 则m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．（2025春•宣化区期末）已知y与x+1成正比例，且x＝1时，y＝2．则x＝﹣1时，y的值是　0　 ． 【答案】0 【分析】设y＝k（x+1），把x＝1，y＝2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x＝﹣1，代入解析式求对应的函数值即可． 【解答】解：∵y与x+1成正比例， ∴设y＝k（x+1）， ∵x＝1时，y＝2， ∴2＝k×2，即k＝1， 所以y＝x+1． 则当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0． 故答案为0． 13．（2026春•海淀区校级期中）已知点都在函数y＝﹣（m2+1）x+1图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3＜y2＜y1 ．（用“＜”连接） 【答案】y3＜y2＜y1． 【分析】先得到一次函数的增减性，然后根据﹣4＜1＜a2+2确定函数值的大小解答即可． 【解答】解：点都在函数y＝﹣（m2+1）x+1图象上， 在函数y＝﹣（m2+1）x+1 中， ∵﹣（m2+1）＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵a2+2≥2＞1，即﹣4＜1＜a2+2， ∴y3＜y2＜y1． 故答案为：y3＜y2＜y1． 14．（2026春•雁塔区校级期中）若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象一定不经过第　二　 象限． 【答案】二． 【分析】先解不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解的条件求出a的取值范围，再结合一次函数的性质判断函数图象经过的象限，即可得到答案． 【解答】解：解不等式x﹣3＜0，得x＜3， 解不等式2x﹣a+1＞0，得． 由条件可知， 解得a≥7， ∴a﹣6≥1＞0， 即一次函数y＝（a﹣6）x﹣2 中，k＝a﹣6＞0，b＝﹣2＜0， ∴函数图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象一定不经过第二象限． 故答案为：二． 15．（2025秋•路桥区期末）已知一次函数y＝（k﹣1）x+2k﹣3，其中k为常数，且k≠1．当﹣3≤x≤2时，函数y的最小值为﹣6，则k的值为　6或　 ． 【答案】6或． 【分析】需要分类讨论：当k＞1时，x＝﹣3时y＝﹣6；当k＜1时，x＝2时y＝﹣6，据此作答即可． 【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+2k﹣3，当﹣3≤x≤2时，函数y的最小值为﹣6， ∴①当k﹣1＞0，即k＞1时，y随x的增大而增大， ∴当x＝﹣3时，y＝﹣6， ∴﹣3（k﹣1）+2k﹣3＝﹣6， ∴k＝6， ②当k﹣1＜0，即k＜1时，y随x的增大而减小， ∴当x＝2时，y＝﹣6， ∴2（k﹣1）+2k﹣3＝﹣6， ∴k， ∴k的值为6或． 故答案为：6或． 16．（2025秋•凤城市期末）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 　（4，3）或（3，4）　 ． 【答案】（4，3）或（3，4）． 【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可． 【解答】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b， 解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3， 则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1， 即点C（﹣1，0）； ①如图，当BD平行x轴时， 点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形， 则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3）， ②当BD不平行x轴时， 则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等， 则直线DD′∥AB， 设直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n， 将点D的坐标代入上式并解得：n＝7， 直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7， 设点D′（n，7﹣n）， A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等， 则BD′＝BC， 解得：n＝3， 故点D′（3，4）； 故答案为：（4，3）或（3，4）． 三．解答题（共8小题） 17．（2025春•虞城县期末）已知y关于x的函数解析式为y＝3x﹣2m+1（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝5，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【分析】（1）由y是x的正比例函数，可得﹣2m+1＝0，再进一步求解即可； （2）由m＝5，可得y＝3x﹣9．令y＝0，即3x﹣9＝0，从而可得答案． 【解答】解：（1）由条件可知﹣2m+1＝0， 解得． （2）∵m＝5，则y＝3x﹣9． 令3x﹣9＝0， 解得x＝3， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为（3，0）． 18．（2026春•顺德区校级月考）画出函数y＝2x+6的图象，结合图象： （1）求方程2 x+6＝0的解； （2）求不等式2x+6＜0的解集； （3）若﹣2≤y≤3，直接写出x的取值范围． 【分析】（1）根据两点确定一直线，作出函数y＝2x+6的图象即可，数形结合即可解决问题； （2）数形结合求出不等式的解集即可； （3）根据函数图象，直接写出x的取值范围即可． 【解答】解：（1）根据条件可知一次函数经过点（0，6）；点（﹣3，0）； 作出函数y＝2x+6的图象，如图所示： 观察图象知，函数y＝2x+6图象经过点（﹣3，0）， 则方程2 x+6＝0的解为x＝﹣3； （2）观察图象知不等式2x+6＜0的解集为x＜﹣3； （3）当y＝﹣2时，2x+6＝﹣2，解得x＝﹣4； 当y＝3时，2x+6＝3，解得； 观察图象知，当﹣2≤y≤3时，． 19．（2026春•西城区校级期中）已知一次函数的图象经过点（2，﹣4）与（﹣3，11）． （1）求该函数的解析式； （2）说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当x＞2时y的取值范围． 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）写出函数的增减性，根据增减性确定y的取值范围即可． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b， 由条件可得， 解得， ∴y＝﹣3x+2； （2）∵y＝﹣3x+2，﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵图象过点（2，﹣4）， ∴当x＞2时，y＜﹣4． 20．（2026•长春二模）清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了　1　 小时； （2）求BC所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家　3.2　 小时． 【分析】（1）判断出小刚休息时的函数图象，取对应的时间，相减即可； （2）设出一次函数解析式，把点B，C的坐标代入，求得k和b的值即可； （3）把y＝200代入（2）中得到的函数解析式，求得相应的x的值即可． 【解答】解：（1）∵AB段的时间在变化而离家的路程没有变化， ∴AB段小刚在服务区休息， ∴休息的时间为：2﹣1＝1（小时）， 故答案为：1； （2）设BC所在直线对应的函数表达式为：y＝kx+b， ∵经过点（2，80），（4，280）， ∴， 解得：， BC所在直线对应的函数表达式为：y＝100x﹣120； （3）当y＝200时，100x﹣120＝200， 解得：x＝3.2， 故答案为：3.2． 21．（2025秋•南京期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）． （1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点，求k的值． （2）若k+b＜0，点P（2，a）（a＞0）在该一次函数图象上，求证：k＞0． 【分析】（1）将A（1，2），B（2，5）代入y＝kx+b之中即可求出k的值； （2）将点P（2，a）代入y＝kx+b之中得2k+b＝a，根据a＞0得2k+b＞0，再结合k+b＜0得2k+b＞k+b，据此即可得出结论． 【解答】（1）解：∵此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点， ， 解得k＝3； （2）证明：∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点P（2，a）（a＞0）， ∴2k+b＝a， ∵a＞0， ∴2k+b＞0， ∵k+b＜0， ∴2k+b＞k+b， ∴k＞0． 22．（2026春•海淀区校级月考）如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（﹣2，6）在直线AB上，连结OC． （1）求直线AB对应的函数表达式； （2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，直接写出点P的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式； （2）先确定A点坐标，设P（t，﹣t+4），利用三角形面积公式得到|﹣t+4|×44×2，然后解方程求出t，从而得到P点坐标． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把（0，4），C（﹣2，6）分别代入得， 解得 ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4； （2）设P（t，﹣t+4）， 当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0）， ∵△AOP的面积与△OBC的面积相等， ∴|﹣t+4|×44×2， 解得t＝2或t＝6， ∴P点坐标为（2，2）或（6，﹣2）． 23．（2026春•皇姑区期中）盘锦稻田蟹养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： A B 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润/万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，认真审题并解答以下问题： （1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，求出y关于x的函数关系式； （2）若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，直接写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 【分析】（1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 （20﹣x）辆，则y等于A种螃蟹总利润与B种螃蟹总利润之和； （2）根据装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，列不等式组，即可求解； （3）根据y＝﹣2000x+240000可得y随x的增大而减小，当x取最小值6时，y取最大值． 【解答】解：（1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元， 设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹， 由题意知：y＝2x×0.5×10000+3（20﹣x）×0.4×10000＝﹣2000x+240000， 即y＝﹣2000x+240000，其中0≤x≤20，且为整数； （2）由题意得， 解得6≤x≤14， 故自变量x的取值范围为6≤x≤14，且为整数； （3）由（1）知，y＝﹣2000x+240000， ∵﹣2000＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x取最小值6时，y取最大值， 最大值为：﹣2000×6+240000＝228000（元）， 综上可知，安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元． 24．（2026春•北京期中）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）如表是y与x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣3 m ﹣1 … 写出表中m的值：m＝　0　 ． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①当x＝　0　 时，函数有最大值是　0　 ； ②对于图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若0＜x1＜x2，则y1　＞　 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）； ③对于函数，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围是　﹣3＜y≤0　 ． 【分析】（1）依据题意，把x＝0代入即可计算得解； （2）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可； （3）①结合函数图象求解即可； ②依据题意，结合函数图象可得，当x＞0时，y随x的增大而减小，从而可以判断得解； ③依据题意可得，结合函数图象可得，当x＝0时，y取最大值为0，且当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，又当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝﹣0.5，进而可以判断得解； 【解答】解：（1）由题意，令x＝0， ∴m0﹣0＝0． 故答案为：0． （2）由题意，函数图象如图所示． （3）①当x＝0时，函数有最大值是0， 故答案为：0，0； ②由题意，结合函数图象可得，当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴对于图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若0＜x1＜x2，则y1＞y2． 故答案为：＞． ③由题意可得，结合函数图象可得，当x＝0时，y取最大值为0，且当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大， 又∵当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝﹣0.5， ∴当﹣2＜x＜1时，y的取值范围是﹣3＜y≤0． 故答案为：﹣3＜y≤0． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23章 一次函数单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2026春•渝中区校级月考）下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B．y＝x2﹣1 C．y＝x﹣1 D． 2．（2026春•昌平区校级期中）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　） A．圆的周长C随着半径r的变化而变化 B．正方形的面积S随着边长a的变化而变化 C．面积为10的三角形的一边a，随着这边上的高h的变化而变化 D．书的总页数一定，未读的页数随着已读的页数的变化而变化 3．（2025秋•平顶山期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（﹣3，n）均在直线y＝kx（k≠0）上，则n的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 4．（2026春•海淀区校级期中）已知一次函数y＝kx+b的图象和正比例函数y＝﹣bx的图象在同一个坐标系内，那么可能是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•夏县期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 … y … 3 5 7 … 则该一次函数的表达式为（　　） A．y＝3x+3 B．y＝3x+5 C．y＝2x+5 D．y＝3x+7 6．（2025秋•枞阳县期末）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（3，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则关于x的方程kx+b＝2x的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 7．（2026•灞桥区校级模拟）若正比例函数y＝（﹣1﹣a）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 8．（2025春•栾城区校级期末）节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　） A．y＝30x•90%+50 B．y＝30x•90% C．y＝30x•90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50）•90% 9．（2026春•万州区校级月考）若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数y＝（a+3）x+a+2的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（　　） A．﹣3 B．2 C．4 D．5 10．（2026•新华区一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，直线l：y＝kx﹣2经过点B（﹣7，5）．将正方形沿y轴向下平移m个单位后，点C恰好落在直线l上．下列结论中，正确的有（　　） ①直线l的解析式为y＝﹣x﹣2； ②正方形ABCD的边长为5； ③平移距离m＝7； ④平移后正方形对角线的交点到原点O的距离为． A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•安庆期末）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 　 　 ． 12．（2025春•宣化区期末）已知y与x+1成正比例，且x＝1时，y＝2．则x＝﹣1时，y的值是　 　 ． 13．（2026春•海淀区校级期中）已知点都在函数y＝﹣（m2+1）x+1图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　 ．（用“＜”连接） 14．（2026春•雁塔区校级期中）若关于x的不等式组无解，则一次函数y＝（a﹣6）x﹣2的图象一定不经过第　 　 象限． 15．（2025秋•路桥区期末）已知一次函数y＝（k﹣1）x+2k﹣3，其中k为常数，且k≠1．当﹣3≤x≤2时，函数y的最小值为﹣6，则k的值为　 　 ． 16．（2025秋•凤城市期末）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．（2025春•虞城县期末）已知y关于x的函数解析式为y＝3x﹣2m+1（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝5，求该函数图象与x轴的交点坐标． 18．（2026春•顺德区校级月考）画出函数y＝2x+6的图象，结合图象： （1）求方程2 x+6＝0的解； （2）求不等式2x+6＜0的解集； （3）若﹣2≤y≤3，直接写出x的取值范围． 19．（2026春•西城区校级期中）已知一次函数的图象经过点（2，﹣4）与（﹣3，11）． （1）求该函数的解析式； （2）说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当x＞2时y的取值范围． 20．（2026•长春二模）清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了　 　 小时； （2）求BC所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家　 　 小时． 21．（2025秋•南京期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）． （1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点，求k的值． （2）若k+b＜0，点P（2，a）（a＞0）在该一次函数图象上，求证：k＞0． 22．（2026春•海淀区校级月考）如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（﹣2，6）在直线AB上，连结OC． （1）求直线AB对应的函数表达式； （2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，直接写出点P的坐标． 23．（2026春•皇姑区期中）盘锦稻田蟹养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： A B 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润/万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，认真审题并解答以下问题： （1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，求出y关于x的函数关系式； （2）若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，直接写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 24．（2026春•北京期中）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）如表是y与x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣3 m ﹣1 … 写出表中m的值：m＝　 　 ． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①当x＝　 　 时，函数有最大值是　 　 ； ②对于图象上两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若0＜x1＜x2，则y1　 　 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）； ③对于函数，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围是　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $