2.1二次函数课件 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数 北师大版九年级下册 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 复习引入 当任意一个x，有且只有一个y与之对应时，称y是x的函数 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 问题2 我们学过哪些函数？ 问题3 从哪些方面研究这些函数？ 问题4 如何研究新的函数？ 概念、图像、性质、实际应用...... 1.大学生小王用她所学的专业知识进行挖坑，通常建议坑的宽度应比根系直径大20-30厘米，以便根系有足够的生长空间。把坑的截面形状类似看成半径为r的圆形，则圆形截面的面积s与其半径r的关系怎么表示？ s 爱心助农-专业挖坑 2.为防止橙子树种植期间被破坏，小王用长为200m的铁网刚好绕矩形的土地围一圈，若矩形土地一边长为xm，矩形的面积ym2，写出y与x的关系式。 爱心助农-果树防护 y=x(100-x) 3.该果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 自变量：橙子树的棵树、橙子树之间的距离、 橙子树接受阳光的多少等 因变量：橙子的个数、橙子的质量等 爱心助农-优化种植 (2)假设果园增种 棵橙子树,那么果园共有 棵橙子树？这时平均每棵树结 个橙子？ (100+x) 3.该果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (600-5x) (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. y=(100+x)(600-5x) 终于三年到了，橙子大丰收，赚了不少钱。计划把10万元钱存到银行，设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10万元,那么请你完成下面的表格并写出y(元)的表达式. y=10(1+x)(1+x)=10x2+20x+10 本金/万元 利息/万元 利息和/万元 一年到期后 10 10x 10（1+x） 两年到期后 10（1+x） 10（1+x）x 10(1+x)(1+x) 一分耕耘一分收获 前面求出的四个函数有什么共同点? 二次函数的定义： 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. (1)S= (2)y=x(100-x)=-x2+100x (3)y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000 (4)y=10(1+x)(1+x)=10x2+20x+10 生成概念 跟踪检测 1.下列函数中，哪些一定是二次函数 (2)(3)(6) (1)y=ax2 +bx+c (2)s=2t2 -2t+1 (3)y=-2(x+3)2 (4)y=x2 + (5)y=x2 -(x-2)2 (6)y=(m2+1)x2+1 2.如果函数 是二次函数,则的值是______ . 0 3.一超市欲购进小王家乡盛产的橙子，购进价为10元/kg.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(kg)与每件的销售价x(元/kg)之间有如下关系:t=-3x+70.请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式. 这节课你学到了什么？请谈谈你的收获和感悟. 总结与反思 敬请各位专家老师批评指正！ 谢谢！ Lavf59.16.100 $