2026年四川省成都市中考数学一轮基础知识专项训练题12 命题与证明

**基本信息** 聚焦命题与证明全链条，以概念辨析为基础，通过真假判断、逆命题构造、反证法应用及几何证明，系统培养推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1|命题定义判断|从语句特征到命题识别| |真假判断|选择2、5、填空10|反例构造法|通过实例理解命题真假本质| |逆命题与逆定理|选择3、7、填空11|逆命题改写与互逆定理判定|命题双向转化逻辑| |证明方法|解答15（反证法）、16（直接证明）|反证法四步法、全等证明规范|从假设到矛盾推导，从已知到结论推理| |综合应用|解答14、17、18|条件组合与结论推导|几何性质与命题证明融合应用|

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题12 命题与证明 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列语句不是命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段AB上取点C，使得CA=2CB 2．下列命题中是假命题的是（　　） A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．全等三角形的面积相等 C．负数都小于零 D．三角形的三个内角的和等于180° 3．下列关于命题“同位角相等”的说法，正确的是（　　） A．原命题、逆命题都是真命题 B．原命题为假命题，逆命题为真命题 C．原命题为真命题，逆命题为假命题 D．原命题、逆命题都是假命题 4．如图，有三只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线1爬行，乙虫沿路线2爬行，丙虫沿直线AB爬行，则下列结论正确的是（　　）。 A．甲虫先到B点 B．乙虫先到B点 C．丙虫先到B点 D．无法确定 5．下列命题是真命题的是（　　） A．如果x+2＞0，那么x＞0 B．有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等 C．两个锐角之和一定是钝角 D．三个内角都相等的三角形是等边三角形 6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（　　）第6题图 A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC 7．下列命题，写出其逆命题后，两者是互逆定理的是（　　） A．若两条直线垂直，则两条直线有交点 B．若a+b＝0，则a与b相等 C．同位角相等，两直线平行 D．若直线a⊥c，b⊥c，则a∥b 8．小明花整数元网购了一本趣味数学，让同学们猜书的价格甲说：“至少15元”乙说“至多13元”丙说：“至多10元”小明说：“你们都猜错了”则这本书的价格为（　　） A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了。甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1。根据以上信息，可以确定密码是           . 10．判断命题“如果n<2，那么n2<0”是假命题，举出一个反例，反例中的n可以为           . 11．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是　 　． 12．推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令x＝m， 等式两边都乘以x，得x2＝mx．① 等式两边都减m2，得x2m2＝mxm2．② 等式两边分别分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（xm）．③ 等式两边都除以xm，得x+m＝m．④ 等式两边都减m，得x＝0．⑤ 所以任意一个实数都等于0． 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是　 　． 13．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者F说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者F的得分为 　 　． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（9分）如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且 　 　，　 　，则 　 　．给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明． 15．（9分）阅读正文并解答下列问题： 如图，已知在△ABC中，AB＞AC，求证：∠ACB＞∠ABC． 证明：假设∠ACB≤∠ABC， ①若∠ACB＜∠ABC，则在BC上取点D，联结AD，使∠ADB＝∠B． ∵∠ADB＝∠B， ∴AD＝AB； 在AC上取点E，使AE＝AD，则AC＝AE+CE＝AD+CE＞AD， 即：AC＞AD， ∴AC＞AB． 这与已知AC＜AB相矛盾， ∴假设不成立； ②若∠ACB＝∠ABC， 综上，∠ACB＞∠ABC． （1）上述证明过程采用的方法是 　 　（填写：“A”或“B”）； A．直接证明法；B．反证法． （2）请你补充②中所缺失的部分． 16．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等． 在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、求证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容． （1）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示： （2）结合（1）中的示意图，请完善已知、求证： 已知：如图，　 　，线段AD，A'D'分别是边BC，B'C'上的中线． 求证：　 　． （3）写出证明过程． 17．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E，G分别在BA，AC，BC的延长线上，连接DE交BG于点F，从①BD＝CE；②DF＝EF；③DG∥AC中，选择两个作为条件，剩余一个作为结论，写出一个真命题，并证明（请注明每一步的推理依据）． 已知：AB＝AC，　 　，　 　． 求证：　 　． 18．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，有下列三个条件：①直线CD是⊙O的切线；②AD⊥CD于点D；③AC平分∠DAB． （1）请在上述三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论构成一个真命题： 已知：　 　； 求证：　 　． （2）给出（1）命题的证明． B卷（20分） 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾； ②因此假设不成立，所以∠B＜90°； ③假设在△ABC中，∠B ≥90°； ④由AB＝AC，得∠B＝∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°． 这四个步骤正确的顺序应是 　 　．（填序号） 20．给出以下命题： ①平分弦的直径垂直于这条弦； ②若关于x的不等式组 无解，则a≥﹣1； ③已知点A（－1，）、B（1，）、C（2，）均在反比例函数（k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1； ④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（－n，－2）．其中所有真命题的序号是　 　． 21．如图，点E为正方形ABCD内部一点，∠E=90°，AB=10，F为EB边上一点，且AE=BF，连接DF，AF，则△ADF面积的最小值为          ． 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 22．（6分）定义：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． （1）若“美好点”E（m，6）（m＞0）在反比例函数（k≠0，且k为常数）的图象上，求k的值； （2）命题“F（2，n）（n≠0）是‘美好点’．”是 　 　命题（填“真”或“假”） 23．（8分）如图1，图2，点是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9． （1）如图1，若∠B＝30°，求AB的长； （2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度； （3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度． 参考答案 A卷 100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D C D D C C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 127 ； 10. －3（答案不唯一）； 11.到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上； 12. ④ ； 13. 25. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.证明：根据题意补全图形并连接AC、AD，如图所示： （1）且②③则①： ∵AM垂直平分CD， ∴CM＝DM，AC＝AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， 在△ACM与△ADM中，， ∴△ACM≌△ADM（SSS）， ∴∠CAM＝∠DAM， 在△ABC与△AED中，， ∴△ABC≌△AED（SSS）， ∴∠BAC＝∠EAD， 又∵∠CAM＝∠DAM， ∴∠BAC+∠CAM＝∠EAD+∠DAM， 即∠BAM＝∠EAM=∠BAE， ∴AM平分∠BAE． （2）且①②则③： ∵AM垂直平分CD， ∴CM＝DM，AC＝AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， 在△ACM与△ADM中，， ∴△ACM≌△ADM（SSS）， ∴∠CAM＝∠DAM， ∵AM平分∠BAE， ∴∠BAM＝∠EAM， 又∵∠CAM＝∠DAM， ∴∠BAM﹣∠CAM＝∠EAM﹣∠DAM， 即∠BAC＝∠EAD， 在△ABC与△AED中， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴BC＝DE． 故答案为：②③①或①②③． 15.解：（1）上述证明过程采用的方法是B； 故答案为：B； （2）②若∠ACB＝∠ABC， ∴AB＝AC， 这与已知AC＜AB相矛盾， ∴假设不成立； 综上，∠ACB＞∠ABC． 16.解：（2）△ABC≌△A′B′C′，AD＝A′D′； （3）证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′， ∵AD，A'D'分别是边BC，B'C'上的中线， ∴BD=BC，B′D′=B′C′， ∴BD＝B′D′， 在△ABD和△A′B′D′中，， ∴△ABD≌△A′B′D′（SAS）， ∴AD＝A′D′． 17.解：选择②③作为条件，①作为结论， 已知：AB＝AC，DF＝EF，DG∥AC． 求证：BD＝CE． 证明：∵AB＝AC（已知）， ∴∠B＝∠ACB（等边对等角）， ∵DG∥AC（已知）， ∴∠G＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）， ∴∠G＝∠B（等量代换）， ∴BD＝DG（等角对等边）， ∵DG∥AC（已知）， ∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， 又∵DF＝EF（已知）， ∴△DGF≌△ECF（AAS） ∴DG＝CE（全等三角形对应边相等）， ∴BD＝CE（等量代换） 18.（1）解：已知：直线CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，求证：AC平分∠DAB． 故答案为：直线CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D；AC平分∠DAB．（答案不唯一） （2）证明：如图：连接OC． ∵直线CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD． ∵AD⊥CD， ∴OC∥AD． ∴∠DAC＝∠OCA， ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠CAO． ∴AC平分∠DAB． B卷 20分 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19. ③④①②；　　20. ②③④；　21. 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 22.解：（1）∵E（m，6）是“美好点”， ∴6m＝2（m+6）， ∴m＝3， E的坐标是（3，6）， ∵E（3，6）在反比例函数的图象上， ∴， ∴k＝18； （2）如果F（2，n）（n≠0）是美好点， ∴2|n|＝2（2+|n|），方程无解， ∴F（2，n）不是“美好点”， ∴命题F（2，n）（n≠0）是美好点是假命题． 故答案为：假． 23.解：解：，， ， 是线段中点，， ，又， 是等边三角形， ； 和为等边三角形， ，，，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， ； 取的中点，连接，连接，如图， 则， 为等边三角形， ，， 当在上时，，， ， 在和中， ， ≌， ， 当点与点重合时，如图， 在和中， ， ≌， ， ，即、、在同一条直线上， ， 点从起点到做直线运动路径为， 当在上时，为等边三角形， ， 点从到终点做直线运动路径长为， 综上所述，的路径长度为：．  学科网（北京）股份有限公司 $