2026年四川省成都市中考数学一轮基础知识专项训练题17 直角三角形的边角关系

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题17 直角三角形的边角关系 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．的值为（     ） A． B． C．1 D． 2．如图为一节楼梯的示意图，， ，AC=5米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为米，则地毯的长度需要（     ）米． A． B． C． D． 3． 如图，点P是锐角的边上任意一点，过点P作于点Q．若，则（     ） A． B． C． D． 4．若，均为锐角，且，，则（     ） A．， B． C．， D． 5． 在△ABC中，，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 6． 把△ABC三边长都扩大为原来的2倍，则锐角的余弦值（     ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不能确定 7． 如果斜坡的坡面的铅垂高度米，水平宽度米，那么斜坡的坡角为（     ）． A． B． C． D． 8． 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．计算： 10．比较大小： （填“>”或“=”或“<”）． 11．小红沿坡比为的斜坡上走了100米，则她实际上升了 米． 12．某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段AB）的竖直高度2.7米，某人(线段CD)身高为1.8米，扫描仪测得，那么该人与扫描仪的水平距离为           米．备用数据：，，，精确到0.1米 (11题图） (12题图） (13题图） 13．如图，菱形的边长为10cm，，，则菱形的面积为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．计算：（9分） （1）； （2）； （3）； 15． （9分）如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O、线段的端点均在格点上，根据下列要求画图： (1)以点O为位似中心，在网格中把线段按相似比放大，得线段； (2)在网格中以（1）中的为边画，其中点C在格点上，，且．    16.（10分）在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在处测得东门B的俯角为，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．结果精确到0.1米；参考数据：，，，) 17．（10分）为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往渡江战役纪念馆缅怀革命先烈．初到纪念馆，数学兴趣小组的同学们就发现广场上有一座雄伟壮观的胜利塔（如图1），想知道胜利塔的高度（塔顶到水平地面的距离），于是他们进行了测量．如图2，他们在地面上的点A处用测角仪测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为．已知，测角仪的高度是（点在同一条直线上）．根据以上测量数据求胜利塔的高度．（结果保留整数，） 18．（10分）阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（）．如图（1），在△ABC中，，顶角A的正对记作“”，这时底边腰．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： (1)如图（2），利用等腰直角三角形计算：______； (2)如图（3），在等腰△ABC中，，若，求的值． B卷（20分） 一、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ． 20．已知在直角坐标平面上的机器人接受指令“[a,A]”()后行动，结果为：在原地顺时针旋转后，再向面对方向沿直线前行若机器人的位是在原点，面对方向是轴的负半轴，则它完成一次指令后所在位置的坐标是          ． 二、解答题（本大题共1个小题，共10分） 21．（10分）在某城市里，同一平面内的五处饭店间的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正西方向且米，点在点的正北方向，且米，点在点的北偏西方向且米，点A在点B的东北方向．（参考数据：，） （）求道路的长度（结果保留根号）； （）若外卖员甲从点出发沿的路径去点，与此同时外卖员乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点？请通过计算说明． 参考答案 A卷（100分） 1、 单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A C A C A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．; 10．=; 11．50; 12．1.2; 13． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．计算(9分)（1）解：原式， ， ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 15．（9分）解：（1）如图，线段即为所求．    （2）如图，即为所求． 17．（10分）解：由题意得：， ∵是的外角， ， ， ∴， 在中， (m)， ． 答：胜利塔的高约为． 18．（10分）（1）解：由题知， 因为△ABC是等腰直角三角形， 所以． 则， 即． 故答案为：； （2）解：过点作的垂线，垂足为， 因为，， 则， 所以． 在中， ， 所以， 在中， ． 所以． B卷（20分） 1、 填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19．   20．    2、 解答题（本大题共1个小题，共10分） 21．解：（）如图，过点作于点，过点作，交的延长线于，则四边形是矩形 ， ∴，， 在中，，米， ∴米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴道路的长度为米； （）在中，，米 ， ∴米， ∴米， ∴米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， ∴甲的路程米， 乙的路程米， ∵， ∴外卖员乙先到达点． 学科网（北京）股份有限公司 $