2026年中考数学第一阶段基础复习第十九讲解直角三角形练习题

2026年中考数学第一阶段基础复习 第十九讲解直角三角形练习题 一、选择题 1.在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝4，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 3.在中，已知，，那么的值为（   ） A． B． C． D． 4.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在4×4的网格中，点A、B、C都在格点上，那么∠BAC的正切值是（　　） A． B． C．2 D． 5.已知锐角A的正切值为，那么（   ） A. B． C． D． 6．（2023·山东·中考真题）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　）    A.   B．  C．  D．   7.图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身CD与底座AB垂直，DG为屏幕支撑架，且DG∥AB．已知AC＝CD＝a，当∠CAB＝α时，则支撑架DG到AB的距离为（　　） A．a+asinα B．a+acosα C．a+atanα D．acosα 8．（2025·山东东营·中考真题）如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（    ）米． A． B． C． D． 9.如图是由四个全等的叶片组成的风车，点A是风车中心，其中一个叶片中AD∥BC，CD⊥AC，AD⊥AB，已知AB长为3cm，，则AD的长为（　　） A．4 B．5 C． D． 10.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为，高度OA为．人笔直站在离摄像头水平距离的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（　　） （参考数据：，，） A． B． C． D． 11.图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，支架AC、踏板CD的长分别为a，b，∠ACD＝90°，记CD与地面DE的夹角为θ，则跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离表示正确的是（　　） A．acosθ+bsinθ B．asinθ+bsinθ C．acosθ+bcosθ D．asinθ+bcosθ 12．（2024·山东日照·中考真题）潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（    ） （结果精确到．参考数据：） A． B． C． D． 二、填空题 13.某河堤横断面如图所示，堤高AC＝3米，迎水坡AB的坡比是1：3，则AB的长为 　 　 ． 14.在中，，，垂足为点，，，那么的长为 15.在△ABC中，tan∠B，AB＝2，AC，则BC的长为 　 　 ． 16．（2025·上海·中考真题）某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段）的竖直高度2.7米，某人（线段）身高为1.8米，扫描仪测得，那么该人与扫描仪的水平距离为 米．（备用数据：，，，精确到米） 17．（2023·山东·中考真题）如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则 ．    18．（2023·山东枣庄·中考真题）如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为 米．（结果保留根号）    三、解答题 19.计算： (1)． (2). 20．（2023•西藏）如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东60°的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号） 21.（2025·湖北·中考真题）如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：） 22．（2023·河南·中考真题）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）． 23．（2023·山东济南·中考真题）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．    (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； (2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 24．（2024·江苏苏州·中考真题）图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． (1)如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）； (2)如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 第十九讲解直角三角形练习题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A D D B A B D B A B 二、填空题 13. 3米 14. 12 15. 5或7 16．1.2 17． 18．3+ 三、解答题 19.计算： (1)解：原式 . (2)解： 20．解：过O作OD⊥AB于D， 在Rt△AOD中，∠AOD＝90°﹣60°＝30°，OA＝25×2＝50（海里）， ∴OD＝OA•cos30°＝5025（海里）， 在Rt△ODB中，∠DOB＝45°， ∴OBOD＝2525（海里）， ∴轮船乙的速度为（海里/小时）． 21.解：如图， 由题意得，四边形为矩形，，， ∴，，， ∵在中，， ∴， ∴， 答：乙楼的高为． 22．解：由题意可知，，， 则， ∴， ∵，， 则， ∴， ∵，则， ∴， ∴， 答：树的高度为． 23．解:（1）如图，作，垂足为点E, 在中， ∵，， ∴， ∴， ∵平行线间的距离处处相等， ∴， 答：车后盖最高点到地面的距离为； （2）没有危险，理由如下： 过作，垂足为点F, ∵，, ∴, ∵, ∴, 在中，, ∴, ∵平行线间的距离处处相等， ∴到地面的距离为， ∵， ∴没有危险. 24．（1）解：如图，过点C作，垂足为E， 由题意可知，， 又， 四边形为矩形． ，， ，． ， ． 在中，． 即可伸缩支撑杆的长度为； （2）解：过点D作，交的延长线于点F，交于点G． 由题意可知，四边形为矩形， ． 在中，， ． ， ， ，． ，， ，． 在中，． 即可伸缩支撑杆的长度为． 学科网（北京）股份有限公司 $