甘肃永昌县第一高级中学2025-2026学年高三下学期强化考试数学

数学（三） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知椭圆的右顶点为，右焦点为，则点到直线的距离之积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若球的半径为2，圆锥的顶点与底面圆周都在球的球面上，则当圆锥的体积取得最大值时，圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，直线为图象的对称轴，，且在上单调，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某高级中学为了解学生每天的睡眠情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从高一､高二､高三三个年级中共抽取87名学生，其中从高三年级抽取的学生人数为28，已知该校高一､高二､高三年级学生人数分别为，则（ ） A. B. 从高一年级中抽取的学生人数为30 C. 从高二年级中抽取的学生人数为27 D. 从全校学生中任选一人，此人是高三学生的概率是 10. 已知等差数列满足，则（ ） A. 数列的前项和 B. 成等比数列 C. 数列的前项和为 D. 数列的前200项和为100 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，有2个零点 B. 当时，有3个零点 C. 当时，只有1个零点 D. 当时，有2个零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________. 13. 双曲线的右焦点为，右顶点为是的一条渐近线，点到的距离为，点到的距离为，直线与交于点，则__________. 14. 有2名男生，2名女生，2个相同的机器人坐在一排，则机器人不坐在两端，2名男生不相邻的不同坐法总数为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知分别是的角所对的边，且. （1）求； （2）若，求的面积. 16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与的交点为，与轴的交点为，且点在轴上方. （1）若，求的方程； （2）若，求过点的圆的标准方程. 17. 如图，在中，是的中点，是上的点，.将沿折起，使点至点处，且二面角的大小为，设是上靠近的三等分点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 18. 甲､乙两人参加射击比赛，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.8，甲､乙射击比赛得分规则是：一次击中目标得1分，未击中目标得0分且对方得1分.甲､乙同时射击，且是否击中目标，互不影响. （1）甲､乙同时射击1次，求甲得1分的概率； （2）甲､乙同时射击2次，记甲的得分为，求的分布列和数学期望； （3）甲､乙同时射击次，甲的总得分与乙的总得分相等，求证：甲､乙两人击中目标的次数相等. 19. 设函数，，数列的各项都是正数． （1）讨论的单调性； （2）已知是的极小值点． （i）若，且，求数列的通项公式； （ii）若数列是等比数列，求的取值范围． 数学（三） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】108 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 如图，在中，取中点，连接， 因为，所以， 又，所以是的中点， 因为是的中点，所以， 且， 因为是上靠近的三等分点，所以，所以， 由，平面，平面知平面， 由，平面，平面知平面， 因为，，平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）0.74 （2） 0 1 2 3 4 0.0064 0.1184 0.5764 0.2664 0.0324 . （3）证明如下： 设次射击中，甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为， 因为甲､乙射击比赛得分规则是：击中目标得1分，未击中目标得0分且对方得1分， 所以甲击中目标次，甲得分，乙得分；乙击中目标次，甲得分，乙得分， 所以甲､乙同时射击次，甲的总得分为，乙的总得分为， 因为甲的总得分与乙的总得分相等，所以，所以，即两人击中目标的次数相等. 【19题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，没有递减区间； 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为． （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $