甘肃永昌县第一高级中学2025-2026学年高三下学期强化考试数学

数学（三）

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数，则复数在复平面内的对应点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知椭圆的右顶点为，右焦点为，则点到直线的距离之积为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，若，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若球的半径为2，圆锥的顶点与底面圆周都在球的球面上，则当圆锥的体积取得最大值时，圆锥的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，直线为图象的对称轴，，且在上单调，则当时，的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某高级中学为了解学生每天的睡眠情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从高一､高二､高三三个年级中共抽取87名学生，其中从高三年级抽取的学生人数为28，已知该校高一､高二､高三年级学生人数分别为，则（    ）

A.

B. 从高一年级中抽取的学生人数为30

C. 从高二年级中抽取的学生人数为27

D. 从全校学生中任选一人，此人是高三学生的概率是

10. 已知等差数列满足，则（    ）

A. 数列的前项和

B. 成等比数列

C. 数列的前项和为

D. 数列的前200项和为100

11. 已知函数，则（    ）

A. 当时，有2个零点

B. 当时，有3个零点

C. 当时，只有1个零点

D. 当时，有2个零点

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________.

13. 双曲线的右焦点为，右顶点为是的一条渐近线，点到的距离为，点到的距离为，直线与交于点，则__________.

14. 有2名男生，2名女生，2个相同的机器人坐在一排，则机器人不坐在两端，2名男生不相邻的不同坐法总数为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知分别是的角所对的边，且.

（1）求；

（2）若，求的面积.

16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与的交点为，与轴的交点为，且点在轴上方.

（1）若，求的方程；

（2）若，求过点的圆的标准方程.

17. 如图，在中，是的中点，是上的点，.将沿折起，使点至点处，且二面角的大小为，设是上靠近的三等分点.