河南郑州市第四初级中学2025－2026学年七年级下学期期中试卷 数学

**基本信息** 七年级下期期中数学试卷以科技前沿（如《三体》纳米材料）、文化传承（汉代《淮南万毕术》光反射）、生活实践（二维码面积估计、劳动基地测量）为情境，融合抽象能力、推理意识、数据观念，实现知识应用与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、平行线判定、三角形性质|结合《三体》科技情境考查科学记数法，古代光反射问题体现文化传承| |填空题|5/15|完全平方公式、角度计算、概率|蚂蚁爬行概率题渗透几何直观，动态三角板旋转考查空间观念| |解答题|8/55|尺规作图、统计估计、动态几何|劳动基地面积测量（统计与概率综合），动态直线旋转问题（推理能力与创新意识）|

七年级下期期中试卷 数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图，①，②，③，④可以判定的条件有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 4. 某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 4，7，7 5.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm ×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随 机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则 据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A．60cm2 B．120cm2 C．0.6cm2 D．36cm2 6.如图，若一块长方形广场的原长为15米，宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增大x米．广场面积增加了150平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃，计算花圃的总面积为（ ） A. B. C. D. 7. 现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9.如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角( ) 15.B A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH． A. ①②③④ B.①②③ C.②④ D. ①③ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如图，是一块三角形纸板，其中，，， 一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为________． 12. 若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 _____． 13.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉。如图 是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB//CD,AC/DE, 点F 在直线AC 上，∠FAB=115°,∠E=55°, 则∠DCE的度数为 14..如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=________°. 15.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中，，将直角三角板MON绕点O旋转一周，当的度数是______时，直线 MN与直线OC互相平行. 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16．（每小题3分，共9分）计算： （1）． （2） （3）； 17.（本题5分） 先化简，再求值：，其中． 18（本题6分）如图，已知△ABC，点D是AC上一点． （1）尺规作图：过点D作∠CDE＝∠CAB，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠ADE＝100°，且AE平分∠CAB，求∠DEA的度数． 19.（本题6分）如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD于点O. (1)若∠BOD=30°,求∠AOE的度数； (2)若∠AOC: ∠AOF=2:3 ,求∠BOE的度数. 20. （本题6分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。 21. （本题6分）【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ABC, 为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方 案 ：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿) 100 200 500 1000 … 小石子落在圆内(含圆上) 的次数m 32 63 153 305 … 小石子落在圆外的阴影部分 (含外沿)的次数n 68 137 347 695 … 小石子落在圆内(含圆上) 的频率 0.320 0.315 0.306 X … 【数学发现】 (1)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则表格中的数据 x ；随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率 值 稳 定 在 附近(结果精确到0.1)； 【结论应用】 (2)请你利用(1)中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米?(结果保留π) 22.本小题8分 【知识技能】 已知：；； 填空：①______；②______. 【数学理解】 若x满足，求的值. 解：设，， 则，， 【解决问题】 ①若x满足，则______； ②若x满足，求的值； ③如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形CDEF与BCNG为正方形，若，，四边形ABCD的面积为6，求正方形AEMG的面积. 23. （本题9分）如图，已知AB∥CD, 直线MN交 AB于点M, 交 CD于点N. 点 E 是线段MN上一点，P,Q分别在射线MA,NC上，连接PE,QE. ( 1 ) 如 图 1 , 若 ∠MNC=80°,∠MPE=40°,∠EQN=40°,则 ∠AMN= °, ∠PEQ= ° ( 2 ) 如 图 2 , ∠MPE 的角平分线与∠CQE 的角平分线相交于点F. ∠PEM=30°, ∠MND=110°. ①若∠PEQ=70°, 求∠PFQ 的度数，并说明理由； ②将直线MN绕点 N 以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线 PF绕点 P 以每秒4°的速度逆时针旋转，当直线 MN首次落到 CD上时，整个运动停止.在运动过程中，经过 t秒后直线MN 恰好平行. 请直接写出所有满足的条件 的 t 的值， 图1 图2 备用图 七年级下期期中试卷 数学参考答案及解析 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 12. 11或−13 13. 60° 14. 19° 15. 75°或105° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解：（1） =1+1-3+1 =0 （2） = =2 （3） ； 17. 解： 当时，原式 18．解：（1）如图，∠CDE即为所求． （2）∵∠CDE＝∠CAB， ∴DE∥AB， ∴∠DEA＝∠BAE，∠ADE+∠DAB＝180°， ∴∠DAB＝80°． ∵AE平分∠CAB， ∴40°， ∴∠DEA＝40°． 19. 解： (1) 0.305, 0.3． （2）设封整个封闭图形的面积是a平方米，根据题意，得 ,解得a=π. 答：封整个封闭图形的面积是π平方米 20．解：∵∠A=50°，∠C=60° ∴∠ABC=180°-50°-60°=70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， ∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， ∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， ∴∠DAC=30°，∠BOA=120°。 故∠DAE=5°，∠BOA=120°。 21.解：(1)∵ ∴, ∴150°, ∵OE平分／BOC， ∴ ∴105°。 (2)∵OF⊥CD, ∴ ∵∠AOC:∠AOF=2:3，设∠AOC=2x，则∠AOF=3x, ∵, ∴ 解得, ∴ ∴ ∵OE平分／BOC， ∴ 22.解：①2ab； ②4ab； ①； ②设，，则，， ； ③由题意得，，， 设，，则，，， 23.解：（1）因为 所以 如题图1，过点E向左作EF∥AB 所以 因为AB//CD，所以EF∥CD,，所以 所以 故答案为100,80。 （2）①如题图2，延长PE交CD于点G，设PE,FQ交于点H。设∠BPE=2α。 因为PF平分LBPE，所以 因为AB∥CD，所以∠PGQ=∠BPE=2α。 因为 所以 因为QF平分LEQC， 所以 在ΔEQH和ΔPFH中， 因为 ∠FPH+∠FHP+ 所以∠PEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH，即 所以 因为，所以 ②因为，所以。 因为 所以O 因为PF平分∠BPE 所以 如图1，当时，设M'N交AB于点I。 因为，所以 所以 因为直线MN绕点N以每秒2°的速度顺时针旋转，射线PF绕点P以每秒4°的速度逆时针旋转， 所以 所以 所以 所以。 如图2，当时，设M'N交AB于点K。 因为AB//CD，所以O 因为，所以，所以所以 °，所以. 综上所述，或. 学科网（北京）股份有限公司 $