精品解析：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024-2025学年高三上学期统练5物理试卷

人大附中朝阳学校2024~2025学年度上学期高三年级统练5 物理试题 第Ⅰ卷（共42分请将答案填涂在答题卡上） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填涂在答题纸上。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】狗拉着雪橇做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，故沿切线向后，拉力与摩擦力的合力指向圆心，故拉力指向斜上方，故ABD错误，C正确。 故选C。 2. 如图所示，某人从距山脚高为H处将质量为m的石子以速率抛出。不计空气阻力，重力加速度大小为g。当石子下落到距地面高为h处时，其动能为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据动能定理可得 解得石子下落到距地面高为h处时，其动能为 故选B。 3. 一列简谐横波在时刻的波形如图甲所示，质点P、Q在x轴上的位置为和。从此时开始，P质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 该波沿x轴正向传播 B. 此后P、Q两点速度始终相同 C. 时，Q质点的位移为 D. 若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图乙可知，在时刻，质点P正从平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．质点P、Q在x轴上相差半个周期，质点P、Q两点振动步调相反，速度大小始终相等，方向相反，故B错误； C．由图乙可知 由图甲可知 时，Q质点的位移为，故C错误； D．若此波遇到另一列简谐波发生了干涉现象，则两列波频率相同，则遇到的波的频率为，故D正确。 故选D。 4. “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（　　） A. 绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B. 人克服绳子做的功等于重力势能的减少量 C. 绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D. 人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受重力的二倍 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A．由于绳对人的作用力一直向上，故绳对人的冲量始终向上；由于人在下降中速度先增大后减小，动量先增大后减小；故A正确； B．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程由动能定理有 因绳拉直时人有初动能，即下降过程有动能的减少，则人克服绳子做的功等于重力势能和动能的减少量，故B错误； C．绳子恰好伸直时，绳子的形变量为零，弹性势能为零；但合力向下，还要继续加速，此时人的动能不是最大，故C错误； D．人的下降运动在绳拉直后是简谐运动，关于平衡位置具有对称性，绳恰好伸直时加速度向下等于g，人在最低点时离平衡位置更远，则加速度向上且大于g，由牛顿第二定律有 可得 即绳子对人的拉力一定大于人受到的重力的２倍；故D错误； 故选A。 5. 如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。已知半圆形轨道半径为R，小物块质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 物体在C点所受合力为零 B. 由于只有弹簧弹力和重力对物块做功，所以从释放后的整个过程中物块的机械能守恒 C. 物体在B点的向心加速度等于5g D. 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【解析】 【详解】AC．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，则有 物体从B到C 过程，根据机械能守恒可得 联立解得物体在B点的速度大小为 则物体在B点的向心加速度为，故A错误，C正确； B．由于只有弹簧弹力和重力对物块做功，所以从释放后的整个过程中，物块与弹簧组成的系统满足机械能守恒，但物块的机械能不守恒，故B错误； D．由能量守恒可知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，故D错误。 故选C。 6. 一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的最大深度为，与此同时木块沿水平面移动的距离为，设子弹在木块中受到的摩擦力大小不变，则在子弹进入木块的过程中（　　） ①子弹损失的动能与木块获得的动能之比为 ②子弹损失的动能与系统损失的动能之比为 ③木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为 ④一定大于 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【详解】设摩擦力大小为 ，由题知，子弹进入木块的最大深度为，木块位移为 ，故子弹相对于地面的位移为 。 摩擦力对子弹做负功，根据动能定理有 可得子弹损失的动能为 摩擦力对木块做正功，根据动能定理有 可得木块获得的动能 摩擦力对系统做负功，根据动能定理有 其中 可得系统损失的动能为 故子弹损失的动能与木块获得的动能之比为 子弹损失的动能与系统损失的动能之比为 木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为 设子弹质量 、木块质量 ，子弹以初速度打入木块，两者最后达到共同速度 根据动量守恒有 解得 对木块，根据动能定理有 解得 对系统，根据动能定理有 解得 则有 可得 综上分析，可知①②③④均正确 故选A。 7. 如图所示，一固定杆与水平方向夹角为，将一质量为m的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为M的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为，且，则滑块的运动情况是（ ） A. 沿着杆加速下滑 B. 沿着杆加速上滑 C. 沿着杆减速下滑 D. 沿着杆减速上滑 【答案】D 【解析】 【详解】把滑块和小球看作整体分析受力，分别沿杆和垂直杆建立直角坐标系 假设整体运动速度方向沿杆向下，则沿杆方向上有 垂直杆方向上有 滑动摩擦力为 联立可得 对小球分析受力，则有 即 整理得 由题意知，则，且，故上式不可能成立。 故假设错误，即整体运动速度方向一定沿杆向上，且由于加速度方向沿杆向下，所以滑块沿杆匀减速上滑。 故ABC错误，D正确。 故选D。 8. 电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程具有相似性，为，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为；I为地球相对地轴的转动惯量；为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（　　） A. 地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小 B. 地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大 C. 地球自转刹车过程中，地球静止卫星轨道高度需要降低 D. 图像中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 【答案】D 【解析】 【详解】A．地球自转刹车过程中，赤道表面附近处万有引力提供重力加速度和圆周运动向心力，即 物体所受向心力减小，万有引力不变，所以重力逐渐变大，物体质量不变，重力加速度逐渐变大，故A错误； B．地球视为均匀球体停止自转后，万有引力提供重力加速度，即 所以 故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故B错误； C．对于地球静止卫星，由万有引力提供向心力可得 可得 地球自转刹车过程中，自转角速度变小，所以地球静止卫星轨道高度需要升高，故C错误； D．由于β为单位时间内地球的角速度的改变量，可得 可得 所以图像中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，故D正确。 故选D。 9. 将一质量为m的小球从地面上以的初速度斜向上抛出，初速度方向与水平地面成θ角，小球在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力，比例系数为k，最后小球以速度v竖直向下落回地面上，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A. 整个过程中重力做功为零 B. 整个运动过程总时间与k的大小有关 C. 整个运动过程的平均速度大小为 D. 上升至最高点的时间小于从最高点下落到地面过程的时间 【答案】B 【解析】 【详解】A．重力做功仅取决于始末位置的高度差。小球从地面抛出并落回地面，始末高度相同，高度差为零，因此重力做功为零，故A正确，不符合题意； BC．由题知，阻力大小与速度大小成正比，阻力的方向与速度的方向相反，即 小球在竖直方向上受重力和空气阻力的竖直分力，设竖直分速度为，则对应的空气阻力的竖直分力大小为 由题知，小球从地面向上抛出，经时间落回到地面，则竖直方向的位移为零，只有水平方向的位移，即， 在竖直方向，取竖直向下为正方向，根据动量定理有 其中 联立解得 小球在水平方向上只受空气阻力的水平分力，设水平分速度为，则对应的空气阻力的水平分力大小为 在水平方向上，根据动量定理有 又 联立解得 故整个运动过程的平均速度大小为 可知整个运动过程总时间与k的大小无关，故B错误，符合题意；C正确，不符合题意； D．在小球上升阶段，速度的竖直分量向上，阻力与重力同向，根据牛顿第二定律，可知加速度大小为 在小球下降阶段，速度的竖直分量向下，阻力与重力反向，根据牛顿第二定律，可知加速度大小为 可知 小球在竖直方向上，上升和下降过程的位移大小相等，故上升阶段加速度大，则时间短；下降阶段加速度小，则时间长，故D正确，不符合题意； 本题选不正确的，故选B。 10. 量纲分析是我们分析、估算物理问题的有力工具和重要思路。1950年，英国力学家泰勒通过原子弹爆炸后火球随时间扩散的照片，并结合量纲分析，估算出了美国第一颗原子弹爆炸释放的能量。假设原子弹爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，爆炸火球半径R仅仅依赖于爆炸后的时间t，爆炸瞬间释放的能量E、空气密度，以及无量纲常数C，因此可以写成。为了估算量级，C可以近似等于1，空气密度。图中是原子弹爆炸25毫秒时刻的冲击波，横纵轴都是长度。请你利用所学知识，估算该次原子弹爆炸释放的能量量级最接近以下哪个选项（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意 R的国际单位为m，t的国际单位为s，E的国际单位为kg•m2/s2，ρ的国际单位为kg/m3 令各个量的数值均为1，可得： 1m= (1s)x×(1kg•m2/s2)y•×(kg/m3)z 整理得 m=kg(y+z)m(2y-3z) s(x-2y) 由单位的关系可得： y+z＝0 2y−3z＝1 x−2y＝0 解得 由上述结论可得 将C=1， ，t=25毫秒，由图可知R=132m，带入可解得 故该次原子弹爆炸释放的能量量级最接近以1014J。 故选B。 二、本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的。少选得2分，多选错选不得分。 11. 设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的物理量是（　　） A. 月球的半径 B. 月球的质量 C. 月球表面的重力加速度 D. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 【答案】ABC 【解析】 【详解】C．将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面．则有 可求出月球表面的重力加速度 C正确； A．根据万有引力提供向心力有 又 可得 A正确； B．根据 可得 B正确； D．设月球绕地球的轨道半径为，周期为，其向心加速度 因为不知道月球绕地球的轨道半径以及月球绕地球的周期，所以无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，D错误。 故选ABC。 12. 光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M，底边长为L，如图所示。将一质量为m可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。则下列说法中正确的是（　　） A. 此过程中斜面体向左滑动的距离为L B. 滑块下滑过程中支持力对B不做功 C. 滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒 D. 滑块下滑的过程中支持力对B的冲量大小mgtcosα 【答案】A 【解析】 【详解】A．由于在水平方向上整个系统不受外力，水平方向动量守恒，设小物体和斜面移动的距离分别为x1和x2，则 整理得，此过程中斜面体向左滑动的距离为L，A正确； B．滑块下滑过程中支持力与B运动方向不垂直，如图，因此支持力对B做负功，B错误； C．滑块B下滑过程中A、B组成的系统在水平方向动量守恒，而在竖直方向上动量增加，因此A、B组成的系统动量不守恒，C错误； D．由于B下滑的过程中，A向左加速运动，因此B对A的压力不再等于mgcosα，因此支持力对B的冲量不等于mgtcosα，D错误。 故选A。 13. 图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧一直处于拉伸状态 B. 时，手机竖直向上运动 C. 手机振动过程中，其动能的变化周期为0.8s D. 从至内，弹力的冲量大于重力的冲量 【答案】AD 【解析】 【详解】A．以向上为正方向，根据牛顿第二定律有 可得 根据图像可知，a的取值范围为 故一定有，即弹力的方向始终向上，弹簧一直处于拉伸状态，故A正确； B．时，，可知此时手机处于平衡位置，有 下一时刻加速度的方向为正，则 故手机将向下运动，故B错误； C．根据图像可知，时，手机速度方向向下，速度有最大值， ，手机向下做减速运动，时，速度为零， ，手机向上做加速运动，，速度有最大值， ，手机向上做减速运动，时，速度为零， ，手机向下做加速运动，，速度有最大值， 可知，在一个振动周期内，动能完成了两次从最大值到零再到最大值的变化，因此动能的变化周期为振动周期的一半，即0.4s，故C错误； D．从至内，根据动量定理有 时，手机速度方向向下，有最大值 时，手机速度方向向上，有最大值 故 所以，弹力的冲量大于重力的冲量，故D正确。 故选AD。 14. 某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长、、，则下列说法正确的是（　　） A. 球1与球2碰撞前的速度为 B. 碰后球1向左摆动过程中重力的瞬时功率不断减小 C. 小球1的质量m小于小球2的质量M D. 若满足，则说明碰撞为弹性碰撞 【答案】CD 【解析】 【详解】A．如图所示，设绳长为l，小球1与小球2碰撞前的速度为，根据几何关系可知，小球1从A点运动到B点，下降的高度为 根据几何关系及三角函数可知 解得 根据机械能守恒定律可得 解得，故A错误； B．小球1向左摆动过程中，竖直方向的速度先增大后减小，根据可知，重力的瞬时功率先增大，后减小，故B错误； C．由于碰撞后，小球1反向运动，根据动量守恒定律可知，小球1的质量m小于小球2的质量M，故C正确； D．设碰撞后小球1、2的速度分别为、，结合上述分析可知，， 根据动量守恒定律可得 整理可得 碰前系统具有的能量 碰撞后系统具有的能量 若，则上式整理可得 则碰撞后能量守恒，因此若满足，则碰撞为弹性碰撞，故D正确。 故选CD。 第Ⅱ卷（非选择题部分共58分） 三、填空题：（本大题共2小题，共18分。把答案填在题中横线上） 15. 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如下图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 （1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法正确（　　） A. 要保持两个弹簧秤的示数都不变 B. 要保持细绳和的夹角不变 C. 将橡皮条拉伸相同长度即可 D. 将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 （2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A. 实验前先将两个平放在桌上的弹簧秤钩子互相钩住，向相反方向拉动，检查读数是否相同 B. 弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C. 两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D. 拉橡皮条的细绳要短些，标记同一细绳方向的两点要离得近些 （3）图乙中是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是（　　） A. 图乙中的F是力和合力的理论值，是力和合力的实际测量值 B. 图乙的是力和合力的理论值，F是力和合力的实际测量值 C. 在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响 D. 在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果有影响 【答案】（1）D （2）AB （3）BC 【解析】 【小问1详解】 实验要求两次拉伸橡皮条的作用效果相同，也就是将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，而非保持弹簧秤示数、夹角不变，也不是仅将橡皮条拉伸相同的长度（长度相同但方向不同，作用效果也不同）。 故选D。 【小问2详解】 A．实验前校准两个弹簧秤，避免读数误差，可以减小实验误差，故A正确； B．弹簧秤、细绳、橡皮条与木板平行，避免因存在竖直分量导致力的测量偏差，可以减小实验误差，故B正确； C．两弹簧秤示数之差过大，会使合力的作图误差变大，无益于减小实验误差，故C错误； D．实验时细绳应适当长些，标记同一细绳方向的两点应离得远些，这样确定的力方向更准确。所以D选项的操作无益于减小实验误差，故D错误。 故选AB。 【小问3详解】 AB．合力的实际测量值应为直接用一个弹簧秤拉橡皮条到结点位置的力，沿橡皮条方向；合力的理论值应为通过平行四边形定则作出的和的合力。所以是力和合力的实际测量值，是力和合力的理论值，故A错误，B正确； CD．如果将细绳换成橡皮条，只要能确定力的方向和大小，则对实验结果无影响（橡皮条的形变不改变力的作用效果和方向的确定）。故C正确，D错误。 故选BC。 16. 同学们用多种方法测重力加速度值。 （1）用如图甲所示的单摆做“用单摆测重力加速度”的实验。 ①用游标为10分度（测量值可准确到）的卡尺测量小球的直径，某次测量的示数如图所示，读出小球直径d的值为____。 ②若改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长l的关系如图乙所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________（选填正确选项前的字母）。 A.测周期时多数了一个周期 B.测周期时少数了一个周期 C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 （2）将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆长为l，则重力加速度的表达式为________。 （3）如图丁所示，将光电门安装在小球平衡位置的正下方，在小球上安装轻质挡光片，挡光宽度为d，在铁架台后方固定量角器，利用此装置测重力加速度值。首先测得摆长为l，之后将小球拉离平衡位置，当摆线与竖直方向成θ角（θ值可由量角器读出）时将小球由静止释放，传感器测得小球第一次摆下挡光的时间。多次改变摆角θ测得对应的，可得到多组数据，同时计算机可根据需要算出关于θ的任意三角函数值。 ①为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制________图像（写出图像的纵坐标—横坐标）； ②根据第①问中绘制的图像，求得图像斜率的大小为k，则计算得到重力加速度_______。 【答案】（1） ①. ②. C （2） （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 [1]由图可知，小球的直径为 [2]根据单摆周期公式 解得 图像不经过原点的原因是直接将摆线的长度作为摆长。 故选C。 【小问2详解】 单摆每隔半个周期到达最低点时，拉力F会达到最大，故由图可知，单摆的周期为 根据单摆的周期 联立解得 【小问3详解】 [1]小球从最高点摆至最低点的过程，小球机械能守恒，故根据机械能守恒定律则有 小球经过光电门的瞬时速度为 联立解得 为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制图像。 [2]由上分析可知 解得 四、解答题：（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，竖直平面内半径的光滑1/4圆弧轨道固定在水平桌面上，与桌面相切于B点。质量的小物块由A点静止释放，最后静止于桌面上的C点。已知物块与桌面间的动摩擦因数。取。求： （1）物块在B点时的速度大小； （2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小N； （3）B、C两点间的距离x。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）物块从A运动到B，根据机械能守恒定律有 得 （2）物块在B点时，根据牛顿第二定律有 得 （3）物块由B点运动到C点的过程中，根据动能定理有得 解得 18. 如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m=4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放，求： （1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力； （2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度； （3）物体A的最大速度大小。 【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1m/s 【解析】 【详解】（1）弹簧恢复原长时，对B有 对A有 代入数据解得 （2）初始位置，弹簧的压缩量为 当A速度最大时，有 弹簧的伸长量为 所以A沿斜面上升的距离为 （3）因为x1=x2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得 解得 19. 地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的光滑笔直隧道，如图1所示。假设地球的半径为R，质量均匀分布，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。已知均匀球壳对壳内物体引力为零。 （1）求地球的密度ρ。 （2）类比是物理学中重要的思维方法 情境1：如图2所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，从B点释放后，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，m为小球的质量，其回复力为，系统的弹性势能为，小球运动的周期。 情境2：不计阻力，将一质量为的物体从隧道口静止释放，发现物体相对地心的位移x随时间t的变化规律与情境1中小球的运动规律类似，取地心为势能零点。 a．类比情境1，求出物体运动的周期T和x位置处的势能表达式。 b．证明物体在x位置处的势能与上述类比结果一致。 （3）若在地面上任意两点之间沿直线开挖，如图3所示，不计阻力，将一质量为的物体从此隧道口静止释放，分析比较两种情境贯穿隧道的时间。 【答案】（1） （2）a．, ; b．见解析 （3）两种情境时间相等，均为 【解析】 【小问1详解】 在地球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，则有 解得地球的质量为 地球的体积 则地球的密度为 【小问2详解】 a．以地心为平衡位置，设某时刻物体偏离平衡位置的位移为x，万有引力提供回复力，则有 又因为 故其回复力为 则物体的振动周期 x处所具有的势能 b．选取地心为零势能点，物体从地心到x处，引力所做的负功等于x处的势能，则有 与类比结果一致。 【小问3详解】 地心隧道中，物体做简谐振动，穿越时间为半个周期，即 地球任意两点的直线隧道，可将运动分解为平行地心隧道的简谐振动，其等效周期与地心隧道周期相等，因此穿越时间依然为。 20. 北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U型池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°。某次比赛中，质量kg的运动员自A点以的速度进入U型池，经过多次腾空跳跃，以的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度，，。 （1）若A、M两点间的距离，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。 （2）运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求： a．在运动员从M点到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t； b．运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）；（2）a．1s；b．1.02 【解析】 【详解】（1）对于运动员从A到M过程，根据动能定理有 解得 （2）a．将运动员的运动沿平行于AD和垂直于AD两个方向进行分解，均为匀变速直线运动。在垂直于AD方向初速度 加速度 当运动员该方向的速度为0时，距离AD最远，则有 b．在垂直于AD方向上，远离AD和返回AD的过程具有对称性，即运动员到达N点时，垂直于AD的分速度 且运动的总时间 在平行于AD方向初速度 加速度 运动员到达N点时，平行于AD的分速度 所以速度方向与AD夹角β的正切值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中朝阳学校2024~2025学年度上学期高三年级统练5 物理试题 第Ⅰ卷（共42分请将答案填涂在答题卡上） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填涂在答题纸上。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，某人从距山脚高为H处将质量为m的石子以速率抛出。不计空气阻力，重力加速度大小为g。当石子下落到距地面高为h处时，其动能为（　　） A. B. C. D. 3. 一列简谐横波在时刻的波形如图甲所示，质点P、Q在x轴上的位置为和。从此时开始，P质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 该波沿x轴正向传播 B. 此后P、Q两点速度始终相同 C. 时，Q质点的位移为 D. 若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为 4. “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（　　） A. 绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B. 人克服绳子做的功等于重力势能的减少量 C. 绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D. 人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受重力的二倍 5. 如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。已知半圆形轨道半径为R，小物块质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 物体在C点所受合力为零 B. 由于只有弹簧弹力和重力对物块做功，所以从释放后的整个过程中物块的机械能守恒 C. 物体在B点的向心加速度等于5g D. 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 6. 一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的最大深度为，与此同时木块沿水平面移动的距离为，设子弹在木块中受到的摩擦力大小不变，则在子弹进入木块的过程中（　　） ①子弹损失的动能与木块获得的动能之比为 ②子弹损失的动能与系统损失的动能之比为 ③木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为 ④一定大于 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 7. 如图所示，一固定杆与水平方向夹角为，将一质量为m的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为M的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为。若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为，且，则滑块的运动情况是（ ） A. 沿着杆加速下滑 B. 沿着杆加速上滑 C. 沿着杆减速下滑 D. 沿着杆减速上滑 8. 电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程具有相似性，为，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为；I为地球相对地轴的转动惯量；为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（　　） A. 地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小 B. 地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大 C. 地球自转刹车过程中，地球静止卫星轨道高度需要降低 D. 图像中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 9. 将一质量为m的小球从地面上以的初速度斜向上抛出，初速度方向与水平地面成θ角，小球在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力，比例系数为k，最后小球以速度v竖直向下落回地面上，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A. 整个过程中重力做功为零 B. 整个运动过程总时间与k的大小有关 C. 整个运动过程的平均速度大小为 D. 上升至最高点的时间小于从最高点下落到地面过程的时间 10. 量纲分析是我们分析、估算物理问题的有力工具和重要思路。1950年，英国力学家泰勒通过原子弹爆炸后火球随时间扩散的照片，并结合量纲分析，估算出了美国第一颗原子弹爆炸释放的能量。假设原子弹爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，爆炸火球半径R仅仅依赖于爆炸后的时间t，爆炸瞬间释放的能量E、空气密度，以及无量纲常数C，因此可以写成。为了估算量级，C可以近似等于1，空气密度。图中是原子弹爆炸25毫秒时刻的冲击波，横纵轴都是长度。请你利用所学知识，估算该次原子弹爆炸释放的能量量级最接近以下哪个选项（　　） A. B. C. D. 二、本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的。少选得2分，多选错选不得分。 11. 设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的物理量是（　　） A. 月球的半径 B. 月球的质量 C. 月球表面的重力加速度 D. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 12. 光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M，底边长为L，如图所示。将一质量为m可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。则下列说法中正确的是（　　） A. 此过程中斜面体向左滑动的距离为L B. 滑块下滑过程中支持力对B不做功 C. 滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒 D. 滑块下滑的过程中支持力对B的冲量大小mgtcosα 13. 图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧一直处于拉伸状态 B. 时，手机竖直向上运动 C. 手机振动过程中，其动能的变化周期为0.8s D. 从至内，弹力的冲量大于重力的冲量 14. 某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长、、，则下列说法正确的是（　　） A. 球1与球2碰撞前的速度为 B. 碰后球1向左摆动过程中重力的瞬时功率不断减小 C. 小球1的质量m小于小球2的质量M D. 若满足，则说明碰撞为弹性碰撞 第Ⅱ卷（非选择题部分共58分） 三、填空题：（本大题共2小题，共18分。把答案填在题中横线上） 15. 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如下图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 （1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法正确（　　） A. 要保持两个弹簧秤的示数都不变 B. 要保持细绳和的夹角不变 C. 将橡皮条拉伸相同长度即可 D. 将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 （2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A. 实验前先将两个平放在桌上的弹簧秤钩子互相钩住，向相反方向拉动，检查读数是否相同 B. 弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C. 两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D. 拉橡皮条的细绳要短些，标记同一细绳方向的两点要离得近些 （3）图乙中是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是（　　） A. 图乙中的F是力和合力的理论值，是力和合力的实际测量值 B. 图乙的是力和合力的理论值，F是力和合力的实际测量值 C. 在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响 D. 在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果有影响 16. 同学们用多种方法测重力加速度值。 （1）用如图甲所示的单摆做“用单摆测重力加速度”的实验。 ①用游标为10分度（测量值可准确到）的卡尺测量小球的直径，某次测量的示数如图所示，读出小球直径d的值为____。 ②若改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长l的关系如图乙所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________（选填正确选项前的字母）。 A.测周期时多数了一个周期 B.测周期时少数了一个周期 C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 （2）将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆长为l，则重力加速度的表达式为________。 （3）如图丁所示，将光电门安装在小球平衡位置的正下方，在小球上安装轻质挡光片，挡光宽度为d，在铁架台后方固定量角器，利用此装置测重力加速度值。首先测得摆长为l，之后将小球拉离平衡位置，当摆线与竖直方向成θ角（θ值可由量角器读出）时将小球由静止释放，传感器测得小球第一次摆下挡光的时间。多次改变摆角θ测得对应的，可得到多组数据，同时计算机可根据需要算出关于θ的任意三角函数值。 ①为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制________图像（写出图像的纵坐标—横坐标）； ②根据第①问中绘制的图像，求得图像斜率的大小为k，则计算得到重力加速度_______。 四、解答题：（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，竖直平面内半径的光滑1/4圆弧轨道固定在水平桌面上，与桌面相切于B点。质量的小物块由A点静止释放，最后静止于桌面上的C点。已知物块与桌面间的动摩擦因数。取。求： （1）物块在B点时的速度大小； （2）物块在B点时所受圆弧轨道的支持力大小N； （3）B、C两点间的距离x。 18. 如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m=4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放，求： （1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力； （2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度； （3）物体A的最大速度大小。 19. 地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的光滑笔直隧道，如图1所示。假设地球的半径为R，质量均匀分布，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。已知均匀球壳对壳内物体引力为零。 （1）求地球的密度ρ。 （2）类比是物理学中重要的思维方法 情境1：如图2所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，从B点释放后，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，m为小球的质量，其回复力为，系统的弹性势能为，小球运动的周期。 情境2：不计阻力，将一质量为的物体从隧道口静止释放，发现物体相对地心的位移x随时间t的变化规律与情境1中小球的运动规律类似，取地心为势能零点。 a．类比情境1，求出物体运动的周期T和x位置处的势能表达式。 b．证明物体在x位置处的势能与上述类比结果一致。 （3）若在地面上任意两点之间沿直线开挖，如图3所示，不计阻力，将一质量为的物体从此隧道口静止释放，分析比较两种情境贯穿隧道的时间。 20. 北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U型池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°。某次比赛中，质量kg的运动员自A点以的速度进入U型池，经过多次腾空跳跃，以的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度，，。 （1）若A、M两点间的距离，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。 （2）运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求： a．在运动员从M点到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t； b．运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ（结果保留三位有效数字）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $