江西省赣州市兴国县第五中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中练习

2025-2026学年第二学期七年级 数学期中练习 说明：全卷共有六大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在数，，，，5中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 点所在的象限是第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是9的一个平方根 C. 0.4的算术平方根是0.2 D. 5. 如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 8. 命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）． 9. 兴国县竹编工艺历史悠久，被列入省级非物质文化遗产名录．某竹编合作社为支援乡村振兴，计划生产一批竹篮捐赠给当地学校，要求总产量为100个竹篮，总预算为420元．竹篮分为两种型号：大型竹篮每个5元（用于盛放书籍，尺寸约），小型竹篮每个3元（用于盛放手工艺品，尺寸约）；设大型竹篮生产个，小型竹篮生产个，则可列方程组为_____． 10. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为__________． 11. 已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是_____． 12. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2）解方程组： 14. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在y轴上，则______； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 15. (创新作图)如图，在梯形中，点在上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中．以点为顶点作一个与相等的角． （2）在图2中，在的上方与的下方，作一个与相等的角． 16. 完成下面推理过程． 如图，已知：和相交于点O，，，求证：． 证明：，， 又（____________）． ______（____________）， ______（____________）． （____________）． 17. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系并解决问题吗？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图：已知，于点D，于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．将向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到．（在数学中三角形常用符号“△”表示） （1）画出平移后的； （2）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为______； （3）求出的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 22. 【课本再现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形． ①拼的新的大正方形的面积为______．小正方形的对角线长为______； ②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点，，则点，表示的数分别为______，______． 【知识迁移】 （2）小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形． ①大正方形的边长为______； ②请在下图的数轴中画出表示的点（保留作图痕迹）． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 王老师依据各章学习情况，将七年级数学兴趣小组分别取名为平行线组、实数组、坐标系组．在一次数学探究活动中，王老师只给出题干，要求各小组依据题干进行出题，然后互相解答．现请你参加本次活动，解答各小组的问题 王老师给出的题干：如图（1），在平面直角坐标系中，，过点C作轴于点B，连接． （1）实数组：若，则______，______； （2）平行线组：如图（2）若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，请求的度数； （3）坐标系组在实数组的基础上提出以下思考：在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年第二学期七年级 数学期中练习 说明：全卷共有六大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】7 【8题答案】 【答案】真 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##110度 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】12或48或84 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）如图所示， 或 （2）如图所示， 【16题答案】 【答案】 对顶角相等；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【17题答案】 【答案】鸡、兔分别有23只、12只. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：，， ． ． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， ； （2） （3） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）点是“角平分线点”， 理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为，  ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 【22题答案】 【答案】（1）①，； ②；； （2）①； ②如图所示，点即为所求． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $