2026年四川成都中考数学一轮基础知识专项训练题15 图形的相似

**基本信息** 以图形相似的概念生成与性质推导为逻辑主线，通过分层题型构建“概念理解-性质应用-实际建模-综合探究”的训练体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-4、7|位似变换判断、相似性质辨析|从位似定义到相似图形“形同质异”特征，构建概念认知框架| |性质应用|选择5-6、填空9-13|比例计算、黄金分割应用|通过对应边/角关系推导，衔接相似比与周长、面积关系| |实际建模|解答15-16|测量问题、杠杆原理|以影长测量、蝴蝶夹结构为载体，培养模型意识与应用能力| |综合探究|解答17-18、B卷21|动态相似、旋转探究|结合圆切线、旋转不变性，深化相似判定与性质的综合迁移|

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题15 图形的相似 A卷（100分） 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别乘以所对应的图形与原图形是（    ） A．位似变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．平移变换 2．一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“E”组成的，我们可以借助平面直角坐标系中的位似变换来对符号“E”进行放大或缩小．如图，两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似．若点A(6,8)，点B(3,4)，点C(10,4)，则点D的坐标是（    ） A．(4,2) B．(5,3) C．(5,2) D．(6,2) 3．如图，为测量楼高，在适当位置竖立一根高的标杆，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长，则楼高为（    ） A． B． C． D． （第2题图） （第3题图） （第4题图） 4．如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（    ） A．角 B．边长 C．周长 D．面积 5．如图，四边形四边形，，，，，则和的度数分别为（   ）． A．3.5和 B．7和 C．3.5和 D．7和 6．“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P大致是的黄金分割点，如果的长为，那么的长约为（    ） A． B． C． D． 7．下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1:3，则它们的周长比是1:3，面积比是1:6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（    ） A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④ 8．如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是（    ） A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16 （第6题图） （第8题图） （第5题图） 二、填空题：（每小题4分，共20分） 9．如图，矩形与矩形关于点O位似，则点O、B与点 共线，（填“一定”或“一定不”或“不一定”） 10．如图，水平地面上放置盛有液体的容器，是液面线，经测量，，把长为的木棍的一端探到容器的底部，另一端与点A重合，则没入液体部分的长为 ． （第9题图） （第10题图） （第12题图） 11．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比约为0.618，已知某扇窗户的长为1.6米，则宽约为米 ．（结果精确到个位） 12．如图，以O为支点，木棍所受的重力为G．根据杠杆原理，在A处需一竖直向上的拉力F才能保持木棍不动，若向上的拉力F与重力G大小之比为，，则的长为 ．  13．我们把常用的纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为的矩形纸片，将其长边对折（为折痕），得到两个全等的矩形纸片，且这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为 ． 三、解答题（共48分） 14．（8分）如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图△ABC是格点三角形． (1)将△ABC绕点顺时针旋转90°，得到对应图形； (2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标． 15．（8分）蝴蝶夹子是学生或办公人员经常使用的小文具，图1是某款蝴蝶夹子的实物图，图2是其侧面示意图，，，． (1)求A，B两点之间的距离．(2)求的度数．（参考数据：，） 16．（10分）图1是一棵拦腰折断的大树，已知未折断的树干与地面保持垂直的关系，折断部分与地面形成的夹角的正切值为．树干旁有一根与地面垂直的电线杆，高度为9米．如图2，在某一时刻的太阳照射下，测得电线杆的影长为14米，树干的影长为7米，且点在同一条直线上．请求出这棵大树未折断前的高度． 17．（10分）如图，点D，C分别在上，交于点F，． (1)求证：；(2)求的长． 18．（12分）教材改编题改编自人教版九上P100已知过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等． 【课本再现】 （1）如图（1），△ABC的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，．求AF，，的长．请你完成解题过程． 【深入探究】 （2）如图（2），在（1）的条件下，点P为上的一动点，过点P的切线分别交，于点M，N． ①判断的周长是否为一个定值，若是，请求出的周长；若不是，请说明理由． ②当时，求的长． B卷（20分） 一、填空题（每小题5分，共10分） 19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为 ． 20. 如图1，木质镂空花格常见于江南园林的门窗与屏风．图2是其示意图，正八边形的内部包含4个全等的正方形和1个正八边形（阴影部分），则正八边形与阴影部分的面积比是（      ） 二、解答题（10分） 21．和中，，． 【初步感知】 （1）如图1，若，连接，则与之间的数量关系是 ，位置关系是 ； 【深入探究】 （2）如图2，若，将△CDE绕点C旋转，设直线与交于点M，与交于点N，试确定与之间的数量关系和位置关系，并说明理由； 【迁移应用】 （3）如图3，当点D在内部，且时，若，，连接，作于点F，交于点G，求的长． 参考答案 A卷（100分） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A A A C C 2、 解答题： 9．一定 10． 11．1 12． 13． 三、解答题： 14．（1）解：如图所示 （2）解：如图所示 由图可知点C2的坐标为 15．【详解】（1）连接，如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴A，B两点之间的距离为厘米； （2）过点P作于点G，如图， ∵，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴． 16．解： ， ∴ ∴ ， ∴， 解得， ， 即 设， 故 ， ， ． 答：这棵大树未折断前的高度是． 17．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．(1)设，则，，． 由， 可得． 解得． ，，．     (2)①是．     与相切于点 P， ，． 的周长为 ．                  ②， ． 即 ， 解得 B卷（20分） 19．195 20. 21.【详解】（1）解：如图， ， ，， 又， ， 即， 在△和△中， ， ， ，， 设与交于点， ，， ， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：数量关系：，位置关系：． 理由如下：， ，即， 又， ， ，， ，， ， 则， 即； （3）解：∵，， ∴，， 过点作平行线交延长线于点，则，过点作延长线的垂线，垂足为点， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则在中，由勾股定理得， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $