第四单元 比例 （单元自测） 2025-2026学年人教版数学六年级下册

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共15分） 1．（3分）下面各数中，2、3、4和（    ）可以组成比例。 A．1 B．12 C．6 D．8 2．（3分）如果a－＝0（a，b不为0），那么a和b（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定 3．（3分）在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项是（    ）。 A．3 B．16 C． D． 4．（3分）制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（    ）小时。 A．6.75 B．8 C．10 D．12 5．（3分）有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（    ）千克。 A．240 B．200 C．220 D．180 二、填空题（共26分） 6．（2分）在一幅比例尺是100∶1的图纸上，1.5毫米的零件应画( )厘米。 7．（2分）学校教学楼的长为42米，宽9米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，教学楼的宽在图上距离是( )厘米。 8．（4分）下面表中，若x和y成正比例，则※代表的数是( )，若x和y成反比例，则※代表的数是( )。 x 2 y 5 ※ 9．（2分）一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶4，如果前齿轮转了8圈，那么后齿轮应该转( )圈。 10．（2分）在照片上小明的身高是8厘米，他的实际身高是168厘米。这张照片的比例尺是( )。 11．（4分）如果a和b互为倒数，且a∶c＝6∶b，那么c＝( )；如果，那么a和b成( )比例关系。 12．（6分）36的因数中有( )个质数，( )个合数。从36的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 13．（4分）在数学课上，同学们在解决这样一个问题： 有两个非零自然数a和b，并且。求a与b的最简整数比。 下面是两位同学的做法： 新新：用假设法，假设，算出a＝3，b＝4，再求出a与b的最简整数比。 佳佳：用比例的基本性质，把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，根据，写出，再化简。 (1)分析上面两位同学的想法，你认为( )说的有道理。 (2)在这个问题中，a与b的最简整数比是( )。 三、判断题（共8分） 14．（2分）距离一定，所走的路程和剩下的路程成反比例。( ) 15．（2分）ab﹣8=17.25，则a和b不成比例。( ) 16．（2分）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成反比例。( ) 17．（2分）已知0.25∶m＝n∶4，那么m与n一定互为倒数。( ) 四、计算题（共18分） 18．（8分）解比例： （1）                     （2） 19．（10分）按照下面的条件列出比例，并且解比例。 (1)x与的比等于与的比。 (2)比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。 五、解答题（共33分） 20．（6分）一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 21．（6分）为庆祝建党一百周年，实验小学新建了一个少先队活动室。现在需要在地面铺地砖，如果用边长5分米的方砖，需要400块；如果改用边长为4分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答） 22．（7分）在比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。上午8点30分一架飞机从甲地飞出，上午11点到达乙地。这架飞机每小时飞行多少千米？ 23．（7分）王老师用“集星卡”奖励学生，10个星星卡可以换4个皇冠卡。妙妙有35个星星卡可以换几个皇冠卡？（用比例解答） 24．（7分）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？ 参考答案 1．C 【分析】判断能不能组成比例，可根据比例的基本性质，看四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，若是，则成比例；若不是，则不成比例，据此解答。 【详解】A．1，2、3、4和1不存在两个数的积等于另两个数的积，不能组成比例； B．12，2、3、4和12不存在两个数的积等于另两个数的积，不能组成比例； C．6，2、3、4和6存在2×6＝3×4，能组成比例。 D．8，2、3、4和8不存在两个数的积等于另两个数的积，不能组成比例。 故答案为：C 【点睛】此题考查比例基本性质的运用，验证四个数能否组成比例，就看内项的积是否等于外项的积。 2．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】a－＝0（a，b不为0），即ab＝1（一定），是乘积一定，所以a和b成反比例。 故选：B。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 3．D 【分析】由题意可知，两个外项正好互为倒数，说明两个外项的乘积是1，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，即可求出另一个内项。 【详解】1÷＝ 故选：D 【点睛】考查比例的基本性质，明确互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键。 4．D 【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。 【详解】设乙单独完成需要x小时。 4∶3＝x∶9 3x＝36 x＝12 答：乙单独完成需要12小时。 故答案为：D 【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。 5．A 【分析】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据剩下的甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，可列出比例，求出的数值，即甲袋米原来的重量。 【详解】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据题意列式： 所以甲袋米原来的重量为240千克。 故答案为：A 【点睛】在解决含比值的方程时，核心是先利用比例的基本性质将比例式转化为普通方程，再通过等式的基本性质求解方程。 6．15 【分析】比例尺和实际距离已知，要求图上距离，根据实际距离×比例尺＝图上距离解答即可。 【详解】1.5毫米＝0.15厘米 0.15×＝15（厘米） 【点睛】此题考查比例尺，解答的关键是掌握实际距离、图上距离和比例尺之间的关系，注意统一单位。 7．3 【分析】宽是9米，即900厘米，用实际距离乘比例尺，求出宽在图上的距离是多少厘米。 【详解】9米＝900厘米 900×＝3（厘米） 所以，教学楼的宽在图上的距离是3厘米。 【点睛】考查了图上距离和实际距离的换算，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺。 8． 50 【分析】根据题意，若x和y成正比例，则2∶5＝∶※，进而求出※的值； 若x和y成反比例，则2×5＝×※，进而求出※的值。 【详解】若x和y成正比例： 2∶5＝∶※ 2※＝5× 2※＝1 ※＝1÷2 ※＝ 如x和y成反比例： 2×5＝※ ※＝10 ※＝10÷ ※＝10×5 ※＝50 若x和y成正比例，则※代表的数是，若x和y成反比例，则※代表的数是50。 9．14 【分析】已知一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶4，把前齿轮的齿数看作7份，后齿轮的齿数看作4份； 在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设后轮转了圈。 4＝7×8 4＝56 ＝56÷4 ＝14 后齿轮应该转14圈。 10．1∶21 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此用8比上168，再化成最简整数比即可。 【详解】8∶168 ＝（8÷8）∶（168÷8） ＝1∶21 则这张照片的比例尺是1∶21。 11． 正 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，则a×b＝1。在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，即c×6＝a×b＝1；根据比例的基本性质求出a和b的比值，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。 【详解】分析可知，c×6＝a×b＝1，则c＝1÷6＝。 因为，所以。 ＝ ＝ ＝ ＝ 由上可知，＝（一定），所以a和b成正比例关系。 12． 2 6 3∶4＝9∶12（答案不唯一） 【分析】（1）一个数的因数的个数有限的，36＝1×36；36＝2×18；36＝3×12；36＝4×9；36＝6×6，因此，36的因数有9个，其中有2个是质数，6个是合数； （2）36＝1×36；36＝2×18；36＝3×12；36＝4×9；36＝6×6，在36的因数中，有3个奇数，有6个偶数，选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例即可。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个，其中有2个质数，6个合数，1既不是质数也不是合数； 根据比例的基本性质，从36的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是3∶4＝9∶12，答案不唯一。 故答案为：2；6；3∶4＝9∶12（答案不唯一）。 【点睛】考查质数与合数、奇数与偶数、因数、比例的基本性质，解答的关键是掌握求一个数因数的方法。 13．(1)新新、佳佳 (2)3∶4 【分析】（1）新新：用假设法，假设a×＝b×＝1，再根据“积÷一个因数＝另一个因数”求出a、b的值，进而得出a与b的最简整数比；新新的想法正确。 佳佳：用比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把a×＝b×改写成比例a∶b＝∶，再化简得出a与b的最简整数比；佳佳的想法正确。 （2）利用佳佳的想法，用比例的基本性质，把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，把a×＝b×改写成比例a∶b＝∶，再化简即可。 【详解】（1）我认为（新新、佳佳）说的有道理。 （2）a×＝b× a∶b＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 a与b的最简整数比是（3∶4）。 14．× 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，那么它们的关系称为反比例关系。 由正反比例的定义可知，想要判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为所走路程和剩下路程虽然是两种相关联的量，已走路程＋剩下路程＝总路程，虽然和是定值，但是它们的比值和乘积都不一定，所以已行的路程和剩下的路程不成比例。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 15．错误 【详解】解：因为ab﹣8=17.5， 所以ab=17.5+8， ab=25.5（一定）； 可以看出，a和b是两个相关联的变化的量，它们相对应的乘积是25.5，是一定的，所以a和b成反比例关系． 故答案为错误． 16．× 【分析】根据路程、时间和速度三者之间的关系，路程＝时间×速度，当速度一定的时候，时间增加的时候，路程也随着增加，则当速度一定的时候，路程和时间成正比例，据此判断。 【详解】根据路程、时间和速度三者之间的关系，当轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。 故答案为：× 【点睛】主要考查的是路程、速度和时间的关系，解题关键在于熟知正比例和反比例的概念。 17．√ 【分析】根据比例的基本性质，即外项之积＝内项之积，即可求出mn的值； 乘积是1的两个数互为倒数； 据此判断即可。 【详解】因为0.25∶m＝n∶4 所以mn＝0.25×4＝1 所以m和n互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例的基本性质和倒数的意义是解题的关键。 18． 【详解】略 19．(1)x＝ (2)x＝4 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就叫作比例的基本性质。先根据题目的要求列出比例，再根据比例的基本性质解比例。 【详解】（1）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）x∶2＝5∶2.5 解：2.5x＝2×5 2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 20．4辆 【分析】由题意可知：这批生活物资的总数量是一定的，即汽车每次运货量与汽车的数量的乘积是一定的，则汽车每次运货量与汽车的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆汽车才能运完， 6.8×5＝8.5×x 34＝8.5x x＝34÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 21．625块 【分析】总面积一定，每块方砖的面积和块数成反比例，每块边长5分米方砖的面积×边长5分米方砖需要的块数＝每块边长4分米方砖的面积×边长4分米方砖需要的块数，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要边长4分米方砖x块， 4×4×x＝5×5×400 16x÷16＝10000÷16 x＝625 答：需要边长4分米方砖625块。 【点睛】分析题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列比例解答。 22．500千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，先求出甲、乙两地的实际距离，再求出飞行时间，用实际距离÷飞行时间＝飞机飞行速度。 【详解】2.5×50000000＝125000000（厘米）＝1250（千米） 11点－8点30分＝2小时30分＝2.5小时 1250÷2.5＝500（千米） 答：这架飞机每小时飞行500千米。 【点睛】考查了图上距离与实际距离的换算及简单的行程问题，图上距离＝实际距离×比例尺。 23．14个 【分析】根据题意可知，星星卡的个数和皇冠卡的比值一定，因此星星卡的个数和皇冠卡成正比例，假设35个星星卡可以换x个皇冠卡，据此列方程为：35∶x＝10∶4，然后解出方程即可。 【详解】解：设35个星星卡可以换x个皇冠卡。 35∶x＝10∶4 10x＝35×4 10x＝140 x＝140÷10 x＝14 答：妙妙有35个星星卡可以换14个皇冠卡。 24．甲乙两港相距20公里 学科网（北京）股份有限公司 $