20.2.3 中位数与众数-课件--2025--2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月4日 20.2.3 中位数与众数 第20章 数据的初步分析 沪科版数学八年级下册 20.2.3 中位数与众数 练习题 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于中位数的说法，正确的是（ ） A. 中位数一定是这组数据中的某个数 B. 一组数据的中位数只能有一个 C. 中位数越大，数据的集中程度越高 D. 把数据从小到大排列后，中位数是中间的那个数 2. 下列关于众数的说法，错误的是（ ） A. 众数是一组数据中出现次数最多的数据 B. 一组数据的众数可能有多个 C. 众数一定是这组数据中的某个数 D. 一组数据一定有众数 3. 已知一组数据：3、5、7、9、11，则这组数据的中位数是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 某班8名学生的数学成绩分别为：80、85、85、90、90、90、95、100，则这组数据的众数是（ ） A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 5. 已知一组数据：2、4、x、6、8，若这组数据的中位数是5，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于______位置的数（或中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。 2. 一组数据中，______的数据叫做这组数据的众数；若一组数据中所有数据出现的次数相同，则这组数据______众数（填“有”或“没有”）。 3. 已知一组数据：1、3、5、7、9、11，这组数据的中位数是______。 4. 某小组10名同学的体重（单位：kg）分别为：45、48、50、50、52、47、49、50、51、46，则这组数据的众数是______kg。 5. 一组数据：5、7、7、8、8、9，这组数据的中位数是______，众数是______。 三、解答题（共70分） 11.（10分）求下列各组数据的中位数和众数： （1）3、5、7、9、11、13； （2）2、4、4、6、6、6、8。 12.（12分）某班12名学生的英语成绩（单位：分）如下：85、78、90、82、88、92、76、85、80、89、85、95。 （1）求这组数据的中位数； （2）求这组数据的众数，并说明其含义。 13.（12分）某商店一周内每天卖出的商品数量（单位：件）分别为：25、30、28、32、26、35、29、30。 （1）将这组数据从小到大排列； （2）求这组数据的中位数和众数。 14.（12分）已知一组数据：x、4、6、8、10，若这组数据的中位数是7，求x的值，并求这组数据的众数（若有）。 15.（12分）小明在一次数学测验中，前五次的成绩分别为88分、92分、86分、90分、88分。 （1）求这五次成绩的中位数； （2）求这五次成绩的众数，并说明它表示的意义。 16.（12分）某小组15名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：72、80、85、75、90、88、78、82、85、85、90、80、85、76、88。 （1）求这组数据的中位数； （2）求这组数据的众数，并计算众数出现的频率。 参考答案 一、选择题 1. B 2. D 3. B 4. B 5. B 二、填空题 1. 中间 7. 出现次数最多；没有 8. 6 9. 50 10. 7.5；7和8 三、解答题 1. 解：（1）将数据从小到大排列，中间两个数为7和9，中位数=(7+9)÷2=8；所有数据出现次数相同，没有众数； （2）将数据从小到大排列，中间的数为6，中位数=6；数据6出现3次，次数最多，众数=6。 2. （1）将数据从小到大排列：76、78、80、82、85、85、85、88、89、90、92、95，中位数=(85+85)÷2=85分； （2）众数是85分，含义：这12名学生中，英语成绩为85分的人数最多。 3. （1）从小到大排列：25、26、28、29、30、30、32、35； （2）中位数=(29+30)÷2=29.5件；众数是30件。 4. 解：将数据从小到大排列，若中位数为7，则x和6为中间两个数，(x+6)÷2=7，解得x=8； 这组数据为4、6、8、8、10，众数是8。 5. （1）将成绩从小到大排列：86、88、88、90、92，中位数=88分； （2）众数是88分，意义：小明这五次数学测验中，88分出现的次数最多，是他较为稳定的成绩。 6. （1）将数据从小到大排列后，第8个数为85，中位数=85分； （2）众数是85分，出现5次，频率=5÷15≈0.33。 学习目标 1.熟记中位数的概念. 2.会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用. 3.会用中位数描述一组数据的集中趋势. 问题2：某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪（单位：万元）的具体情况如下表： 推进新课 年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5 员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1 你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 该公司的 25 名员工中，年薪不低于 9 万元的有 9 人，而低于 9 万元的有 16 人，并且这 16 人的年薪均不超过 7 万元，其中，年薪为 7 万元和 6 万元的总共有 11 人. 年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5 员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1 将上面的25个数据按大小顺序排列. 18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5 18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5 数据7万元处于中间位置，也就是说： ① 年薪不低于7万元的有 15 人，不少于总人数的一半； ② 年薪不高于7万元的有 16 人，也不少于总人数的一半. 中等收入水平 一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数. 中位数的定义： 18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5 中位数是 7 众数的定义： 18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 众数为 7 思考 18，18，15，14，14，14，12，12，9，7，7，7，7，7，7，6，6，6，6，6，5.5，5.5，5.5，5.5，5 用平均数、中位数，还是用众数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适？ 中位数 数据 中位数 众数 15，20，20，22，35 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，6，-3，14 20 20 21 20 21 20和35 3 没有 中位数怎么确定？ 众数是否唯一？ 交流讨论 先排序、看奇偶，再计算. 8位评委对选手甲的评分情况如下： 例4 9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2 . 求这组数据的中位数和众数. 解 将这 8 个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8 . 其中正中间的两个数据是 9.2，9.2，它们的平均数是 9.2，即这组数据的中位数是 9.2 . 数据 9.2 出现的次数最多，所以这组数据的众数是 9.2 . 问题3：某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这 15 人本年度的销售额（单位：万元）的情况： （1）这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理？为什么？ 虽然86万元是这15 人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的 ，绝大多数人的销售额不超过 40 万元.如果以86万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性. （2）你认为用哪个数据作为销售定额比较合理？试说出你的理由. 众数：40万元 中位数：40万元 销售额不小于40万元的有 10 人，小于它的仅有5人. 若将 40 万元作为下一年度的销售定额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性. 平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 思考 相同点 不同点 平均数 都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息. 充分利用数据信息，刻画数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响. 中位数 代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息 众数 不易受极端值的影响，一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有. 10位女学生的鞋号（单位：码）由小到大的顺序排列是36，36，37，37，37，37，38，39，39，40.刻画这组数据集中趋势的三个统计量中，最令鞋厂关注的是哪一个？最不关注的又是哪一个？为什么？ 思考 平均数是37.6 最令鞋厂关注的是众数，反映了普遍的需求. 最不关注的是平均数. 中位数是37 众数是37 随堂练习 1. 一组数据的平均数、中位数和众数一定在这组数据中吗？举例说明. 平均数和中位数不一定在这组数据中，例如：数据1，2，3，5的平均数是2.75，中位数是2.5.如果这组数据有众数，则众数一定在这组数据中.例如：数据2，3，3，5，7的众数是3，在这组数之中. 【教材P138 练习 T1】 2. 一次数学测试中，某小组五位同学的成绩是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ） A.90 B.95 C.100 D.105 B 1星题 基础练 1.［知识初练］一组数据6,4,10,8,12按照从小到大的顺序排列 为_________________,位于中间位置的是___,故中位数是___. 4，6，8，10，12 8 8 【变式题】[泸州中考]一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是________. 2. (真实情境)每年4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学组织学生开展“航空航天”的知识竞赛，其中九年级(1)班有7名同学参加竞赛，成绩(单位：分)分别为98，86，95，77，82，85，93，则这组数据的中位数是________. 5 86 中考考法 19 3．点点为了解他所在学校同学参加社团 的情况，他抽查了100名同学统计他们在 一周中参加社团活动的时间(单位：h)， 绘制成如图所示的频数直方图，则参加 社团活动时间的中位数所在的范围是 (　　) B A. B. C. D. 中考考法 20 4.［知识初练］数据2,4,7,7,5中出现次数最多的是___,所以众 数是___. 7 7 中考考法 21 5. 音乐可以修身养性，提高人们对美的欣赏能 力，以下是摘自某音乐简谱的部分旋律，当中出现的音符的 众数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 中考考法 22 6．[南充中考]一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是(　　) A．6 B．9 C．11 D．15 C 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 中考考法 23 7.为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果进行了民 意调查，最值得关注的统计量是______. 众数 中考考法 24 8．[马鞍山期末]某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖．小明已经查出自己的成绩，他想知道自己能否获奖，则他只需知道45人复赛成绩的(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 C 中考考法 25 课堂小结 一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间的两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. $