20.2.2 加权平均数-课件--2025--2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月4日 20.2.2 加权平均数 第20章 数据的初步分析 沪科版数学八年级下册 20.2.2 加权平均数 练习题 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于加权平均数的说法，正确的是（ ） A. 加权平均数与各数据的权重无关 B. 权重越大，对应的数据对加权平均数的影响越大 C. 加权平均数一定大于算术平均数 D. 权重都相等时，加权平均数不等于算术平均数 2. 某小组5名同学的数学成绩分别为80、85、90、95、100，对应的权重分别为1、2、3、2、2，则这组数据的加权平均数是（ ） A. 89 B. 90 C. 91 D. 92 3. 某次测验中，平时作业成绩占30%，课堂表现占20%，期末测验成绩占50%，小明这三项成绩分别为90分、85分、95分，则小明的最终成绩（加权平均数）是（ ） A. 91.5分 B. 92分 C. 92.5分 D. 93分 4. 一组数据有3个a，2个b，1个c，若a=2，b=3，c=4，则这组数据的加权平均数是（ ） A. 2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2 5. 某商场卖出三种单价不同的商品，数量分别为10件、20件、30件，单价分别为50元、40元、30元，则这三种商品的平均单价（加权平均数）是（ ） A. 35元 B. 36元 C. 37元 D. 38元 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 若n个数据的权重分别为w₁、w₂、…、wₙ，对应的数据为x₁、x₂、…、xₙ，则加权平均数的计算公式为______。 2. 某班40名学生，其中20人数学成绩为优秀，15人为良好，5人为及格，若优秀、良好、及格对应的权重分别为3、2、1，则该班数学成绩的加权平均数为______（结果保留1位小数）。 3. 一组数据：5、7、9，对应的权重比为1:2:3，则这组数据的加权平均数是______。 4. 某次演讲比赛，评委打分的权重分别为：专业评委占60%，观众评委占40%，若专业评委平均分为88分，观众评委平均分为92分，则选手的最终得分为______分。 5. 有一组数据，权重依次为0.2、0.3、0.5，对应的数据分别为10、20、30，则这组数据的加权平均数是______。 三、解答题（共70分） 11.（10分）计算下列各组数据的加权平均数： （1）数据：4、6、8，权重：2、3、5； （2）数据：10、12、14、16，权重：1、1、2、2。 12.（12分）某学校对学生的综合素质评价由三部分组成：品德表现（权重30%）、学业成绩（权重50%）、体育锻炼（权重20%）。已知小明的品德表现得分为90分，学业成绩得分为88分，体育锻炼得分为92分，求小明的综合素质评价得分（加权平均数）。 13.（12分）某水果店购进三种水果，苹果100千克，单价5元/千克；香蕉80千克，单价3元/千克；橙子120千克，单价4元/千克。求这三种水果的平均单价（加权平均数）。 14.（12分）某小组8名同学的数学作业得分如下：90分（3人）、85分（2人）、80分（2人）、75分（1人），求这8名同学作业得分的加权平均数。 15.（12分）某次期末考试，语文、数学、英语三科的权重分别为2、3、2，小明三科的成绩分别为85分、90分、88分，求小明三科的加权平均成绩。 16.（12分）某公司招聘员工，笔试成绩占40%，面试成绩占60%，应聘者A的笔试成绩为90分，面试成绩为85分；应聘者B的笔试成绩为85分，面试成绩为90分。 （1）分别计算应聘者A、B的最终得分（加权平均数）； （2）判断谁的最终得分更高。 参考答案 一、选择题 1. B 2. C 3. A 4. B 5. A 二、填空题 1. （x₁w₁+x₂w₂+…+xₙwₙ）÷（w₁+w₂+…+wₙ） 7. 2.2 8. 8 9. 90 10. 23 三、解答题 1. 解：（1）加权平均数=(4×2+6×3+8×5)÷(2+3+5)=(8+18+40)÷10=66÷10=6.6； （2）加权平均数=(10×1+12×1+14×2+16×2)÷(1+1+2+2)=(10+12+28+32)÷6=82÷6≈13.67。 2. 解：90×30%+88×50%+92×20%=27+44+18.4=89.4分。 3. 解：(100×5+80×3+120×4)÷(100+80+120)=(500+240+480)÷300=1220÷300≈4.07元/千克。 4. 解：(90×3+85×2+80×2+75×1)÷8=(270+170+160+75)÷8=675÷8=84.375分。 5. 解：(85×2+90×3+88×2)÷(2+3+2)=(170+270+176)÷7=616÷7=88分。 6. 解：（1）应聘者A：90×40%+85×60%=36+51=87分； 应聘者B：85×40%+90×60%=34+54=88分； （2）应聘者B的最终得分更高。 学习目标 1.理解加权平均数的概念. 2.会计算加权平均数并体会权的重要性. 3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念. 复习导入 一般地，有n个数x1，x2，…，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作:“ ”，则有 . 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 对于比重（权）不同的数据，平均数我们又该如何计算呢？ 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”. 思考 推进新课 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩（单位：分）如下表： 例 2 考评项目 成绩/分 甲 乙 教学设计 90 80 课堂教学 85 92 答辩 90 83 考评项目 成绩/分 甲 乙 教学设计 90 80 课堂教学 85 92 答辩 90 83 （1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1∶3∶1 的比来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？ （2）如果按教学设计占 30%、课堂教学占 50%、答辩占 20% 来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？ 题(1)中该校把哪几项看得重要些？题(2)中呢？ （1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按 1∶3∶1 的比来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？ 1∶3∶1 甲的考评成绩为 乙的考评成绩为 答：此时乙会被录用. 解： （2）如果按教学设计占 30%、课堂教学占 50%、答辩占 20% 来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？ 甲的考评成绩为90×30%+85×50%+90×20%=87.5（分）. 乙的考评成绩为80×30%+92×50%+83×20%=86.6（分）. 答：此时甲会被录用. 各个指标的重要程度不一样，考评的结果也就不同. 30% 50% 20% 例题中是用什么来表示各个指标的重要程度的？ 交流 一般地，对于求平均数，可统一用下面的公式： 其中 f1，f2，…， fk 分别表示数据 x1，x2，…，xk 出现的次数，或者表示数据 x1，x2，…，xk 在总结果中的比重，我们称其为各数据的权， 叫作这 k 个数据的加权平均数. 权重的意义： 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映； 加权平均数的意义： 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. （1）已知A和B两家网站的用户日人均上网时间分别为a min，b min.两家网站平均每天的上网用户人数分别为m，n.求两家网站所有用户的日人均上网时间； 例 3 解： （min）. 答：两家网站所有用户的日人均上网时间为 min. （2）已知A和B两家网站认为某个热点话题重要的用户所占百分率分别为 75%和 62%，两家网站参与话题评价的用户人数分别为m，n.求两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户所占的百分率. 例 3 解： . 答：两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户所占的百分率为 . 利用已经计算出的两家网站各自的平均数或百分率，可以非常方便地通过加权平均数直接计算，这是分布式计算的最简单形式，这样的计算在形式上是加权平均数，在程序上是分别计算. 随堂练习 1. 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15 元/kg的甲种糖果10 kg，单价为12 元/kg的乙种糖果20 kg，单价为10 元/kg 的丙种糖果30 kg 混合成的什锦糖果的单价应定为（ ） A. 11元/kg B. 11.5元/kg C. 12元/kg D. 12.5元/kg B 2. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲，乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示： 候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试 甲 85 90 乙 90 85 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并赋予它们 6 和 4 的权. 则（ ） A.甲的平均成绩高于乙的平均成绩 B.乙的平均成绩高于甲的平均成绩 C.甲与乙的平均成绩相同 D.无法确定谁的成绩更高 B 1星题 基础练 1.［知识初练］已知一组数据8，8，6，8，6，6，6，8，8， 8，则这组数据中8的权为___，6的权为___,这组数据的加权 平均数为_____. 6 4 2.数据20，25，31，44分别以，，， 为权数的 加权平均数为______. 中考考法 18 3．某校八年级(9)班有a名同学，(10)班有b名同学，在某次考试中，(9)班数学平均分为80分，(10)班数学平均分 为82分，那么这两个班的数学平均分为_____________. 中考考法 19 8 9 10 人数 6 24 10 4．为了了解学生的睡眠情况，张老师统计了八年级(3)班40名学生每天的睡眠时间(单位：h)，结果如下表所示．该班学生每天的平均睡眠时间是________h. 中考考法 20 5.某校学生期末成绩满分为10分，分别从 德、智、体、美、劳五方面进行评价， 五方面依次按 确定成绩，小明 本学期五方面得分如图所示，则他的期 末成绩为___分. 9 中考考法 21 2星题 中档练 6. (真实情境)《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定． 小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是________道. 2.6 中考考法 22 7. (创新题·新角度 福建中考)某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工　　　 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 中考考法 23 由以上信息，可以判断A，B的大小关系A________B． (填“>”“＝”或“<”) > 中考考法 24 课堂小结 求平均数，可统一用下面的公式： 数据的权能反映数据的相对“重要程度”. 分 $