2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷 北师大版 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．如果5a=6b，那么a：b=（      ）． A．5:6 B．6:5 C．3:2 D．2:3 2．一个圆柱的高是6厘米，与它等底且体积相等的圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．6 D．18 3．做一节长1米，底面半径是12厘米的圆柱形烟囱，需要多少铁皮，是求这个圆柱的（    ）． A．表面积 B．侧面积 C．体积 D．底面积 4．根据比例知识并结合图示判断，下面的比例错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面各图中，能表示两个量成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面的造型设计没有用到莫比乌斯带元素的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（20分） 7．小数2.13的计数单位是( )它有( )个这样的计数单位． 8．升降国旗是( )现象，电风扇扇片的运动是( )现象。 9．这个图案的基本图形是，通过( )可以得到这个图案。 10．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得A，B两地的距离是6cm，如果把A，B两地画在第二幅地图上，距离是12cm，那么第二幅地图的比例尺是( )；B，C两地的距离是240km，画在第二幅地图上的距离是( )cm。 11．在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而( )。 12．将三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’，那么点C向右平移了( )cm得到点C’。 13．指针从1绕点O顺时针旋转90°后指向( )。指针从4绕点O顺时针旋转90°后指向( )。 14．一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是( )cm，宽是( )cm。 15．一辆自行车（如图）的后轮直径是0.7m，蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进( )m。 16．在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 三、判断题（12分） 17．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( ) 18．欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。( ) 19．圆柱的侧面展开是一个矩形，该展开图形的长是底面圆的周长．    ( ) 20．在一个比例式中，两个比的比值等于1.8，比例的外项为12和5，这个比例只能是12∶＝9∶5。( ) 21．甲、乙两数相差0.8，且甲∶乙＝4∶3，甲是3。( ) 22．“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。( ) 四、计算题（21分） 23．计算。                                   24．解方程。          25．计算。                            26．求下面立体图形的表面积和体积（单位：cm）。 五、作图题（5分） 27．请你以点O为旋转中心，顺时针依次旋转90°，旋转3次，分别画出每次旋转后的图形，看看你有什么发现？ 六、解答题（30分） 28．气温随着海拔的升高而降低，海拔每上升100 m，气温就下降0.6℃。如果海平面（海拔是0 m）的气温是20℃，用t（单位：℃）表示气温，用h（单位：m）表示海拔，你能用式子表示出这两个变量之间的关系吗？ 29．乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 30．古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 31．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答） 32．2022年11月29日23时08分，在酒泉卫星发射中心，“神舟十五号”载人飞船顺利将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空。下表是笑笑观看发射视频时对飞船飞行过程中的某段记录。 时间/秒 1 2 3 4 … 10 飞行路程/千米 11.2 22.4 33.6 44.8 … 112 速度/（千米/秒） … （1）表格中（    ）和（    ）是两种相关联的量，飞行路程随着（    ）的变化而变化。 （2）飞船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的（    ），计算这些比值并填入上表。 （3）因为飞船飞行的（    ）一定，所以飞船飞行的（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 33．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B D A A 1．B 【详解】如果5a=6b，那么a：b等于多少，是把a和5做比例的外项，6和b做比例的内项，所以a：b=6:5，选择B． 2．D 【解析】V圆柱＝sh；V圆锥＝ sh，因为圆柱和圆锥等底且体积相等，则有圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【详解】6×3＝18（厘米）故答案为：D 【点睛】如果圆柱和圆锥的体积相等，底面积（或高）也相等，那么圆锥的高（或底面积）是圆柱高（或底面积）的3倍。 3．B 【详解】略 4．D 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这是 比例的基本性质。实际长度和对应横轴（下边的数轴）长度的比值固定，实际长度5m对应1单位横轴长度，也就是实际长度∶横轴长度＝5∶1，即5×横轴长度＝实际长度，其中a对应横轴长2.4，b对应横轴长3.5，逐个判断。 【详解】A．5∶1＝a∶2.4，5∶1和a∶2.4都是实际长度∶横轴长度，所以比值相等，比例正确； B．1∶5＝3.5∶b，即1∶5和3.5∶b都是横轴长度∶实际长度，比值相等，符合比例关系，正确； C．b∶3.5＝5∶1，b∶3.5和5∶1都是实际长度∶横轴长度，比值相等，符合比例关系，正确； D．1∶2.4＝a∶5，根据比例的基本性质：2.4a＝5，是横轴长度×实际长度＝5，与正确的5×横轴长度＝实际长度不符，比例错误。 5．A 【分析】根据正比例和反比例的图像的特点，正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线。据此解答。 【详解】 A．图像是一条直线，所以两个量成正比例关系。     B．图像是一条折线，所以两个量不成比例。 C． 图像是一条平滑的曲线，所以两个量成反比例关系。     D．图像不是一条直线也不是平滑的曲线，所以两个量不成比例。 6．A 【分析】莫比乌斯带是一种单侧曲面，它只有一个面和一条边界，形状通常呈现出连续的、扭曲的环状等特征。观察四个选项中的造型，判断是否具有莫比乌斯带的这些特征。 【详解】A．摩天轮是常见的旋转对称结构，没有用到莫比乌斯带元素； B．造型设计呈现连续的、扭曲的环状，符合莫比乌斯带的特征，用到了莫比乌斯带元素； C．造型设计具有莫比乌斯带独特的单侧、扭曲的曲面特点，用到了莫比乌斯带元素； D．造型设计呈现类似莫比乌斯带的连续扭曲的环状结构，用到了莫比乌斯带元素。 故答案为：A 7． 0.01 213 【详解】略 8． 平移 旋转 【分析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； （2）旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可。 【详解】升降国旗是平移现象，电风扇扇片的运动是旋转现象。 【点睛】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用。 9．平移 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动为平移，据此解答。 【详解】这个图案的基本图形是，通过平移可以得到这个图案。 10． 1∶1000000 24 【分析】 比例尺是1∶2000000，即就是图上距离与实际距离的比是1∶2000000，也就是1cm的距离相当于实际距离的2000000cm，则实际距离就是12000000cm，再用第二幅图的图上距离与实际距离的比就是12∶12000000，将比化简成最简整数比。第二幅地图的比例尺是1∶1000000相当于图上1cm的距离相当于实际距离1000000cm，因为1km＝100000cm，则240km＝24000000cm，图上的距离就是在24000000cm找有几个1000000。 【详解】6×2000000＝12000000（cm） 12∶12000000＝1∶1000000 则第二幅地图的比例尺是1∶1000000； 240 km＝24000000cm 24000000÷1000000＝24（cm） 则画在第二幅地图上的距离是24cm。 11．增加 【详解】如： 下表是小红6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 根据表格中的数据，发现小红6岁前的体重随年龄的增长而增加。 体重是随年龄的增长而增加的，所以它们是两个相关联的量 本题属于根据正比例的意义，判断两种相关联的成不成正比例，就看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，并且变化方向相同；且这两种量是否是对应的比值一定，再做判断。本题中一个量变化，另一个量也随着变化，但是两种量对应的比值不是一定的，因此不是正比例。 由此可得：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而增加。 12．3 【分析】平移变换在几何图形中是指图形上的每一个点都按照相同方向移动相同的距离。这里给出的条件是将三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’，这意味着三角形ABC的每一个顶点都会向右平移3cm。 【详解】三角形ABC向右平移3cm得到三角形A’B’C’。三角形ABC中的任意一个点向右平移的距离是3cm。因此，点C向右平移3cm得到点C’。 13． 4 7 【分析】时钟一圈为360°，且被平均分成了12个大格，每个大格的角度为，指针从1绕点O顺时针旋转90°，即顺时针旋转了个大格，所以指针指向；又已知指针从4绕点O顺时针旋转90°，即顺时针旋转了个大格，所以指针指向；据此解答。 【详解】由分析可知，指针从1绕点O顺时针旋转90°后指向4。指针从4绕点O顺时针旋转90°后指向7。 14． 36 24 【分析】已知这幅画的长与宽的比是3∶2，则把长看作3份，宽看作2份；用长方形的长除以所占的份数，算出每份的长度，再乘宽的份数，算出宽的长度。根据题意，放大后的长是原来的3倍，宽是原来的3倍，用原来的长乘3即可算出放大后的长，用原来的宽乘3即可算出放大后的宽。 【详解】原来的宽：12÷3×2＝8（cm） 放大后的长：12×3＝36（cm） 放大后的宽：8×3＝24（cm） 15．8.792 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，设蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进xm，根据大齿轮转动一圈前进距离∶后轮转动一圈前进距离＝48∶12，列出比例解答即可。 【详解】解：设蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进xm。 x∶（3.14×0.7）＝48∶12 x∶2.198＝4∶1 x＝2.198×4 x＝8.792 蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进8.792m。 16．3 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以4即可求出另一个内项。 【详解】 另一个内项是3。 17．√ 【分析】要将图形按顺时针方向旋转90°，确定旋转点为点O，分别找到三角形另外两个顶点旋转后的两个点位置，据此可画出旋转后的图形，可得出答案。 【详解】绕点O顺时针方向旋转90°得到：。题干表述正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可进行判断。 【详解】6千米＝600000厘米 600000×＝2（厘米） 欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，灵活变形列式解决问题． 19．√ 【详解】略 20．× 【详解】略 21．× 【解析】略 22．√ 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。先将8厘米换算成80毫米，再计算图上距离与实际距离的比，最后与题干中的16∶1进行比较判断。 【详解】8厘米＝ 80毫米 80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 这张图纸的比例尺是16∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 23．3.21；0.75；104；；1.2； 9.5；3.93；10；12； 【解析】略 24．；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以2即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以2.4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 25．5.75；2.68；29 ；； 14；；48 【分析】7.28－（1.28＋0.25），根据减法性质，原式化为：7.28－1.28－0.25，再进行计算。 3.68－0.82－0.18，根据减法性质，原式化为：3.68－（0.82＋0.18），再进行计算。 36×（＋），根据乘法分配律，原式化为：36×＋36×，再进行计算。 ××，先约分，再进行计算。 1－－，按照运算顺序，进行计算。 ÷×，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。 42÷[14－（50－39）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 2÷－÷2，先计算除法，再计算减法。 2.25×4.8＋77.5×0.48，把2.25×4.8化为22.5×0.48，原式化为：22.5×0.48＋77.5×0.48，再根据乘法分配律，原式化为：（22.5＋77.5）×0.48，再进行计算。 【详解】7.28－（1.28＋0.25） ＝7.28－1.28－0.25 ＝6－0.25 ＝5.75 3.68－0.82－0.18 ＝3.68－（0.82＋0.18） ＝3.68－1 ＝2.68 36×（＋） ＝36×＋36× ＝8＋21 ＝29 ×× ＝ ＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ ÷× ＝×× ＝ ＝ 42÷[14－（50－39）] ＝42÷[14－11] ＝42÷3 ＝14 2÷－÷2 ＝2×－× ＝3－ ＝ 2.25×4.8＋77.5×0.48 ＝22.5×0.48＋77.5×0.48 ＝（22.5＋77.5）×0.48 ＝100×0.48 ＝48 26．cm2 cm3 【分析】这个圆柱的表面积由几个部分组成： 上下两个扇形面（合起来是半个圆的面积）＋圆柱的侧面积＋两个长方形切面（半径高），再根据，，代入数据得出答案。体积就是整个圆柱体积的，再根据，代入数据得出答案。 【详解】 （cm2） （cm3） 27． 发现旋转3次后得到的图形类似于一个风车。 【分析】根据图形旋转的方法，以图形中的点O为旋转中心，先找出各个顶点绕点O顺时针旋转90°后的对应点，再把顶点依次连接起来，即可得出旋转后的图形，同理旋转3次，依次画出每次旋转后的图形即可。 【详解】作图如下： 发现旋转3次后得到得出图形类似于一个风车。 【点睛】此题考查了图形旋转方法的灵活应用，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是解题的关键。 28．t＝20－h÷100×0.6 【分析】根据题意可知，当海拔是0米时，温度为20℃，即当h＝0时，t＝20；又海拔每上升100m，气温下降0.6℃，即上升的高度有几个100m，即下降了多少个0.6℃，据此写成关系式即可。 【详解】根据分析可得： t＝20－h÷100×0.6 29．小宇的说法不正确。 【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式分别求出爷爷订的、奶奶订的蛋糕的体积，然后进行比较即可。 【详解】爷爷： 奶奶： 1570＞785 答：小宇的说法不正确。 30．54厘米 【分析】由题意知：“将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形”，则这个圆锥铁块的底面半径也是10厘米。又知：将铁块完全放入长方体容器中，则上升部分水的体积＝圆锥铁块的体积。长方体体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，则圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积，据此计算即可。 【详解】上升部分水的体积＝圆锥的体积＝3000×1.8＝5400（立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是54厘米。 31．0.778米 【分析】因为模型与实物的比是1∶75，即模型高度∶实际高度＝1∶75，已知实际高度为58.35米，设模型高度为x米，所以可列出比例x∶58.35＝1∶75；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，该方程可转化为75x＝58.35×1；先计算58.35×1，然后两边同时除以75求解出x，也就是火箭模型的高度。 【详解】解：设模型的高是x米。 x∶58.35＝1∶75 75x＝58.35×1 75x＝58.35 75x÷75＝58.35÷75 x＝0.778 答：模型的高是0.778米。 32．（1）时间；飞行路程；时间 （2）速度；11.2；11.2；11.2；11.2；11.2 （3）速度；路程；时间；正 【分析】（1）两种相关联的量，一个量变化，另一个量随着变化，观察表中数据可知，时间和路程相关联，时间越长飞行路程越远，据此填空。 （2）两数相除又叫两个数的比，路程÷时间＝速度；据此分别用每组路程÷对应时间，计算出这些比值填表即可。 （3）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系。 【详解】（1）表格中时间和飞行路程是两种相关联的量，飞行路程随着时间的变化而变化。 （2）飞船飞行的路程与时间的比值实际上是飞船飞行的速度。 11.2÷1＝11.2（千米/秒）、22.4÷2＝11.2（千米/秒）、33.6÷3＝11.2（千米/秒） 44.8÷4＝11.2（千米/秒）、112÷10＝11.2（千米/秒） 时间/秒 1 2 3 4 … 10 飞行路程/千米 11.2 22.4 33.6 44.8 … 112 速度/（千米/秒） 11.2 11.2 11.2 11.2 … 11.2 （3）因为飞船飞行的速度一定，所以飞船飞行的路程和时间成正比例关系。 33．李白没有“撒谎”。 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程=速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。 【详解】       答：李白没有“撒谎”。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $