精品解析：江苏盐城市射阳县盘湾中学2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学学科试卷

射阳县盘湾中学2026年春学期期中考试 高一年级数学学科试卷 （时间：120分钟总分；150分 命题人：戴楠） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知是的边上的中点，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若且，则四边形的形状为（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 5. 如果向量如果向量共线且方向相反，则(　　) A. B. C. 2 D. 0 6. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 7. （ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 的虚部是 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. 2sin15°cos15° B. C. 1﹣2sin215° D. 10. 在，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 11. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与可以作为基底 C. D. 与方向相同 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为的重心，则____________． 13. 在复平面内，复数和对应的点间的距离为________． 14. 在平行四边形中，，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，且，求的值. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间. 17. 已知平面向量，，，． （1）求； （2）若，求实数k的值． 18. 在中，已知，是方程的两根，求的值. 19. 在中，内角对边的边长分别是，已知，． （1）若的面积等于，求； （2）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射阳县盘湾中学2026年春学期期中考试 高一年级数学学科试卷 （时间：120分钟总分；150分 命题人：戴楠） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，，， ，解得. 2. 已知是的边上的中点，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的加法和减法运算法则计算可得答案. 【详解】解：， 故选：C. 3. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理边角互化结合余弦定理可得答案. 【详解】因，由正弦定理边角互化可得： ，设， 则. 4. 若且，则四边形的形状为（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件中的向量关系反映出来大小关系和方向关系来判断. 【详解】可知，四边形为平行四边形， 又因为, 所以四边形为菱形． 故选：C. 【点睛】本题考查向量的大小和方向问题，是基础题. 5. 如果向量如果向量共线且方向相反，则(　　) A. B. C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线的条件可得，根据方向相反选择的取值即可. 【详解】因为向量共线， 所以， 解得或， 因为向量方向相反， 所以， 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量共线的条件，方向相反的向量，属于中档题. 6. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值. 【详解】因为， 所以，.故. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析. 7. （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两角和余弦公式化简计算即可. 【详解】. 故选：C 8. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 的虚部是 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数运算、共轭复数及模长的性质一一分析即可. 【详解】由，故A错误； ，则，故B正确； ，故C错误； 的虚部是-2，故D错误； 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. 2sin15°cos15° B. C. 1﹣2sin215° D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用二倍角公式结合三角函数的值逐一求解四个选项得答案. 【详解】解：对于选项A，2sin15°cos15°＝sin30； 对于选项B，； 对于选项C，1﹣2sin215°＝cos30； 对于选项D，. ∴值为的是BCD. 故选：BCD. 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题. 10. 在，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A ，，，故A正确； 对于B，，，， 由余弦定理得， 即，故B正确； 对于C，由得， ，故C错误； 对于D，，，， 即外接圆的直径是，故D错误. 11. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与可以作为基底 C. D. 与方向相同 【答案】AC 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算，共线向量定理和平面向量基本定理逐项分析即得. 【详解】对于A，因为，，可得，则，A正确； 对于B，平面内不共线的两个向量可以作为基底，可知两向量共线，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，与方向相反，D错误； 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为的重心，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的重心的向量表示及向量的线性运算即可求解. 【详解】如图所示，延长至交于使得，则由重心性质知为中点，又为中点，故四边形为平行四边形． 所以． 又因为，则 所以． 13. 在复平面内，复数和对应的点间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由复数确定其对应点的坐标，再由两点间距离公式，即可求出结果. 【详解】因为复数和对应点的坐标分别为， 所以两点间距离为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，熟记复数几何意义即可，属于基础题型. 14. 在平行四边形中，，则_______. 【答案】## 【解析】 【分析】先求得，然后利用向量的夹角公式求得正确答案. 【详解】依题意， 所以， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，且，求的值. 【答案】， 【解析】 【分析】 首先利用同角三角函数的平方关系求出，然后再利用二倍角的正弦、余弦公式展开所求式子，代入已知数值即可求解. 【详解】∵，，∴， ∴，. 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式，考查了学生的基本知识，属于基础题. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由二倍角公式可得， 所以的最小正周期为； 【小问2详解】 由，得， 即的单调递增区间为. 17. 已知平面向量，，，． （1）求； （2）若，求实数k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列方程求得，进而求得. （2）根据向量平行列方程，化简求得的值. 【小问1详解】 因为，，且， 所以，则，故． 又因为，所以， 故． 【小问2详解】 由（1）及条件，． 因为，所以，解得． 18. 在中，已知，是方程的两根，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】应用韦达定理，然后由诱导公式、两角和的正切公式计算． 【详解】由已知，， 是三角形内角， 则． 19. 在中，内角对边的边长分别是，已知，． （1）若的面积等于，求； （2）若，求的面积． 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由余弦定理及已知条件得，， 又因为△ABC的面积等于，所以，得. 联立方程组解得. （Ⅱ），由正弦定理得， 联立方程组 解得， 所以的面积 点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，考查了函数方程思想，在两道小题中，均通过建立方程组，以便求的等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $