河北省沧州市第二中学2026届高三下学期高考备考预测巩固训练（一）数学试题

2026届高考备考预测巩固训练（一) 数学 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A=(x1|x|<1),B=(y|y=x2+x+1),则A∩B= A(-1,) B(1, c() n[层 2.已知复数z满足iz=2一i,则|z|= A.1 B.2 C.5 D.2√2 3.已知向量a=(m,2),b=(一2,4)，若a%,则m的值为 A-1 B.1 C.-4 D.4 4已知角。的终边过点(-3，一)，则cos(2a+）的值为 A号 且名 c n第 5.已知数列(an}的前n项和为Sn,若2an=am-1十am+1(n≥2)，a7=6,则S13= A.76 B.78 C.80 D.82 6已知一圆合的上、下底面半径分别为2,4，体积为，则该圆台的外接球的表面积为 A.48π B.64元 C.72π D.80元 7.现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产400件，乙车间每日生产600件， 丙车间每日生产200件，产品的合格率分别为号，0，品 现随机抽取1件产品送去检验，若抽 取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自乙车间的概率为 A号 B吉 c号 9 D.14 数学·预测巩固训练（一）第1页（共4页） 闔®aE 8已知函数f)=如x-司如2x+日sn3x+a在区间0，引上存在三个零点，则实数a的 取值范围为 ，、 B.122 4 c(-号o) n[-号o 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知正实数a,b满足a十2b=2,则 A.0<a<2 Bab≥司 c+6≥号 D号<a2+62<4 10.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C,D1中，BM=λBA,BN=λBC,B驴=λBB1,0<1<1, 则下列说法正确的是 A直线MN与直线C,D1所成角为买 B直线CD与平面MNP所成角的正弦值为5 C,若入=合，则三棱锥B-MNP的体积为号 D.若多面体AMNCDPA1B,C,D1存在内切球，则X=3-5 2 1已知双曲线x2-苦=1的左右顶点分别为A,B,点P()(>0,>0)为双曲线上 一点，则下列说法正确的是 A.点B到一条渐近线的距离为2 B点P到两条渐近线的距离之积为 C.若直线AP的斜率为1，则直线BP的斜率为4 D.若∠APB=45°，则直线BP的斜率为5+y④ 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知样本数据1,2,2,4,4,6,8,9，则该组数据的第70百分位数为 13.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,过点F的直线L与E相交于A(x1,y1),B(x2y2)两点， 点M(3,0),直线AM,BM分别与E相交于另一个交点C(x3,y3),D(x4,y4),则x3x4的值 为 14.已知实数m,m满足m十m=8一12，则加+y52的最大值为 √8m-12 数学·预测巩固训练（一）第2页（共4页） 嚣 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 知胸C名+Q>b>0的石焦点分别为R1,F,离心率为9，点A5: C上 (1)求C的方程； (2)点B为C的左顶点，过点F2的直线L与C相交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，若 △BMN的面积为8+45，求直线！的方是 16.(本小题满分15分) 如图，在直角梯形ABCD中，BC=CD=2AD=,AD/BC,BC⊥CD,E是AD的中点，现 将△ABE沿BE翻折至△PBE,连接PC,PD,F是PD的中点. (1)求证：EF⊥PC; (2)当四棱锥P-EBCD的体积取最大值时，过点E作垂直于PC的平面α与直线PC相交于 点M,求MD与平面PBC所成角的正弦值， E B 数学·预测巩固训练（一）第3页（共4页） 囊田旺 17.（本小题满分15分) 在△ABC中，点D在线段BC上，BD=2,AC=√3，∠BAD=90° (1)若∠ADB=60°，求CD的值； (2)若CD=7,求∠ADB的余弦值： (3)求sinC的最大值. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e十ax,g(x)=ax十ln(x十a). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当a=1时，求函数h(x)=f(x)一g(x)的最小值； (3)当a=0时，若不等式xf(x)≥g(x)十mx十1恒成立，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 甲，乙两名同学进行射击比赛，已知同学甲每次击中目标的概率为号，同学乙每次击中目标的 概率为行，且两人是否击中目标相互独立。 (1)射击规则如下：若当前射击的同学击中目标，则下次仍由该同学继续射击；若当前射击的 同学未击中目标，则下次由另一名同学接替射击；第一次射击由同学甲进行 (1)若共进行3次射击，求同学甲击中目标的次数多于同学乙击中目标的次数的概率； (1)记第n次射击由同学甲进行的概率为P(n),求P(21)的值， (2)新射击规则如下：初始由同学甲先射击；若甲未击中目标，则下一次由同学乙射击；若乙未 击中目标，则下一次等可能地选择由甲或乙进行射击；比赛循环进行，直到有一名同学首 次击中目标，该同学获胜，比赛结束.若两人射击次数不限，求最终同学乙获胜的概率。 数学·预测巩固训练（一）第4页（共4页） 霸®王 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A C B D D A ACD ACD BCD 1.D 解折：由题可知A=-1<1,B=y≥引所以AnB=女子<r< ,故选D, 2.C解析：根据题意=2=-1-2，则1：=√-1+（一2）=5，故选C. 3.A解析：因为ab,所以4m十4=0，解得m=一1，故选A. 4.C解析：因为角a的终边过点(-3，-所以sma=-号c0sa=一号所以cos(a十）=sm2a= 4 2 ino=2×(-)×(-）-若，故选C C③扫描全能王 5.B解析：由2am=am-1十a+1(n≥2)，可得数列{am}为等差数列，a1十a3=2a,=12,所以S1a= 13(a1十as2=78,故选B. 2 6.D解析：由题可知，圆台上底面面积S1=π·22=4π，下底面面积S2=π·42=16π，设 该圆台的高为，外接球的半径为r,00:=1,则体积V=冬(S,+S:十S,S) 4x+16x+vx·16版)-的，解得h=2,可得 h 2+16=r2, t=2, 解得 所以该圆台的外接球 t+2)2+4=r2 r=25, 的表面积为4πr2=80π，故选D. 7,.D解析：假设事件A为抽取1件产品为不合格，事件B为抽取1件产品来自乙车间，则PA)=意× 1 6、32、1287 6.3183 吉+号×品+号×。-器-品·P(AB)=8×品-品-品·抽取1件产品不合格来自乙车间的概率 为P(B1A)=PAB=9 P(A)=4故选D 8.A解析：易知f'(x)=cosx-cos2x十cos3.x=cos(2x-x)-cos2x十cos(2x十x)=cos2x(2cosx D,分析可得在0，上fx)≥0，在（管，）上fx)<0,在[后，引上fx)≥0，可得函数Fx)在 0,A引上单调递增，在任，爱）上单调递减，在[后，引上单调递增了0)=a,）-2-+a, f(0)≤0， f()>0. f侵)-+a(侵）=号+a.因为存在三个零点，可得 f(）<0. ,故选A (受)≥0， 9.ACD解析：选项A,由a+2b=2,可得2b=2-a>0,即0<a<2,选项A正确：选项B,利用基本不等式 可知2=a+2b>2√2ab,整理可得ab≤2，选项B不正确：选项C,整理式子a十2b=2,可得号+b=1,利 a 用装本不等式可”位 =},可得+b≥号，选项C正确：选项D,由a十2=2,可得a 2-2b>0,得0<<1，则。2+62=56-)°+号，可得<a+b6<4,选项D正确故选ACD 1O.ACD解析：选项A,根据题意，直线MN与直线C,D,所成的角等同于直线MN与直线AB所成的角， 又MN/∥AC,所以直线MN与直线C,D,所成的角为于，选项A正确：选项B,直线CD与平面MNP所 成的角等同于直线AB与平面AB,C所成的角，点B到平面AB,C的距离等于3，所以直线CD与平 43 面MNP所成角的正弦值为子=气，选项B不正确；选项C,因为X=2,所以BN=BP=BM=2,则 3 三校锥BMNP的底面积Sa=名×受×2，反X2,反=25，可得点B到平面MNP的距离为分× 专BD,-号5，可得三棱锥BMNP的体积为兮选项C正确：选项D.分析可得该几何体如果存在内切 球，则该内切球的半径为2，所以球心到平面MNP的距离为2，可得点B到平面MNP的距离为23一 2可得262返 2-号.所以BM=6-2,3,所以X=6-25_3≥5，选项D正确.故选ACD 4 2 11.BCD解析：选项A,由题可知双曲线的渐近线为y=±2x,则点B(1,0)到直线2x±y=0的距离为 d= 12×1±0125 √2+(-1) ，选项A不正确：选项B,由题可知点P到两条渐近线的距离分别为山， 2吉型d,-2后，所以dd:=12十”21-选项B正确：选项 5 5 5 5 C.kAP=Yo 可得w·m一并‘之=兰又因为P)为双商线上 xo+]km=yo yy后 点，可得x一-兰-1，联立可得k心·km=4,可得直线BP的斜率为4，选项C正确：选项D.因为k· 设北大君得mAPB女企人可得号解得k十湿 2 项D正确.故选BCD, 12.6解析：这组数据共8个，所以8×70%=5.6，所以该组数据的第70百分位数为6. (x=ty+1, 13.81解析：焦点F(1,0),设直线1：x=1y十1，联立 可得y2-4y一4=0，所以y1y2=一4，设 y2=4x, 直线AC:x=ay+3,直线BD:x=by十3，同理可得y1y=一12，y:y,=一12，所以yy=-36,则 x=4 14.3解析：由m2+n2=8m一12，可得(m一4)2十n2=4,设点P(m,n),则点P在以点(4,0)为圆心，2为 8-豆你7V元十5”·根据儿何意义设m 半径的圆上，所以m十3n=m+3m Vm+n =cos0,则 √m+n √m+n 血0，根据分析，可得一吾<0<音所以中是-m0+尽血0=2n0+君》，可得其最 √/8m-12 大值为」 15解：1因为C的离心率为号可得-号 2 …2分 点A,)在C上，可得是+ 经=1，…3分 又a2-b2=c2,解得a=2,b=1c=3,所以椭圆C的方程为+y2-1 …5分 (2)点B(-2,0),F2(3,0),… 6分 餐巴全年 x=ty+√5， 显然直线1的斜率不为0，设直线1：x=y十√3，联立 可得(t2+4)y2+23ty-1=0. 4十y2=1. 则y1十y,= 251 1 一+4yy=一+4 …9分 又Sam=2×2+5)X1y,-y,-8+ 7 3,可得y1-y=号， 10分 8 所以y1-y2=√y1+y)-4yy2=7,… 11分 代人计算可得1=士我！=士后。 所以直线1的方程为x=士号+后或：=士5y+后。 …13分 16.解：(1)证明：由题可知BE⊥AD,翻折之后可得BE⊥PE,BE⊥DE 又PE∩DE=E,所以BE⊥平面PED.… …2分 又因为BECD,可得CD⊥平面PED,所以CD⊥EF.… …3分 由PE=ED=2,F是PD的中点，可得EF⊥PD,… 4分 又CD∩PD=D,所以EF⊥平面PCD,则EF⊥PC.…6分 (2)当四棱锥P-EBCD的体积取最大值时，可知PE⊥平面BCDE.…7分 如图，过点F作FM⊥PC,交PC于点M.因为EF⊥PC,FM⊥PC,EF∩FM=F, 所以PC⊥平面EFM,可得平面EFM为平面a.…10分 在△PCD中，CD=2,PD=22,PC=23,PM=2 32,可得PM=3PC,…1分 以E为原点，EB,ED,EP所在直线分别为x轴，y轴，x轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 可得E(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0) 因为-元.可得M停号》则M而-（号号-》 …13分 易知平面PBC的一个法向量为n=(1,0,1), 2 MD·n 33 设MD与平面PBC所成角为0，则sin0 Mi1·ln …15分 2×② 2. D B 巴任 17.解：1)因为∠ADB=60,所以0-c0s60,所以AD=1,∠ADC=120.…2分 在△ADC中，利用余弦定理可得cos∠ADC=AD+CD-AC 2XADXCD 即-1=1+CD-3 22X1XCD,解得CD=1(负数舍去).……5分 (2)设∠ADB=0,可得AD=2C0s0,CD=2∠ADC=元-8，…7分 利用余弦定理可得cos∠ADC=AD+CD-AC 2XADXCD 1 4cos0+4-3 即-cos0 解得cos0=11 241 9分 2X2cos0×2 1 又cos>0,所以∠ADB的余弦值为6 …10分 （3)设∠ADB=9,可得AB=2sin9∠ABD=-9.…1分 在△ABC中，利用正弦定理可得AB s如Cn2ABD·即23se AC sin C ,…13分 sin( 壁理可得inCm2丝，当sin2g=1时，nC取敏大值3 …15分 18.解：(1)由题可知f(x）=e十a,…1分 当a≥0时，f'(x)>0,函数f(x)在R上单调递增： 当a<0时，若x<ln(一a),f'(x)<0,若x>n(一a),f(x)>0,…3分 所以函数f(x)在（一∞，ln(一a)上单调递减，在(ln(一a),十o∞）上单调递增. …4分 (2)当a=1时，h(x)=e-ln(x+1),x>-1, 三。，十分折可得函数工)单调递增。…… h'(0)=0,所以函数h(x)在（一1,0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 所以函数h(x)=f(x)一g(x)的最小值为h(0)=1.…8分 (3)当a=0时，不等式xfr)≥g(x)十mx+1可化为m≤e_血1-上对任意r>0恒成立.…9分 BF()--1F()-hz 令G(x)=x2e十lnx,x∈(0，十o∞)，显然G(x)在(0，十∞)上单调递增.·11分 由于G)=e>0.G(日)-（日）e+n-e-1<e-1=0. 由零点存在定理，存在x,∈（日小，使得G(x)=0,即re十lnx。=0,…13分 所以当x∈(0，xo)时，G(x)<0,F'(x)<0,当x∈(xo十∞)时.G(x)>0,F'(x)>0, 即F(x)在(0，x。)上单调递减，在(x。,十co)上单调递增， 器国金年 所以F(r)=F(r)=e_ln_1 …14分 由上可知rc=-lnre=_n=上nL=lnLe …15分 令s(x)=xe,s'(x)=(x十1)e,当x>0时，s'(x)>0,即s(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以x。=n即x。=-h0,…16分 所以e=上，所以F(x)一=e_n-1=上-二-L1=1. 所以m≤1，即实数m的取值范围为（一∞，1门.… 17分 19.解：(1)(1)设三次射击中同学甲击中的次数多于同学乙击中的次数为事件A, 可得PA)-×号×+号×号×号+××1- 7 121 …4分 (ⅱ)因为第n次由同学甲进行射击的概率为P(n),则第n一1次由同学甲进行射击的概率为P(n一1)， 所以Pm)=2Pm-D+号1-Pm-1D.即Pm)=-名Pm-1D+ 31 …6分 3 P(n)十k=- Pa-D+景+，Pm)+=名Pm-D-4-6). 令k=-4-,得=一兰所以Pa）-产君P0a-1》一》 …7分 所以数列PG)一引是以P0D一号1一号号为首项，一名为公比的等比数列， 所以Pm)-等号×（←）即P)-+号×(-）。 …9分 43.1 所以P(21)=7+7×G· ……10分 (2)设P乙表示由同学甲开始射击，最终同学乙获胜的概率，P乙2表示由同学乙开始射击，最终同学 乙获胜的概案，则P,2-分×0叶P22 Z0… 巳2之3士子X2之号Xp@,…15分 联立①②解得P。-2-名P22=号，最终同学乙获胜的概率为分 …17分 霸巴日金年