精品解析：2025-2026学年浙江省杭州市临平区人教版六年级下册期中学情自测数学试卷

浙江杭州市临平区2025－2026学年六年级下学期数学期中试题 模块一：基础知识 一、填空。（第3小题2分，第4小题1分，其余每空1分，共18分） 1. 阅读下面的古诗，用诗句中的数字写出一个比例：（ ）。 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。——杨万里《晓出净慈寺送林子方》 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。——颜真卿《劝学》 二句三年得，一吟双泪流。——贾岛《题诗后》 2. 月球表面白天最高温度是零上127℃，记作（ ）℃，夜间最低温度为零下183℃，记作（ ）℃，昼夜温差是（ ）℃。 3. 3÷（ ）＝＝（ ）∶12＝七成五＝（ ）%。 4. 将一个周长为12cm的正方形变成一个面积是36cm2的正方形，是按（ ）∶（ ）放大的。 5. 已知m和n均是正数，且，那么m和n成（ ）比例。 6. 已知x、y都不为0，，那么x和y成（ ）比例关系。 7. 大学生悦悦在某网店看中下面这款智能音箱，“618”购物狂欢节期间该店所有智能产品打八折出售，悦悦花（ ）元可以买到这台智能音箱：她想起一年前存入银行的18000元刚好到期了，此时取回的利息（ ）（填“够”或“不够”）买这台智能音箱。 8. 月球的直径在比例尺1∶20000000的地图上大约是17.5cm，那么，如果小明打算画在比例尺的地图上，图上距离是（ ）cm。 9. （1）爸爸花了60元给王明买了一个玩具，商家获利20%，商家赚了（ ）元。 （2）这个玩具从正面、上面看到的图形如下图所示（单位：cm），它的体积是（ ）cm3。如果要用一个长方体包装盒包装它，那么这个长方体包装盒的容积至少是（ ）cm3。 10. 从临平高铁站到萧山国际机场的实际距离是45千米，地图上量得1.5厘米，则这幅地图的比例尺是（ ）。 11. 把一个圆锥沿着高切开，切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比原来增加了48dm2。已知圆锥的高是6dm，原来圆锥的半径是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 二、选择题。（每题2分，共14分） 12. 已知 a= b（a、b均不为0），下面比例中，（   ）成立． A. ：=b：a B. ：=a：b C. ：b=a： D. ：b=a： 13. 一盒巧克力包装盒上标有净含量“450±10g”，下面的巧克力中不合格的是（ ）。 A. 455g B. 445g C. 0.458kg D. 470g 14. 下面关于正比例和反比例的描述，正确的有（ ）。 ①圆的周长和半径成正比例关系。 ②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。 ③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。 ④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 15. 图中数据为相应底面直径和高，左面圆锥与右面的圆柱（ ）体积相等。 A. A B. B C. C D. D 16. 一个底面内直径是40cm的圆柱形水槽中装有水，水深15cm。现放入一个底面直径为20cm的圆锥形铁块（铁块完全浸入水中，且没有水溢出），水面上升了1cm。这个圆锥形铁块的高是（ ）cm。 A. 6 B. 4 C. 12 D. 3 17. 亚运会足球场球门尺寸长约7米，宽约2米，高约2米，琳琳想画一个足球场的手抄报，选择比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶10 B. 1∶100 C. 1∶10000 D. 1∶100000 18. 周末，小文和妈妈去一家餐馆吃饭，付款时碰巧赶上商家优惠活动。如果他们消费了169元，选择活动（ ）更划算。 A. 店铺小程序下单：满100减15。 B. 大众点评：九折。 C. 美团团购：20抵35抵扣券，一个订单最多使用2张。 D. 抖音平台：79抵100抵扣券，不限张数。 模块二：基本技能 三、计算题。（共32分） 19. 直接写出下列各题的得数。 4÷25%＝ 90m2∶公顷＝ 20. 怎样算简便就怎样算。（在第4小题括号里填上合适的数，使计算可以简便，并计算） 21. 解比例。 22. 小浩周末在家制作了一个小摆件，你能计算一下它的表面积吗？（单位：cm） 23. 如下图，直角三角形ABC中AB＝5厘米，BC＝3厘米。如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是多少？ 四、操作题。（共6分） 24. 画出梯形ABCD以2∶1放大后的图形。 25. 我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？把你的想法画成草图并列式计算。（单位：cm） 模块三：综合运用 五、解决问题。（共30分） 26. 小明的生日快到了，妈妈给小明买了一件上衣，比原价便宜了10元，妈妈买这件上衣用了多少钱？（上衣打九折出售） 27. 小王每月工资是9200元。如果规定：超过5000元的部分需缴纳5%的个人所得税，那么小王每月应交个人所得税多少元？ 28. 一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油26升，甲、乙两地相距多少千米？（用比例知识解答） 29. 在比例尺1∶4000000的地图上，量得北京到上海的距离是40厘米，甲、乙两列动车同时从两地出发相向而行，4小时相遇。 （1）根据算式提问题。 算式：40÷÷100000，问题：_______________？ （2）如果甲、乙两车的速度比是3∶2，甲车每小时行多少千米？ 30. 同学们，你做过“会游泳的鸡蛋、鸭蛋”的实验吗？这个实验中蕴藏着许多有趣的数学问题。请根据阅读材料和实验数据、解答下面问题。 实验名称 会游泳的鸡蛋、鸭蛋 实验准备 半径为5厘米的圆柱形水槽、一个鸡蛋、一个鸭蛋、一定浓度的盐水 实验过程 （1）往水槽里加盐水，测得盐水高度是7.5厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到8.5厘米； （3）接着放入1个鸭蛋，测出水面高度。 观察记录 我的发现 一定浓度的盐水能使鸡蛋、鸭蛋浮起来。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋后，水面上升到多少厘米？ 31. 临临和平平同学用400平方厘米的卡纸进行数学活动。分别用10×40和20×20的卡纸卷圆柱，如图（单位：厘米）。算一算，哪一种卷成的圆柱体积最大？你能得出什么结论？ （1）算一算：（保留π） （2）底面周长是（ ）厘米，高（ ）厘米时，卷成的圆柱体积最大。 （3）根据上面的计算，相同面积大小的卡纸卷圆柱时，你能归纳出什么结论？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江杭州市临平区2025－2026学年六年级下学期数学期中试题 模块一：基础知识 一、填空。（第3小题2分，第4小题1分，其余每空1分，共18分） 1. 阅读下面的古诗，用诗句中的数字写出一个比例：（ ）。 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。——杨万里《晓出净慈寺送林子方》 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。——颜真卿《劝学》 二句三年得，一吟双泪流。——贾岛《题诗后》 【答案】2∶3＝4∶6 【解析】 【分析】先从古诗里提取出诗句中的数字，再根据比例的意义，写出比值相等的两个比，据此组成比例。 【详解】古诗中的数字有：6、4、3、5、2、1； 选取数字：2、3、4、6； 2∶3＝2÷3＝ 4∶6＝4÷6＝ 组成比例：2∶3＝4∶6。（答案不唯一） 2. 月球表面白天最高温度是零上127℃，记作（ ）℃，夜间最低温度为零下183℃，记作（ ）℃，昼夜温差是（ ）℃。 【答案】 ①. ﹢127##127 ②. ﹣183 ③. 310 【解析】 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃用“﹣”表示，﹢127℃与0℃相差127℃，﹣183℃与0℃相差183℃，﹢127℃与﹣183℃相差（127℃＋183℃），据此解答。 【详解】127℃＋183℃＝310℃ 所以，月球表面白天最高温度是零上127℃，记作﹢127℃，夜间最低温度为零下183℃，记作﹣183℃，昼夜温差是310℃。 3. 3÷（ ）＝＝（ ）∶12＝七成五＝（ ）%。 【答案】4；24；9；75 【解析】 【分析】七成五在数学中表示的是75%，这是一个百分数。百分数转换为小数，只需要把百分数的小数点向左移动两位去掉百分号，所以75%就是 0.75。七成五＝75%＝0.75 ；将百分数转换为分数，并化简。75%可以转换为分数，分母是100，分子是75，所以75%就是，化简后就是。 75%＝＝；根据分数与除法的关系，填写除法的空格。 分数可以看作是3除以4，所以=3÷4；根据比与分数的关系，填写比的空格。分数也可以看作是3比4，再根据比的基本性质。比的前，后项都乘以3，就是9比12。 【详解】3÷4＝＝9∶12＝七成五＝75% 4. 将一个周长为12cm的正方形变成一个面积是36cm2的正方形，是按（ ）∶（ ）放大的。 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】先根据正方形的边长＝周长÷4，求出原正方形的边长；根据正方形的面积＝边长×边长，推导出新正方形的边长；再根据比的意义得出新正方形与原正方形的边长比，再化简比即可。 【详解】原正方形边长：12÷4＝3（cm） 因为36＝6×6，所以新正方形边长是6cm； 6∶3＝（6÷3）∶（3÷3）＝2∶1。 5. 已知m和n均是正数，且，那么m和n成（ ）比例。 【答案】 正 【解析】 【分析】判断正反比例的方法：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，就成正比例；若乘积一定，就成反比例。 根据已知等式 ，等式左右两边同时除以，将其变形为比值的形式进行判断。 【详解】 和的比值是固定不变的常数，符合正比例的定义，因此和成正比例。 6. 已知x、y都不为0，，那么x和y成（ ）比例关系。 【答案】反 【解析】 【分析】反比例定义：两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果乘积一定，这两个量成反比例。先对已知等式进行变形，推出x和y的积；再结合正比例、反比例的定义对照判断。 【详解】；等式两边同时乘y，得：，积一定，所以x和y成反比例关系。 7. 大学生悦悦在某网店看中下面这款智能音箱，“618”购物狂欢节期间该店所有智能产品打八折出售，悦悦花（ ）元可以买到这台智能音箱：她想起一年前存入银行的18000元刚好到期了，此时取回的利息（ ）（填“够”或“不够”）买这台智能音箱。 【答案】 ①. 420 ②. 不够 【解析】 【分析】打折后音箱价格：把音箱原价看作单位“1”，商品打八折，即按原价的80%出售，用乘法计算；利息＝本金×利率×存期，据此计算存款利息，再比较大小即可。 【详解】打八折：525×80%＝420（元） 18000×2.25%×1 ＝18000×0.0225×1 ＝405（元） 405＜420，所以利息不够买音箱。 8. 月球的直径在比例尺1∶20000000的地图上大约是17.5cm，那么，如果小明打算画在比例尺的地图上，图上距离是（ ）cm。 【答案】50 【解析】 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出月球直径的实际距离，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可，注意单位换算。 【详解】17.5÷ ＝17.5×20000000 ＝350000000（cm） 70km＝7000000cm 350000000×＝50（cm） 所以图上距离是50cm。 9. （1）爸爸花了60元给王明买了一个玩具，商家获利20%，商家赚了（ ）元。 （2）这个玩具从正面、上面看到的图形如下图所示（单位：cm），它的体积是（ ）cm3。如果要用一个长方体包装盒包装它，那么这个长方体包装盒的容积至少是（ ）cm3。 【答案】 ①. 10 ②. 314 ③. 1200 【解析】 【分析】（1）商家获利20%，即售价比进价高20%，把玩具的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，用售价除以（1＋20%），求出进价；再用售价减去进价，求出赚的钱数。 （2）结合图形可知，这个玩具是一个底面直径为10cm，高是12cm的圆锥形，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出它的体积； 要用一个长方体包装盒包装它，那么这个长方体包装盒的长、宽至少要等于圆锥的底面直径，高至少要等于圆锥的高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体包装盒的容积。 【详解】（1）进价： 60÷（1＋20%） ＝60÷1.2 ＝50（元） 赚了：60－50＝10（元） （2）玩具的体积是： ×3.14×（10÷2）2×12 ＝×3.14×52×12 ＝×3.14×25×12 ＝314（cm3） 长方体包装盒的容积至少是： 10×10×12＝1200（cm3） 10. 从临平高铁站到萧山国际机场的实际距离是45千米，地图上量得1.5厘米，则这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶3000000 【解析】 【分析】先统一实际距离和图上距离的单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，化简求出比例尺。 【详解】1.5厘米∶45千米 ＝1.5厘米∶4500000厘米 ＝1.5∶4500000 ＝（1.5÷1.5）∶（4500000÷1.5） ＝1∶3000000 11. 把一个圆锥沿着高切开，切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比原来增加了48dm2。已知圆锥的高是6dm，原来圆锥的半径是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 4 ②. 100.48 【解析】 【分析】先根据圆锥沿高切开后增加的表面积，用总面积除以2求出单个等腰三角形切面的面积，再结合三角形面积公式S＝dh÷2和圆锥的高，求出圆锥的底面直径，接着用直径除以2得到底面半径，最后把半径和高代入圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出圆锥的体积。 【详解】单个新增三角形面积：48÷2＝24（dm2） 圆锥底面直径：24×2÷6＝8（dm） 圆锥底面半径：8÷2＝4（dm） 圆锥体积：×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝3.14×16×（6×） ＝3.14×16×2 ＝100.48（dm3） 二、选择题。（每题2分，共14分） 12. 已知 a= b（a、b均不为0），下面比例中，（   ）成立． A. ：=b：a B. ：=a：b C. ：b=a： D. ：b=a： 【答案】A 【解析】 【分析】 依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答． 【详解】因为 a= b（a、b均不为0）， 所以b：a= ： a：b= ： 故选：A． 13. 一盒巧克力包装盒上标有净含量“450±10g”，下面的巧克力中不合格的是（ ）。 A. 455g B. 445g C. 0.458kg D. 470g 【答案】D 【解析】 【分析】净含量“450±10g”的含义，也就是说这种巧克力标准的重量是450g，实际每袋最多不超过（450＋10）g，最少必须不少于（450－10）g，再对照判断超出范围的即为不合格，注意单位换算。 【详解】450＋10＝460（g） 450－10＝440（g） 合格质量范围：440g～460g。 A．455g：440＜455＜460，合格； B．445g：440＜445＜460，合格； C．0.458kg：0.458kg＝458g，440＜458＜460，合格； D．470g：470＞460，超出上限，不合格。 所以不合格的是470g。 14. 下面关于正比例和反比例的描述，正确的有（ ）。 ①圆的周长和半径成正比例关系。 ②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。 ③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。 ④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】①圆的周长公式：C＝2πr，C÷r＝2π（比值一定），成正比例，正确。 ②人的年龄和体重，比值不一定、乘积也不一定，不成正、反比例，正确。 ③圆柱体积V＝Sh，底面积S一定时，V÷h＝S（比值一定），成正比例，不是反比例，错误。 ④路程一定，已走路程＋剩下路程＝总路程（和一定），不是比值、乘积一定，不成比例，正确。 所以正确的有：①②④。 15. 图中数据为相应底面直径和高，左面圆锥与右面的圆柱（ ）体积相等。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：和圆柱的体积公式：，结合图文解答即可。 【详解】圆锥的体积： ＝3×9× ＝27 A．根据圆锥的体积和圆柱的体积公式可知，与圆锥等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以此选项不符合题意； B． ＝9× ＝9 所以此选项不符合题意； C． ＝3×9× ＝27× ＝27 所以此选项符合题意； D． ＝3×1× ＝3× ＝3 所以此选项不符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆锥的面积公式、圆柱的面积公式以及圆锥和圆柱之间的关系。 16. 一个底面内直径是40cm的圆柱形水槽中装有水，水深15cm。现放入一个底面直径为20cm的圆锥形铁块（铁块完全浸入水中，且没有水溢出），水面上升了1cm。这个圆锥形铁块的高是（ ）cm。 A. 6 B. 4 C. 12 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先求出水面上升1厘米的水的体积，这个体积等于圆锥形铁块的体积；再利用圆锥体积公式：，求圆锥的高。 【详解】圆柱水槽底面半径：40÷2＝20（cm）； 圆锥底面半径：20÷2＝10（cm）； 上升水的体积（圆锥体积）； 3.14×202×1 ＝3.14×400×1 ＝1256（cm3） 圆锥的高； 1256×3÷（3.14×102） ＝1256×3÷（3.14×100） ＝3768÷314 ＝12（cm） 17. 亚运会足球场球门尺寸长约7米，宽约2米，高约2米，琳琳想画一个足球场的手抄报，选择比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶10 B. 1∶100 C. 1∶10000 D. 1∶100000 【答案】B 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米，将足球场球门的长和宽换算成用厘米作单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得出图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出图上的长和宽，进而即可判断哪个比例尺比较合适。 【详解】7米＝700厘米 2米＝200厘米 A．700×＝70（厘米），200×＝20（厘米），不合适。 B．700×＝7（厘米），200×＝2（厘米），合适。 C．700×＝0.07（厘米），200×＝0.02（厘米），不合适。 D．700×＝0.007（厘米），200×＝0.002（厘米），不合适。 所以选择比例尺1∶100比较合适。 18. 周末，小文和妈妈去一家餐馆吃饭，付款时碰巧赶上商家优惠活动。如果他们消费了169元，选择活动（ ）更划算。 A. 店铺小程序下单：满100减15。 B. 大众点评：九折。 C. 美团团购：20抵35抵扣券，一个订单最多使用2张。 D. 抖音平台：79抵100抵扣券，不限张数。 【答案】C 【解析】 【分析】A方案：满100减15；看169元里有几个100元，就减去几个15元，即是实际需付的钱数； B方案：九折；把原价169元看作单位“1”，打九折，即现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出现价； C方案：20抵35，最多用2张；先求出用2张最多可以节省的钱数，再用原价减去节省的钱数，就是实际需付的钱数； D方案：79抵100抵扣券；先买1张79抵100，求出剩下需付的钱数，再加上79元，就是实际需付的钱数； 比较四种方案实际需付的钱数，找出花钱最少的方案。 【详解】A．方案：满100减15； 169÷100＝1（个）……69（元） 实际付款：169－15＝154（元） B．方案：九折； 实际付款： 169×90% ＝169×0.9 ＝152.1（元） C．方案：20抵35，最多用2张； 每张省：35－20＝15（元） 2张省：15×2＝30（元） 实际付款：169－30＝139（元） D．方案：79抵100抵扣券； 先买1张79抵100，剩：169－100＝69（元） 再付69元，一共花费：79＋69＝148（元） 比较：139＜148＜152.1＜154。 所以选择活动C更划算。 模块二：基本技能 三、计算题。（共32分） 19. 直接写出下列各题的得数。 4÷25%＝ 90m2∶公顷＝ 【答案】10；16；0.1；3.84； 0.3；；； 20. 怎样算简便就怎样算。（在第4小题括号里填上合适的数，使计算可以简便，并计算） 【答案】；； 171；1.75，3（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算； （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）先在括号里填上合适的数如1.75，先把除法转化成乘法，把60%化成，再根据乘法分配律进行简算。（答案不唯一） 【详解】（1） （2） （3） （4） （第4题答案不唯一） 21. 解比例。 【答案】x＝54；x＝40；x＝3.6 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.3x＝1.5×10.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.3求解； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.2x＝1.6×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程3x××12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5求解。 【详解】 解： 0.3x＝1.5×10.8 0.3x＝16.2 0.3x÷0.3＝16.2÷0.3 x＝54 解：0.2x＝1.6×5 0.2x＝8 0.2x÷0.2＝8÷0.2 x＝40 解：3x××12 2.5x＝9 2.5x÷2.5＝9÷2.5 x＝3.6 22. 小浩周末在家制作了一个小摆件，你能计算一下它的表面积吗？（单位：cm） 【答案】247.92cm2 【解析】 【分析】观察图形可知，圆柱体与长方体有重合面，把圆柱体的上底面向下平移补给长方体的上面，这样求表面积时，圆柱只求侧面积，长方体求表面积，然后相加；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的侧面积：3.14×4×7＝87.92（cm2） 长方体的表面积： （10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 一共：87.92＋160＝247.92（cm2） 23. 如下图，直角三角形ABC中AB＝5厘米，BC＝3厘米。如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是多少？ 【答案】78.5立方厘米 【解析】 【分析】以BC边为轴旋转一周，能得到一个底面半径是5厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×52×3 ＝×3.14×25×3 ＝78.5（立方厘米） 答：体积是78.5立方厘米。 四、操作题。（共6分） 24. 画出梯形ABCD以2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】将梯形ABCD按2∶1放大，则原来梯形的各边长度分别扩大2倍，然后保持梯形各角角度不变，据此画出放大后的梯形。 【详解】放大后的图形的高：2×2＝4（格） 放大后的图形的下底：3×2＝6（格） 放大后的图形的上底：2×2＝4（格） 如图： 25. 我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？把你的想法画成草图并列式计算。（单位：cm） 【答案】图见详解；282.6立方厘米 【解析】 【分析】画一个圆柱，在上方倒扣一个形状、大小完全相同的斜截圆柱，使它们拼成一个完整的圆柱，得到一个底面直径为6cm、高为（12＋8）的完整圆柱，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出这个圆柱的体积后，再除以2，求出原几何体的体积。 【详解】如图： 列式计算： 3.14×（6÷2）2×（12＋8）÷2 ＝3.14×32×（12＋8）÷2 ＝3.14×9×（12＋8）÷2 ＝3.14×9×20÷2 ＝565.2÷2 ＝282.6（立方厘米） 答：这个几何体的体积是282.6立方厘米。 模块三：综合运用 五、解决问题。（共30分） 26. 小明的生日快到了，妈妈给小明买了一件上衣，比原价便宜了10元，妈妈买这件上衣用了多少钱？（上衣打九折出售） 【答案】90元 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，打九折出售，现价就是原价的90%，便宜的部分对应的分率就是（1－90%）；已知便宜了10元，用便宜的钱数除以它对应的分率就能求出原价，再用原价减去便宜的钱数，即可求出实际付款金额。 【详解】九折＝90% 便宜的分率：1－90%＝10% 原价：10÷10%＝100（元） 实际付款：100－10＝90（元） 答：妈妈买这件上衣用了90元。 27. 小王每月工资是9200元。如果规定：超过5000元的部分需缴纳5%的个人所得税，那么小王每月应交个人所得税多少元？ 【答案】210元 【解析】 【分析】先算出工资超过5000元的部分，再用超出部分乘税率5%，求出应缴纳的个人所得税。 【详解】9200－5000＝4200（元） 4200×5%＝210（元） 答：小王每月应交个人所得税210元。 28. 一辆汽车行驶30千米耗油4升，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地耗油26升，甲、乙两地相距多少千米？（用比例知识解答） 【答案】195千米 【解析】 【分析】因为汽车油耗固定，路程和耗油量成正比例。设甲乙两地相距x千米，根据两次的路程与耗油量比值相等，列比例30∶4＝x∶26，解比例即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 30∶4＝x∶26 4x＝30×26 4x＝780 4x÷4＝780÷4 x＝195 答：甲、乙两地相距195千米。 29. 在比例尺1∶4000000的地图上，量得北京到上海的距离是40厘米，甲、乙两列动车同时从两地出发相向而行，4小时相遇。 （1）根据算式提问题。 算式：40÷÷100000，问题：_______________？ （2）如果甲、乙两车的速度比是3∶2，甲车每小时行多少千米？ 【答案】（1）北京到上海的实际距离是多少千米 （2）240千米 【解析】 【分析】（1）算式40÷÷100000中，40是地图上北京到上海的距离，是地图的比例尺，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出北京到上海的实际距离，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算成以千米为单位，据此得出算式表示的含义。 （2）先利用比例尺求出北京到上海实际路程；已知两车4小时相遇，根据“总路程÷相遇时间＝速度和”，求出甲乙两车的速度和；已知甲、乙两车的速度比是3∶2，即甲车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲车速度。 【小问1详解】 算式：40÷÷100000，问题：北京到上海的实际距离是多少千米？（答案不唯一） 【小问2详解】 北京到上海的实际距离： 40÷ ＝40×4000000 ＝160000000（厘米） 160000000厘米＝1600千米 甲、乙两车每小时共行驶：1600÷4＝400（千米） 甲车每小时行： 400× ＝400× ＝240（千米） 答：甲车每小时行240千米。 30. 同学们，你做过“会游泳的鸡蛋、鸭蛋”的实验吗？这个实验中蕴藏着许多有趣的数学问题。请根据阅读材料和实验数据、解答下面问题。 实验名称 会游泳的鸡蛋、鸭蛋 实验准备 半径为5厘米的圆柱形水槽、一个鸡蛋、一个鸭蛋、一定浓度的盐水 实验过程 （1）往水槽里加盐水，测得盐水高度是7.5厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到8.5厘米； （3）接着放入1个鸭蛋，测出水面高度。 观察记录 我的发现 一定浓度的盐水能使鸡蛋、鸭蛋浮起来。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋后，水面上升到多少厘米？ 【答案】（1）78.5立方厘米 （2）10厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，盐水高度是7.5厘米，放入1个鸡蛋后水面上升到8.5厘米，水面上升了（8.5－7.5）厘米，则水面上升部分的体积等于鸡蛋的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出鸡蛋的体积。 （2）从扇形统计图中可知，鸡蛋的体积占三种物体总体积的10%，把总体积看作单位“1”，单位“1”未知，用鸡蛋的体积除以10%，求出总体积； 从扇形统计图中可知，鸡蛋和鸭蛋的体积之和占总体积的＝25%，那么鸭蛋的体积占总体积的（25%－10%），单位“1”已知，用总体积乘（25%－10%），求出鸭蛋的体积； 放入鸭蛋后水面会上升，上升部分的体积就是鸭蛋的体积；根据圆柱的高＝体积÷底面积，求出放入鸭蛋后水面上升的高度，再加上放入鸡蛋时水面的高度即可。 【小问1详解】 3.14×52×（8.5－7.5） ＝3.14×25×1 ＝78.5（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是78.5立方厘米。 【小问2详解】 总体积： 78.5÷10% ＝78.5÷0.1 ＝785（立方厘米） 鸭蛋的体积： 785×（25%－10%） ＝785×（0.25－0.1） ＝785×0.15 ＝117.75（立方厘米） 水面上升的高度： 117.75÷（3.14×52） ＝117.75÷（3.14×25） ＝117.75÷78.5 ＝1.5（厘米） 8.5＋1.5＝10（厘米） 答：水面上升到10厘米。 31. 临临和平平同学用400平方厘米的卡纸进行数学活动。分别用10×40和20×20的卡纸卷圆柱，如图（单位：厘米）。算一算，哪一种卷成的圆柱体积最大？你能得出什么结论？ （1）算一算：（保留π） （2）底面周长是（ ）厘米，高（ ）厘米时，卷成的圆柱体积最大。 （3）根据上面的计算，相同面积大小的卡纸卷圆柱时，你能归纳出什么结论？ 【答案】（1）立方厘米；立方厘米；立方厘米； （2） ①. 40 ②. 10 （3）在侧面积（卡纸面积）相同的情况下，卷成圆柱时，底面周长越长（底面半径越大）、高越短，圆柱的体积越大。 【解析】 【分析】（1）长方形卷圆柱时，一条边作底面周长，另一条边作高，侧面积为卡纸面积400平方厘米。先根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算每种卷法得到的圆柱的体积。 （2）根据（1）的计算结果，对比三种卷法的底面周长和高，找出对应体积最大的一组数据。 （3）观察侧面积（卡纸面积）相同时，不同卷法中底面周长、高与体积的关系，总结规律即可。 【小问1详解】 算一算： 第一种卷法：以10厘米作为圆柱的底面周长，以40厘米作为圆柱的高。 底面半径：10÷π÷2＝（厘米） 体积：π×（）2×40 ＝π××40 ＝（立方厘米） 第二种卷法：以20厘米作为圆柱的底面周长，以20厘米作为圆柱的高（正方形卷法）。 底面半径：20÷π÷2＝（厘米） 体积：π×（）2×20 ＝π××20 ＝（立方厘米） 第三种卷法：以40厘米作为圆柱的底面周长，以10厘米作为圆柱的高。 底面半径：40÷π÷2＝（厘米） 体积：π×（）2×10 ＝π××10 ＝（立方厘米） 【小问2详解】 比较：＞＞ 底面周长是40厘米，高10厘米时，卷成的圆柱体积最大。 【小问3详解】 结论：在侧面积（卡纸面积）相同的情况下，卷成圆柱时，底面周长越长（底面半径越大）、高越短，圆柱的体积越大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $