精品解析：2024-2025学年浙江省杭州市临平区人教版六年级下册期中阶段性学习情况调查测试数学试卷

浙江省杭州市临平区2024－2025学年六年级下学期数学阶段性学习情况调查问卷 一、填空。（第1小题每空0.5分，其余每空1分，共25分） 1. （ ）÷28＝12∶（ ）＝＝（ ）折＝（ ）%。 2. 下列数线上，A点所表示的数是（ ），B点所表示的数是（ ）。 3. 某班学生在一次“一分钟跳绳”练习中，平均成绩158下，如果把它记作0下，超过记作正数，低于的记作负数。周涛跳了173个记作（ ）下，赵明跳的记作﹣9下，赵明跳了（ ）下。 4. 如果则a∶b＝（ ）∶（ ）（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么（ ）。 5. 如果a－2b＝0（a、b均不为0），则a与b成（ ）比例关系；圆锥的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例关系。 6. 一个拧紧瓶盖瓶子里装有一些水，根据图中的数据，这个瓶子的容积是（ ）毫升，可知瓶子中水的体积占瓶子容积的（ ）%。 7. 端午节期间，某饭店推出消费“每满200减30”“满300减50”的促销活动，且会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，小北一家共消费240元，则实际付（ ）元。假期结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率2.5%，到期后老板一共可以取回（ ）元（列出算式即可） 8. 图中三角形与长方形的面积比是（ ）∶（ ）；如果两个图形分别绕6厘米的边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积与圆柱的体积比是（ ）∶（ ）。 9. 一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比例是1∶4，这瓶饮料中水有（ ）毫升；妈妈感觉太浓了，于是倒出一半后再用清水加满，新饮料中橙汁浓度为（ ）%。 10. 两个容量1升的量杯原来各盛有640毫升水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是（ ）毫升；若把小圆柱和圆锥都放到一个量杯中（完全浸没），水（ ）溢出来。（填“会”或“不会”） 11. 把底面周长为62.8厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了480平方厘米，这个圆柱的高是（ ）厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 12. 赵叔叔有两辆自行车，有关数据如下表。他蹬一圈，（ ）自行车走得更远。 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮直径 A自行车 48个 16个 80cm B自行车 34个 17个 60cm 13. 甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲行完全程要20分钟，乙行完全程要30分钟，甲和乙的速度比是（ ）∶（ ），甲到B地后立即返回继续走，途中与乙相遇，这时乙行了（ ）分钟。 二、选择题。（每题2分，共14分） 14. 在带箭头的直线上，，1，﹣0.25，﹣0.3，这些数中，离0最近的是（ ）。 A. B. 1 C. －0.25 D. －0.3 15. a、b、c都是一位小数，在直线上表示如图。下面选项中，（ ）的计算结果与c最接近。 A. b÷b B. b×a C. b÷a D. b－a 16. 在某服装店举行优惠活动期间，张阿姨花了120元买了一条裙子，比原价便宜了30元。该店是（ ）折出售这条裙子的。 A. 二 B. 二五 C. 七五 D. 八 17. 下列说法正确的有（ ）句。 ①一幅地图比例尺是1∶30000cm； ②甲比乙少，则乙比甲多； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 18. 如图，要把三堆圆锥形的沙堆分别装在圆柱形的铁桶中（铁皮桶的厚度不计）。下列是3名同学经过测量后得到的结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶高2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶底面积的2倍，能装下。” （ ）的说法是正确的。 A. 小红、小明、小丽 B. 小红、小明 C. 小明、小丽 D. 小红、小丽 19. 我国发射的长征五号也叫“胖五”，与原来火箭运载能力相比情况如图，用算式（ ）可以计算运载能力的增长率。 A. 14÷22 B. 22÷14 C. （22－14） ÷14 D. （22－14）÷22 20. 周老师要买60个小足球，三个店的小足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店去买比较合算？（ ） 三个店的优惠情况如下： 甲店：每买10个送2个； 乙店：打八折优惠； 丙店：购物每满200元，返现金30元。 A. 甲店 B. 乙店 C. 丙店 D. 都一样 三、计算。（共28分） 21. 直接写出得数。 7÷0.02＝ 22. 递等式计算，怎么简便怎么算。 26.4÷1.25÷8＋0.46 23. 解比例。 四、操作题。（5分） 24. 按要求操作。 （1）已知图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是（ ）。 （2）将图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②。 （3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 （4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④。 （5）在图中空白处，画出图①按2∶1比例放大后得到的图⑤。 五、解决问题。（共28分） 25. 在比例尺1∶20000000地图上，量得甲乙两地距离4厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车和货车所行的路程比是5∶3，客车每小时行多少千米？ 26. 张大伯因病住院，按照国家有关医疗政策，住院500元及以下费用由自己支付，500元以上的部分费用国家按45%的比例报销，张大伯这次住院共花费9200元，那么他自己要花费多少元钱？ 27. 第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天多生产40箱，多少天完成任务？（用比例知识解答） 28. 西湖区龙井春茶的主要产地。2022年产量为136万吨，比2021年少收24万吨，比2021年减产了几成？ 29. 如图，将一个底面直径都为8厘米的圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了多少平方厘米？这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 30. 下图是一张长方形铁皮，剪下两端两个圆和中间那块长方形，正好能做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 31. 某展馆准备用一个长6m，宽4m的长方体水箱建一个生态微景观。为丰富景观特色，工人首先给长方体水箱注入一定量的水，接着在水中放入能完全浸没的石块后水面上升到1.5m，再加入能被水完全浸没的假山，此时水面高度是2m，恰好上升到水箱口且没有漫出。水面高度变化情况如图所示。 （1）工人给这个长方体水箱注入的水是多少立方米？ （2）工人放入的能完全浸没的假山的体积是多少立方米？ （3）请将扇形统计图补充完整。（写出必要的计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市临平区2024－2025学年六年级下学期数学阶段性学习情况调查问卷 一、填空。（第1小题每空0.5分，其余每空1分，共25分） 1. （ ）÷28＝12∶（ ）＝＝（ ）折＝（ ）%。 【答案】 ①. 21 ②. 16 ③. 七五 ④. 75 【解析】 【分析】被除数＝商×除数，用乘28求得21；比的后项＝比的前项÷比值，用12除以求得16；用分子除以分母，将分数转化为小数，小数的小数点右移两位，添上百分号转化为百分数，百分数与折扣的互化，百分之七十五就是七五折。 【详解】28×＝21 12÷＝12×＝16 ＝3÷4＝0.75＝75% 即21÷28＝12∶16＝＝七五折＝75% 2. 下列数线上，A点所表示的数是（ ），B点所表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣24 ②. 【解析】 【分析】根据数轴图左图可知，每一个格表示36÷3＝12，在0的左侧表示的是负数，因此A点用﹣24表示；数轴图右图中每一格表示，B点在0的右侧，并占1格，就是。 【详解】A点所表示的数是（﹣24），B点所表示的数是（）。 【点睛】本题考查了数轴的认识，关键理解数轴上每格代表多少。 3. 某班学生在一次“一分钟跳绳”练习中，平均成绩158下，如果把它记作0下，超过的记作正数，低于的记作负数。周涛跳了173个记作（ ）下，赵明跳的记作﹣9下，赵明跳了（ ）下。 【答案】 ①. ﹢15##15 ②. 149 【解析】 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，高于158下的记作正数，低于158下的记作负数；赵明跳的次数＝平均成绩－9下。 【详解】173－158＝15（下） 周涛跳了173下记作﹢15下； 赵明：158－9＝149（下） 4. 如果则a∶b＝（ ）∶（ ）（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 28 ③. 250 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。据此可知a∶b＝∶7，比的前项和后项同时乘4，化简后是1∶28；计算a÷＋b÷时，先将除以转化为乘，应用乘法分配律，转化为（a＋b）×，然后把a＋b＝150代入计算。 【详解】a∶b＝∶7＝（×4）∶（7×4）＝1∶28； a÷＋b÷ ＝a×＋b× ＝（a＋b）× ＝150× ＝250 即如果则a∶b＝1∶28；如果a＋b＝150，那么250。 5. 如果a－2b＝0（a、b均不为0），则a与b成（ ）比例关系；圆锥的体积一定，它的底面积和高成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】a－2b＝0，a＝2b，a÷b＝2，即a与b的比值一定，则a与b成正比例关系； 圆锥的底面积×高＝体积×3，圆锥的体积一定，则底面积和高的乘积一定，它的底面积和高成反比例关系。 6. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中的数据，这个瓶子的容积是（ ）毫升，可知瓶子中水的体积占瓶子容积的（ ）%。 【答案】 ① 1256 ②. 28 【解析】 【分析】瓶子容积＝水的体积＋无水部分体积。 水的体积不变，倒放时空余部分是一个规则圆柱，高度＝总高度－倒放水深。 先算半径，再分别算水和空余部分体积，相加得容积；最后用水体积÷容积求百分比。 【详解】8÷2＝4（厘米） ＝ ＝ ＝（立方厘米） 351.68立方厘米＝351.68毫升 ＝ ＝ ＝（立方厘米） 904.32立方厘米＝904.32毫升 瓶子的容积：351.68＋904.32＝1256（毫升） 水的体积占总体积的：351.68÷1256×100%＝0.28×100%＝28% 7. 端午节期间，某饭店推出消费“每满200减30”“满300减50”的促销活动，且会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，小北一家共消费240元，则实际付（ ）元。假期结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率2.5%，到期后老板一共可以取回（ ）元（列出算式即可） 【答案】 ①. （240－30）×90% ②. a＋2.5%ab 【解析】 【分析】小北一家实际应付的钱数＝（小北一家消费金额－减免的钱数）×折扣； 到期后老板一共可以取回的钱数＝本金＋利息，其中，利息＝本金×利率×时间。 【详解】（240－30）×90%； a＋a×b×2.5%＝（a＋2.5%ab）。 小北一家共消费240元，则实际付（240－30）×90%元。假期结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率2.5%，到期后老板一共可以取回（a＋2.5%ab）元。 8. 图中三角形与长方形的面积比是（ ）∶（ ）；如果两个图形分别绕6厘米的边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积与圆柱的体积比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 1 ④. 3 【解析】 【分析】先分别算出三角形和长方形的面积，再写出面积比并化简。 绕6厘米的边旋转一周：三角形形成圆锥，长方形形成圆柱，它们的底面半径都是8厘米，高都是6厘米。圆锥体积是等底等高圆柱体积的，直接得出体积比。 【详解】长方形面积：8×6＝48（平方厘米）； 三角形面积：6×8÷2＝24（平方厘米）； 面积比：24∶48＝1∶2。 圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积＝×圆柱体积 体积比： ∶1＝1∶3 因此，面积比是1∶2；圆锥与圆柱体积比是1∶3。 9. 一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比例是1∶4，这瓶饮料中水有（ ）毫升；妈妈感觉太浓了，于是倒出一半后再用清水加满，新饮料中橙汁浓度为（ ）%。 【答案】 ①. 240 ②. 10 【解析】 【分析】这瓶饮料中水的体积＝饮料的体积÷总份数×水占的份数，这瓶饮料中橙汁的体积＝饮料的体积÷总份数×橙汁占的份数，倒出一半后再用清水加满，新饮料中橙汁浓度＝原来橙汁的体积÷2÷这瓶饮料的总体积×100%。 【详解】水的体积： 300÷（1＋4）×4 ＝300÷5×4 ＝60×4 ＝240（毫升） 橙汁的体积： 300÷（1＋4）×1 ＝300÷5×1 ＝60×1 ＝60（毫升） 新饮料中橙汁的体积： 60÷2＝30（毫升） 新饮料中橙汁浓度： 30÷300×100% ＝0.1×100% ＝10% 一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水比例是1∶4，这瓶饮料中水有240毫升；妈妈感觉太浓了，于是倒出一半后再用清水加满，新饮料中橙汁浓度为10%。 10. 两个容量1升的量杯原来各盛有640毫升水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是（ ）毫升；若把小圆柱和圆锥都放到一个量杯中（完全浸没），水（ ）溢出来。（填“会”或“不会”） 【答案】 ①. 720 ②. 不会 【解析】 【分析】已知放入圆柱前的刻度，和放入圆柱后的刻度，那么水上升的体积就是圆柱的体积。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再求出圆锥体积，用原来的水量加圆锥体积，得到②的刻度；把圆柱和圆锥体积相加，再看总体积是否超过量杯剩余容量，判断是否溢出。 【详解】圆锥体积： （880－640）÷3 ＝240÷3 ＝80（毫升） 放入圆锥后的刻度：80＋640＝720（毫升） 一起放入后的刻度：80×（1＋3）＋640 ＝320＋640 ＝960（毫升） 1升＝1000毫升，1000＞960，因此水不会溢出。 11. 把底面周长为62.8厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了480平方厘米，这个圆柱的高是（ ）厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 24 ②. 7536 【解析】 【分析】先根据圆柱的底面周长C＝2πr求出底面半径；再根据切拼后表面积增加的是2个以底面半径和高为边长的长方形面积，用增加的总面积除以2再除以半径，求出圆柱的高；由于拼成的长方体体积与原圆柱体积相等，最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）即可解答。 【详解】半径：62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（厘米） 高：480÷2÷10 ＝240÷10 ＝24（厘米） 体积：3.14×102×24 ＝3.14×100×24 ＝314×24 ＝7536（立方厘米） 12. 赵叔叔有两辆自行车，有关数据如下表。他蹬一圈，（ ）自行车走得更远。 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮直径 A自行车 48个 16个 80cm B自行车 34个 17个 60cm 【答案】A 【解析】 【分析】要知道哪辆自行车蹬一圈走得更远，需要先算出蹬一圈车轮转几圈，再算车轮一圈的长度，最后求出前进的总距离。蹬一圈走的距离＝车轮周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）。 【详解】A自行车： 车轮周长：3.14×80＝251.2（厘米） 前齿轮齿数÷后齿轮齿数：48÷16＝3 蹬一圈前进：251.2×3＝753.6（厘米） B自行车 车轮周长：3.14×60＝188.4（厘米） 前齿轮齿数÷后齿轮齿数：34÷17＝2 蹬一圈前进：188.4×2＝376.8（厘米） 因为753.6＞376.8 所以蹬一圈，A自行车走得更远。 13. 甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲行完全程要20分钟，乙行完全程要30分钟，甲和乙的速度比是（ ）∶（ ），甲到B地后立即返回继续走，途中与乙相遇，这时乙行了（ ）分钟。 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 24 【解析】 【分析】（1）把全程看作单位 “1”，速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙的速度，再写出速度比，最后化为最简单的整数比。 （2）甲到 B 地后立即返回与乙相遇，实际上两人一共相遇了两次，一次相遇走完一个全程，两次相遇时，两人一共走了2 个全程，用总路程除以两人速度和，得到相遇共用时间，也就是乙行的时间。 【详解】将全程看作单位“1”，甲的速度：​；乙的速度：。 两人的速度比：：＝30：20＝3：2； 两人的速度和：，相遇时间，用2个总路程除以速度和： （分钟），因此，甲到B地后立即返回继续走，途中与乙相遇，这时乙行了24分钟。 二、选择题。（每题2分，共14分） 14. 在带箭头的直线上，，1，﹣0.25，﹣0.3，这些数中，离0最近的是（ ）。 A. B. 1 C. －0.25 D. －0.3 【答案】C 【解析】 【分析】在带箭头的直线上，一个数离0近不近，就看这个数到0之间的长度谁最短，直接比较它们到0的距离大小就行。 【详解】离0大约是0.33，1离0是1，－0.25离0是0.25，－0.3离0是0.3，0.25＜0.3＜0.33＜1，所以离0最近的是－0.25。 15. a、b、c都是一位小数，在直线上表示如图。下面选项中，（ ）的计算结果与c最接近。 A. b÷b B. b×a C. b÷a D. b－a 【答案】C 【解析】 【分析】一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数； 一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 一个数除以本身等于1，据此选择。 【详解】A．b÷b＝1，b最接近1； B．因为b＜1，则ab＜a，与a最接近； C．因为a＜1，b÷a＞b，与c最接近； D．b－a＜b，与a最接近。 16. 在某服装店举行优惠活动期间，张阿姨花了120元买了一条裙子，比原价便宜了30元。该店是（ ）折出售这条裙子的。 A. 二 B. 二五 C. 七五 D. 八 【答案】D 【解析】 【分析】实际花费＋便宜的钱数＝原价，实际花费÷原价×100%＝实际花费占原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】120÷（120＋30）×100% ＝120÷150×100% ＝80% ＝八折 故答案为：D 【点睛】关键是理解折扣的意义，打折就是按照折数低价出售商品。 17. 下列说法正确的有（ ）句。 ①一幅地图的比例尺是1∶30000cm； ②甲比乙少，则乙比甲多； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】①根据比例尺的意义进行解答； ②把乙是1，甲比乙少，则甲是乙的（1－），用乙×（1－），求出甲；再用甲与乙的差，除以甲，即可求出乙比甲多几分之几，据此解答； ③等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，用圆柱的体积－圆锥的体积，据此解答； ④根据比例意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答； ⑤根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】①比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是两个数的比，不带单位，原题说法错误； ②设乙是1。 1×（1－） ＝1× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲比乙少，则乙比甲多，原题说法错误； ③把圆柱的体积是1，则与它等底等高的圆锥的体积是； 1－＝ 圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少，原题说法正确； ④两个比的比值相等可以组成比例，原题说法错误； ⑤在比例里，两个外项的积＝两个内项的积，所以在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。原题说法正确。 ③和⑤说法正确；即有2句说法正确。 说法正确的有2句。 故答案为：C 18. 如图，要把三堆圆锥形的沙堆分别装在圆柱形的铁桶中（铁皮桶的厚度不计）。下列是3名同学经过测量后得到的结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶高的2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶底面积的2倍，能装下。” （ ）的说法是正确的。 A. 小红、小明、小丽 B. 小红、小明 C. 小明、小丽 D. 小红、小丽 【答案】A 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，据此根据三人的说法，得出圆锥形沙堆的体积与圆柱形铁桶体积的关系，判断能否装下。 【详解】小红：当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，即第一堆沙子的体积是铁桶体积的，能装下。 小明：设第二堆沙子和铁桶的底面积都是S，铁桶的高是h，第二堆沙子的高是2h； 圆锥的体积是S×2h＝Sh，圆柱的体积是Sh； 因此第二堆沙子的体积是铁桶体积的，能装下。 小丽：设第三堆沙子和铁桶的高都是h，铁桶的底面积是S，第三堆沙子的底面积是2S； 圆锥的体积是×2S×h＝Sh，铁桶的体积的是Sh； 因此第三堆沙子的体积是铁桶体积的，能装下。 综上所述，小红、小明、小丽三人的说法都正确，都能把沙子装入到铁桶中。 故答案为：A 19. 我国发射的长征五号也叫“胖五”，与原来火箭运载能力相比情况如图，用算式（ ）可以计算运载能力的增长率。 A. 14÷22 B. 22÷14 C. （22－14） ÷14 D. （22－14）÷22 【答案】C 【解析】 【分析】运载能力的增长率＝（现在的运载能力－原来的运载能力）÷原来的运载能力，据此解答。 【详解】（22－14）÷14 ＝8÷14 ≈57.1% 即用算式表示为（22－14）÷14。 20. 周老师要买60个小足球，三个店的小足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店去买比较合算？（ ） 三个店的优惠情况如下： 甲店：每买10个送2个； 乙店：打八折优惠； 丙店：购物每满200元，返现金30元。 A. 甲店 B. 乙店 C. 丙店 D. 都一样 【答案】B 【解析】 【分析】甲店：把“买10个送2个”看作一组，先用除法求出60里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买小足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在甲店购买小足球所需的钱数； 乙店：打八折优惠，即现价是原价的80%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个小足球的总价钱，再乘80%，求出在乙店购买小足球所需的钱数； 丙店：每满200元返还30元，先求出原价购买60个足球的总价钱，再看总价钱里面有几个200，就减去几个30元，即是在丙店购买小足球所需的钱数； 最后比较三家店购买60个小足球所需的钱数，得出到哪家店去买比较合算。 【详解】甲店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 实际购买数量：10×5＝50（个） 实际花费：25×50＝1250（元） 乙店： 25×60×80% ＝1500×0.8 ＝1200（元） 丙店： 25×60＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 实际花费： 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） 1200＜1250＜1290 王老师到乙店去买比较合算。 故答案为：B 三、计算。（共28分） 21. 直接写出得数。 7÷0.02＝ 【答案】350；2；12.5；； ；；2.6； 22. 递等式计算，怎么简便怎么算。 26.4÷1.25÷8＋0.46 【答案】3.1；；13.55； 18；；1.2 【解析】 【分析】（1）利用除法的性质，将连续除法转化为除以两个数的积，简化计算。 （2）先算括号内减法，再将除法转化为乘法，利用乘法结合律约分简化计算。 （3）去括号变号，将带分数化为小数，利用加法交换律凑整简化计算。 （4）利用乘法分配律，将15和24分别与括号内分数相乘，约分后计算。 （5）将除法转化为乘法，利用乘法分配律逆应用简化计算。 （6）按照四则运算顺序，先算乘除，再算减法。 【详解】（1）26.4÷1.25÷8＋0.46 ＝26.4÷（1.25×8）＋0.46 ＝26.4÷10＋0.46 ＝2.64＋0.46 ＝3.1 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝18.25－（6.45－1.75） ＝18.25－6.45＋1.75 ＝（18.25＋1.75）－6.45 ＝20－6.45 ＝13.55 （4） ＝ ＝ ＝2×24－15×2 ＝48－30 ＝18 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝2.25－1.05 ＝1.2 23. 解比例。 【答案】x＝22.5；x＝0.64；x＝2 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成0.2x＝18×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 （2）根据比例的基本性质，原式化成6x＝1.2×3.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解； （3）先把分数转化为小数，化简方程；再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.2；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7求解。 【详解】（1）18∶0.2＝x∶ 解：0.2x＝18× 0.2x＝4.5 0.2x÷0.2＝4.5÷0.2 x＝22.5 （2）＝3.2∶x 解：6x＝1.2×3.2 6x＝3.84 6x÷6＝3.84÷6 x＝0.64 （3）0.6x＋x－0.2＝1.2 解：0.6x＋0.1x－0.2＝1.2 0.7x－0.2＝1.2 0.7x－0.2＋0.2＝1.2＋0.2 0.7x＝1.4 0.7x÷0.7＝1.4÷0.7 x＝2 四、操作题。（5分） 24. 按要求操作。 （1）已知图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是（ ）。 （2）将图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②。 （3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。 （4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④。 （5）在图中空白处，画出图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤。 【答案】（1）（5，5） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置。 （2）根据平移的特征，把图①的各顶点分别先向左平移2格，再向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形②。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于对称轴L的对称点后，依次连接各点得到图形③。 （4）根据旋转的特征，将图①绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④。 （5）图①是一个底为2、高为4的三角形，按2∶1的比例放大，即图①的底和高都要乘2，求出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 【详解】（1）已知图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是（5，5）。 （2）图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②，如下图。 （3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③，如下图。 （4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④，如下图。 （5）放大后三角形的底是：2×2＝4 放大后三角形的高是：4×2＝8 图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤，如下图。 五、解决问题。（共28分） 25. 在比例尺1∶20000000地图上，量得甲乙两地距离4厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过5小时相遇。已知客车和货车所行的路程比是5∶3，客车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【解析】 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地之间的实际距离，根据1千米＝100000厘米转化单位，再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出客货车的速度和，最后根据两车的路程比（即速度比）5∶3，先求出每份速度，再乘客车对应的份数，求出客车的速度。 【详解】4÷ ＝4×20000000 ＝80000000（厘米） 80000000÷100000＝800（千米） 800÷5＝160（千米/时） 160÷（5＋3）×5 ＝160÷8×5 ＝20×5 ＝100（千米/时） 答：客车每小时行100千米。 26. 张大伯因病住院，按照国家有关医疗政策，住院500元及以下费用由自己支付，500元以上的部分费用国家按45%的比例报销，张大伯这次住院共花费9200元，那么他自己要花费多少元钱？ 【答案】5285元 【解析】 【分析】张大伯这次住院共花费9200元里面包含了自己要付的钱数和国家按比例报销的钱数，求他自己要花费的钱数：从9200减去500元就是500元以上的部分，500元以上的部分的（1－45%）也是他自己支付，再加上500元即可解答。 【详解】（9200－500）×（1－45%） ＝8700×0.55 ＝4785（元） 4785＋500＝5285（元） 答：他自己要花费5285元钱。 【点睛】解答此题关键是要明确哪部分的钱是报销，在计算花费钱数时要扣除。 27. 第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天多生产40箱，多少天完成任务？（用比例知识解答） 【答案】6天 【解析】 【分析】每天生产的数量×完成任务的天数＝任务总量，任务总量是一定的，那么每天生产的数量和完成任务的天数成反比例关系。将多少天完成任务设为x天，根据反比例关系列出比例，解比例即可。 【详解】解：设x天完成任务。 120×8＝（120＋40）x 960＝160x 160x＝960 160x÷160＝960÷160 x＝6 答：6天完成任务。 28. 西湖区龙井春茶的主要产地。2022年产量为136万吨，比2021年少收24万吨，比2021年减产了几成？ 【答案】一成五 【解析】 【分析】把2021年的产量看作单位“1”，用24万吨除以2021年的产量，即可计算出比2021年减产了几成。 【详解】24÷（136＋24）×100% ＝24÷160×100% ＝15% 15%＝一成五 答：比2021年减产了一成五。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握求一个数比另一个数少百分之几应用题的解题方法。 29. 如图，将一个底面直径都为8厘米的圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了多少平方厘米？这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】100.48平方厘米；401.92立方厘米 【解析】 【分析】圆柱和圆锥粘合在一起，重合的两个底面会被遮住，所以表面积减少的部分就是2个圆的面积。陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，先分别算出圆柱和圆锥的高，再用体积公式计算。 【详解】8÷2＝4（厘米） 一个底面的面积：3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 减少的表面积：50.24×2＝100.48（平方厘米） 陀螺的体积：50.24×6＋50.24×（12－6）÷3 ＝50.24×6＋50.24×2 ＝50.24×（6＋2） ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 答：表面积减少了100.48平方厘米，这个陀螺的体积是401.92立方厘米。 30. 下图是一张长方形铁皮，剪下两端两个圆和中间那块长方形，正好能做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，是需要求圆柱体的表面积，圆柱的高等于圆的直径，依据表面积的计算公式：S圆柱体＝2πr²＋2πrh 将数值代入计算出结果即可。 【详解】S圆柱体＝2πr²＋2πrh ＝2×3.14×102＋2×3.14×10×（10×2） ＝6.28×100＋6.28×10×（10×2） ＝628＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 31. 某展馆准备用一个长6m，宽4m的长方体水箱建一个生态微景观。为丰富景观特色，工人首先给长方体水箱注入一定量的水，接着在水中放入能完全浸没的石块后水面上升到1.5m，再加入能被水完全浸没的假山，此时水面高度是2m，恰好上升到水箱口且没有漫出。水面高度变化情况如图所示。 （1）工人给这个长方体水箱注入的水是多少立方米？ （2）工人放入的能完全浸没的假山的体积是多少立方米？ （3）请将扇形统计图补充完整。（写出必要的计算过程） 【答案】（1）30立方米 （2）12立方米 （3）见详解 【解析】 【分析】求注入水的体积：水箱是长方体，水的体积可用长方体体积公式计算，即体积＝长×宽×水面初始高度。 求假山体积：假山完全浸没，它的体积等于水面上升部分的水的体积，同样用长方体体积公式，高度取放入假山前后的水面高度差。 补充扇形统计图：先算出水箱总容积、石块体积，再分别用各部分体积÷总容积×100%，得到各部分占比。 【小问1详解】 水箱底面积：6×4＝24（平方米） 从统计图中可以看出初始水面高度为1.25米，水的体积：6×4×1.25＝30（立方米） 答：工人注入的水是30立方米。 【小问2详解】 放入假山后水面从1.5米上升到2米，上升高度：2−1.5＝0.5米 假山体积＝上升水的体积：6×4×0.5＝12（立方米） 答：假山体积是12立方米。 【小问3详解】 放入假山后，此时，水的体积不变：30立方米；假山体积：12立方米；石块体积＝总容积－水的体积－假山体积＝6×4×2－30－12＝48－30－12＝18－12＝6（立方米）。 因此，石块所占体积百分比：6÷48×100%＝0.125＝12.5%； 假山所占体积百分比：12÷48×100%＝0.25×100%＝25%。 水所占体积百分比：30÷48×100%＝0.625×100%＝62.5%。填表如图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $