广东深圳高级中学（集团）2025-2026学年第二学期期中测试题高一数学

深圳高级中学（集团）2025-2026学年第二学期期中测试题 高一数学 命题人：王会丹 阮飞燕 雷蕾 辛彦瑶 审题人：王雪冰 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则m，n是异面直线 D. 若m，n是异面直线，，，，，则 3. 如图所示是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱柱中，E是棱的中点，D是棱BC上一点，，若平面ADE，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在平行四边形ABCD中，，，，，用向量，来表示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 深圳高级中学高一年级迎来了2026年春季数学活动周，同学们都积极参加各种数学活动，深圳大梅沙海滨公园以其绵长的海岸线和“愿望塔”闻名，某个数学兴趣小组计划测量愿望塔的高度，他们在愿望塔正东方向的沙滩上选取了观测点A，在点A处测得愿望塔顶端P的仰角为，又在沙滩上选择了观测点B（A，B和塔底O在同一个水平面上），愿望塔底端位于点B的北偏西，已知A，B两点的距离为100米，测得点B位于点A的南偏西，则愿望塔的高度约为（ ）（参考数据：，） A. 60米 B. 71米 C. 85米 D. 100米 7. 在中，内角所对边分别为，若，，角C的角平分线交于点D，则（ ） A. B. C. D. 8. O为平面内的定点，，，的夹角为120°，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数z的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A. 若复数，则在复平面内对应的点在第三象限 B. 若复数，则z的虚部为 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则 10. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，以下结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 在锐角△ABC中，不等式恒成立 C. 若，，且△ABC只有一解，则b的取值范围是 D. 若，则 11. 已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆O的直径AB长为，若C为底面圆周上不同于A，B的任意一点，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 过顶点S作圆锥的截面，截面面积的最大值为 C. 若P为SB的中点，过P作平面与底面圆周交于M、N，且，则△PMN的周长的最大值为 D. 若，E为线段AC上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原周长是__________. 13. 已知向量，（），若在上的投影向量为，则与的夹角为__________. 14. 在中，角所对的边分别是，已知，.若存在最大值，则正数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知正四棱台两底面边长分别为10和20，高为12. （1）求此棱台的侧面面积； （2）若截去三棱锥，求截去的三棱锥和剩余的几何体的体积之比. 16. 已知等腰梯形ABCD中，，，E为DC边上的中点. （1）若与共线，求k的值； （2）若P为AD边的中点，PB与AE交于F，求； （3）若P为AD边上的动点，求的最小值. 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且AB边上一点P满足. （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积. 18. 如图所示，在正方体中，点分别是棱的中点，P为线段上一动点，. （1）若平面交平面于直线l，求证：； （2）当直线时，求三棱锥的体积； （3）是否存在一点P，使得直线平面？若存在，求出此时线段与的比值；若不存在，请说明理由. 19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，. （1）求A； （2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围； （3）若为锐角三角形，O为△ABC的垂心，且满足（m，），求的最小值. 深圳高级中学（集团）2025-2026学年第二学期期中测试题 高一数学 命题人：王会丹 阮飞燕 雷蕾 辛彦瑶 审题人：王雪冰 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在正方体中，平面平面， 平面平面，平面平面，则， 由分别为的中点，则，所以. （2）； （3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $