第六单元 长方体和正方体（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第六单元长方体和正方体 单元提升卷 (考试时间：90分试 题满分：100分) 一、填空题（共27分） 1．（本题4分）在括号内填上“升”或“毫升”。 星期六晚上，小宇同学用了3( )的水煮饺子给爸爸、妈妈吃，吃完晚饭后，妈妈倒了一杯220( )的牛奶给他；睡觉前，他端了一盆大约5( )的热水去给爷爷洗脚，帮奶奶滴了1( )的眼药水。小宇同学真是一个孝顺、懂事的好少年。 2．（本题2分）一盒牛奶的包装盒上写着“净含量：300mL”，小婷实际测量了外包装盒，长是6厘米，宽是5厘米，高是10厘米，根据数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？( )（填“真实”或“虚假”）。说一说理由：( )。 3．（本题3分）在括号里填上适当的数。 3升＝( )毫升        9000毫升＝( )升        2升40毫升＝( )毫升 4．（本题2分）图中，每个小正方体的棱长都是10厘米，则大长方体的容积是( )立方分米；如果要把大长方体填满，需要再添加( )个这样的小正方体。 5．（本题2分）一个长方体长8dm，宽是长的一半，高是3dm，这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。 6．（本题2分）笑笑家装修新居，剩4块玻璃，两块长5dm，宽3dm，另外两块长4dm，宽3dm，爸爸想做一个长方体无盖的玻璃鱼缸，还需要配一块长( )dm，宽( )dm的玻璃。 7．（本题2分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 8．（本题3分）用一根48cm铁丝，焊接成长7cm，宽3cm的长方体框架，则框架高为( )cm，若用纸包装起来，至少用( )cm2包装纸（接头处不计），如果高增加2cm，长和宽不变，表面积比原来增加( )cm2。 9．（本题2分）用5个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 10．（本题3分）你购买了一个精美的游乐园纪念品，包装盒是一个长方体，它有( )个面，通常情况下，每个面都是( )形，特殊情况下有两个面是( )形。 11．（本题2分）用棱长为2cm的小正方体在墙角处拼成下面的图形，露在外面的面积是( )cm2，这个图形的体积是( )cm3。 二、选择题（共10分） 12．（本题2分）一袋牛奶的容积约是250（    ）。 A．立方分米 B．升 C．毫升 D．立方米 13．（本题2分）至少用（    ）个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。 A．4 B．6 C．8 D．9 14．（本题2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．18 D．27 15．（本题2分）一个长方体容器的底面是正方形，放入1个马铃薯，通过下面信息（    ）就可以求出这个马铃薯的体积。 ①这个马铃薯的表面积。 ②放入前、后水面的高度差。 ③长方体容器的底面周长。 ④马铃薯的质量。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 16．（本题2分）下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（    ）个小正方体是四面涂色的。 A．5 B．4 C．3 D．2 三、判断题（共10分） 17．（本题2分）一只木箱的体积和容积一样大。( ) 18．（本题2分）把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。( ) 19．（本题2分）一个量筒里有50毫升水，这说明这个量筒的容积是50毫升。( ) 20．（本题2分）一个长方体展架，相邻的两个面都是正方形，它就是正方体展架。( ) 21．（本题2分）琪琪把一块石头放到水里，水的体积增大了。( ) 四、计算题（共8分） 22．（本题8分）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）        五、解答题（共45分） 23．（本题6分）朝阳小学操场上有一个沙坑长2.5米，宽1.5米，深0.6米，填满这个沙坑，需要多少立方米？ 24．（本题6分）把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面涂上颜色的小正方体共有24个，那么这些小正方体一共多少个？ 25．（本题6分）把一个棱长是8厘米的正方体铁块放入一个长32厘米、宽16厘米、水深8厘米的长方体水池中，且水未溢出，水面上升了多少厘米？ 26．（本题6分）有一个密封的长方体容器，（如图1所示），容器内水深7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图2所示），这时容器内水深多少厘米？ 27．（本题7分）如下图，把一根4.5m长的长方体木料平均锯成三段，表面积比原来增加0.32m2。原来这根木料的体积是多少立方米？ 28．（本题7分）一个长5厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体变成棱长为5厘米的正方体。 (1)表面积减少多少平方厘米？ (2)用阴影在上边的长方体展开图上表示出减少的面积。 29．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，增强身体素质，阳光小学计划新建一个长方体形状的游泳池。经过测量和设计，游泳池的长为50米，宽为20米，深为2米。为了确保游泳池的耐用性和清洁卫生，学校决定在游泳池的池底和四周墙壁上铺设瓷砖。这些瓷砖是边长为0.5米的正方形，每块瓷砖的价格是10元。同时，为了保证游泳安全，游泳池的水深不能超过1.8米。 (1)求铺设这个游泳池需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ (2)若游泳池按最大安全水深蓄水，求此时游泳池内水的体积是多少立方米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 升/L 毫升/mL 升/L 毫升/mL 【分析】生活中常用的容积单位有升和毫升；2瓶矿泉水的容积约为1升，1瓶矿泉水的容积约为500毫升。 计量煮饺子用水的容积用“升”作单位比较合适；结合数据220可知，计量一杯牛奶的容积用“毫升”作单位比较合适；结合数据5可知，计量洗脚用水的容积用“升”作单位比较合适，结合数据1可知，计量眼药水的容积用“毫升”作单位比较合适，据此填空。 【详解】由分析可得：星期六晚上，小宇同学用了3升的水煮饺子给爸爸、妈妈吃，吃完晚饭后，妈妈倒了一杯220毫升的牛奶给他；睡觉前，他端了一盆大约5升的热水去给爷爷洗脚，帮奶奶滴了1毫升的眼药水。小宇同学真是一个孝顺、懂事的好少年。 2． 虚假 由于外包装盒有一定的厚度，内部容积必然小于外部体积，因此内部实际能容纳的牛奶体积小于300毫升。 【分析】先根据长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高，计算外包装盒的体积，体积表示物体所占空间大小，容积表示能容纳物体的体积。据此判断。 【详解】6×5×10 ＝30×10 ＝300（立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 因为外包装盒的体积是从外部测量得到的，而牛奶的净含量是指包装盒内部所能容纳牛奶的体积（即容积）。由于外包装盒有一定的厚度，内部容积必然小于外部体积，因此内部实际能容纳的牛奶体积小于300毫升，所以标注的“净含量300mL”不真实。 3． 3000 9 2040 【分析】根据1升＝1000毫升进行单位换算。 【详解】3升是3个1000毫升，所以3升＝3000毫升； 9000毫升是9个1000毫升，所以9000毫升＝9升； 2升是2个1000毫升，2升＝2000毫升，2000＋40＝2040（毫升），所以2升40毫升＝2040毫升。 4． 36 28 【分析】先求出大长方体的长、宽、高，再利用“”求出大长方体的容积，最后根据“1立方分米＝1000立方厘米”把单位转化为“立方分米”；先根据大长方体的长、宽、高上面小正方体的数量利用“”求出把大长方体填满需要小正方体的总数量，再减去已有小正方体的数量，就可以求出需要添加小正方体的数量。 【详解】长：10×4＝40（厘米） 宽：10×3＝30（厘米） 高：10×3＝30（厘米） 容积：40×30×30 ＝1200×30 ＝36000（立方厘米） 36000立方厘米＝36立方分米 4×3×3－8 ＝12×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 5． 60 136 【分析】用8除以2算出长方体的宽，再根据公式解决。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】8÷2＝4（dm） 棱长总和：（8＋4＋3）×4 ＝15×4 ＝60（dm） 表面积：（8×4＋8×3＋4×3）×2 ＝（32＋24＋12）×2 ＝68×2 ＝136（dm2） 6． 5 4 【分析】长方体无盖鱼缸有5个面，2块长5dm、宽3dm，2块长4dm、宽3dm。其中3dm是这4块玻璃共有的边长，对应鱼缸的高；剩下的长5dm、长4dm分别对应鱼缸的长和宽，缺少的是底面，底面的长和宽就是5dm和4dm。 【详解】已知4块玻璃中，3dm为鱼缸的高，5dm和4dm为鱼缸底面的长和宽，因此还需要配一块长5dm，宽4dm的玻璃。 7． 4 8 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍也就是两个因数都扩大到原来的2倍，那么积会扩大到原来的（）倍； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长扩大到原来的2倍也就是3个因数都扩大到原来的2倍，那么体积会扩大到原来的（）倍；据此解答。 【详解】 它的表面积扩大到原来的4倍； 它的体积扩大到原来的8倍。 所以一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 8． 2 82 40 【分析】知道长方体的棱长总和，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。求包装纸的面积就是求长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长和宽不变，高增加2厘米，上下底面积不变，则增加两个长高面的面积和两个宽高面的面积（这里的高是2厘米）。 【详解】48÷4－7－3 ＝12－7－3 ＝2（cm） （7×3＋7×2＋3×2）×2 ＝（21＋14＋6）×2 ＝41×2 ＝82（cm2） 7×2×2＋3×2×2 ＝28＋12 ＝40（cm2） 框架高为2cm，若用纸包装起来，至少用82cm2包装纸（接头处不计），如果高增加2cm，长和宽不变，表面积比原来增加40cm2。 9． 22 5 【分析】用5个棱长为1cm的小正方体拼成的长方体的长是5cm，宽和高都是1cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（5×1＋5×1＋1×1）×2 ＝（5＋5＋1）×2 ＝11×2 ＝22（cm2） 5×1×1 ＝5×1 ＝5（cm3） 长方体的表面积是22cm2，体积是5cm3。 10． 6 长方 正方 【分析】长方体的基本特征是有6个面，其面的形状通常为长方形，当长方体的长、宽、高中有两个量相等时，会出现两个相对的面为正方形的特殊情况，据此解答即可。 【详解】你购买了一个精美的游乐园纪念品，包装盒是一个长方体，它有6个面，通常情况下，每个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形。 11． 56 64 【分析】①先确定前面、上面、右面露在外面的总面数；再根据正方形的面积＝边长×边长求出每个小正方形的面积；露在外面的面积＝每个小正方形的面积×露在外面的总面数。 ②先确定小正方体数量；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出每个小正方体的体积；总体积＝每个小正方体的体积×小正方体数量。 【详解】根据图示： 前面有5个面露在外面，上面有5个面露在外面，右面有4个面露在外面；这个图形共有8个小正方体。 露在外面的面积是： 2×2×（5＋5＋4） ＝2×2×（10＋4） ＝2×2×14 ＝4×14 ＝56（cm2） 这个图形的体积是： 2×2×2×8 ＝4×2×8 ＝8×8 ＝64（cm3） 12．C 【分析】1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1立方分米和1升的容量大小相等，1毫升大约是20滴水滴的体积，1立方米是棱长1米的正方体的体积，据此解答。 【详解】一袋牛奶的容积约是250毫升。 13．C 【分析】用小正方体拼成大正方体时，大正方体的棱长至少是小正方体棱长的2倍。 【详解】假设小正方体的棱长是1，则大正方体的棱长是1×2＝2。 2×2×2＝8（个） 至少用8个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。 14．B 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6。棱长扩大到原来的a倍时，相当于公式中每一个棱长都乘了a，表面积就扩大到原来的a×a倍。 【详解】设扩大前的棱长为1，正方体的棱长扩大到原来的3倍，3×3＝9，表面积就扩大到原来的9倍。 15．B 【分析】我们用排水法求不规则马铃薯的体积，马铃薯的体积等于容器内上升部分水的体积，公式为：马铃薯体积＝容器底面积×水面上升的高度，求马铃薯体积，需要知道水面上升的高度和容器的底面积，逐一分析，看给出的信息能不能求出我们需要的条件。 【详解】①马铃薯的表面积与容器的各个量之间没有任何关系，不需要； ②放入前后水面的高度差，已知水面高度差，用水面高度差×容器底面积＝马铃薯体积，需要； ③因为容器底面是正方形，已知周长，周长÷4＝边长，边长×边长＝底面积，通过周长可以求出底面积，需要； ④马铃薯的质量与我们需要知道的条件没有任何关系，不需要。 综上，需要的条件是②③。 16．B 【分析】小正方体的涂色面数，取决于它和其他小正方体的贴合面数量。 【详解】位于4个顶点的小正方体是4面涂色，其余正方体均有3面被覆盖，所以四面涂色的小正方体有4个。 17．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，需要从物体外部测量长、宽、高；容积是指容器所能容纳物体的体积，需要从容器内部测量长、宽、高。 【详解】木箱作为实物容器，其木板具有一定的厚度，所以木箱外面的长、宽、高分别大于里面的长、宽、高。 因此，木箱的体积大于木箱的容积，两者不相等。 故答案为：× 18．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小。把一个正方体切成两个相同的长方体，物体的形状发生了变化，表面积增加了，但物体所占空间的总量没有发生变化，即体积保持不变。 【详解】根据分析可知，把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变。 故答案为：√ 19． × 【分析】容积是指容器所能容纳物体的最大体积。 【详解】量筒里有50毫升水，表示当前水的体积是50毫升。由于未说明量筒是否装满，量筒的容积可能大于50毫升。所以，量筒的容积不一定是50毫升，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。长方体相邻的两个面共享一条棱，若这两个面都是正方形，利用正方形边长相等的性质，可推导出长方体的长、宽、高相等。 【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，石头放入水中会排开与其体积相等的水，导致水位上升，但上升的部分是石头的体积，水的体积保持不变。 【详解】分析可知，琪琪把一块石头放到水里，此时水位上升是因为石头占据空间排开了水，水的体积并没有增大，所以题目说法错误。 故答案为：× 22．正方体的表面积：96 正方体的体积：64 组合图形的表面积：102 组合图形的体积：54 【分析】根据题意可知：正方体的表面积＝6×棱长×棱长，，代入数据计算即可；组合图形的表面积＝6个面的面积之和，其中经过平移可知，左右面的边长为3厘米的正方形，上下面是长8厘米、宽3厘米的长方形，前后面可以看作是长8厘米、宽3厘米的长方形中减去长3厘米，宽2厘米的长方形，据此依次计算并相加即可；组合图形的体积＝左侧长方体的体积＋右侧长方体的体积，左侧长方体的长为厘米、宽3厘米、高3厘米，右侧长方体的长3厘米、宽3厘米，高1厘米，利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；据此解答。 【详解】正方体的表面积： （平方厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 组合图形的表面积： （平方厘米） 组合图形的体积： （立方厘米） 23．2.25立方米 【分析】沙坑的形状可以看作一个长方体，填满沙坑所需沙子的体积即为该长方体的体积。根据“长方体体积＝长×宽×高”，将沙坑的长、宽、深（高）代入公式列式计算即可。 【详解】2.5×1.5×0.6 ＝3.75×0.6 ＝2.25（立方米） 答：需要2.25立方米。 24．64个 【分析】大正方体中，两面涂色的小正方体只在棱上（不含顶点），正方体有12条棱。先用24÷12计算出每条棱上两面涂色的小正方体个数，再用每条棱涂两面的小正方体数量＋2（顶点处的两个）计算出每条棱上小正方体的总个数，最后用“总个数＝每条棱个数×每条棱个数×每条棱个数”计算。 【详解】24÷12＝2（个） 2＋2＝4（个） 4×4×4 =16×4 ＝64（个） 答：这些小正方体一共64个。 25．1厘米 【分析】根据题意：上升部分水的体积等于正方体铁块的体积。先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长求出铁块的体积，再用长方体水池的长乘宽求出水池的底面积，最后用铁块的体积除以水池的底面积，求出水面上升的高度。 【详解】8×8×8÷（32×16） ＝64×8÷512 ＝512÷512 ＝1（厘米） 答：水面上升了1厘米。 26．14厘米 【分析】无论怎么放，水的体积是不变的，可根据第一幅图先求出水的体积，再用体积除以第二幅图中容器的底面积。第一幅图中水的长度是20厘米，宽是16厘米，高是7厘米。长方体的体积＝长宽高。 【详解】20167÷（1016） ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：这时容器内水深14厘米。 27． 0.36 【分析】把长方体木料平均锯成三段，相当于表面积增加了4个截面面积，增加的表面积÷增加的截面数量＝截面面积，根据长方体的体积＝截面面积×长，即可求出木料原来的体积。 【详解】截面面积：（） 体积：（） 答：原来这根木料的体积是0.36。 28．(1)100平方厘米 (2)见详解 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的表面积－正方体的表面积＝减少的表面积。 （2）把展开图中长为10厘米的4个长方形沿长平均分成两部分，把上半部分涂色表示减少的面积。 【详解】（1）（5×5＋5×10＋5×10）×2 ＝（25＋50＋50）×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 250－150＝100（平方厘米） 答：表面积减少100平方厘米。 （2） 29．(1)1280平方米 (2)1800立方米 【分析】（1）求贴瓷砖面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 （2）根据题意可知，求最大安全水深蓄水水的体积，就是求长是50米，宽是20米，高为1.8米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】（1）50×20＋（50×2＋20×2）×2 ＝50×20＋（100＋40）×2 ＝50×20＋140×2 ＝1000＋280 ＝1280（平方米） 答：铺设这个游泳池需要贴瓷砖的面积是1280平方米。 （2）50×20×1.8 ＝1000×1.8 ＝1800（立方米） 答：此时游泳池内水的体积是1800立方米。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $