重庆市暨华中学校2026届高三上学期期末考试数学试题

重庆市渝北区暨华中学校高2026届高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上： 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号： 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效： 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 本试卷考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40 分。 1.已知集合A={xlog(x-1)<2},B={x-1<x<6},则AUB=() A.1,5) B.(1,6) C.(-1,5) D.（-1,6) 2.已知命题p:3x 1-a<0, 命题q:3xeR,x2+2ax+2-a=0.若p,9都是真 命题，则实数a的取值范围是() A.a=1或a≤-2 B.a≤-2或1≤a≤2 C.a=-2或a≥1 D.-2≤a≤1 3.复数，= h- 1在复平面内对应的点位于() 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.将6名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参 加，学生A不安排到甲地且与学生B不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为() A.392 B.390 C.262 D.260 5.己知向量a,b,满足a上1，lb=2,|a-=√7，则a+b在b方向上的投影向量是() A. B. C.-6 D.- 6.已知数列{a,}的前n项和为S.,且满足4=-10，a,=S8+30n-1),若对任意neN,≤S 恒成立，则实数1的取值范围是() A.（-0,-14] B.（-0,-12] C.(-0,-10] D.（-0,-8] 7,已知椭圆C:+Ia>b>0)的左焦点为P,点M,N在椭圆C上，若四边形oW为 菱形，则椭圆C的离心率为() A.是 B. C.√2-1 D.√5-1 2 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=0,函数y=xf(x+3)是奇函数，函数y=(x+1)f(x) 的图象关于直线x=-1对称，则下列说法中错误的是() A.f(x+3)是偶函数 B.f(x)的图象关于直线x=3对称 C.f(x)关于(-1,0)对称 D.f(x)的一个周期是8 二、多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共 18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选、不选不得分。 g.已知函数)=血+Bm经，则() A.f()=V3 B.f(x)的最小值为-2 C.f(x)的最小正周期为π D.f写刘=f 10.设非零向量a,6的夹角为0，定义运算a*b=dbsi6.下列说法正确的是() A.若a=(1,1),b=(-11),则a*5=2B.a*6≥b C.若a*五=0，则alb D.a*(b+c)=a*b+a*c 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线1与抛物线C交于M,N两点，且 W=6,点P(2,9),2(n,-1),则() A.直线1的斜率为±2 2 B.PM+MF的最小值为10 C.若M>NF列，则 Mr=3+N万 NF D.过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB过点F 三、填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分。 -n2+3,n≤8/ 12.已知数列{an}的通项公式为a, (-1)2,>gn∈N,aeR,若a,}是递增数列， 则实数1的取值范围是 13.己知一个球的体积和表面积的数值相等，若该球的内接圆柱的高与其底面直径相等，则 此圆柱的侧面积为 -x2-2x+1,x≤0 14.已知函数f(x)= logo.sx,>0 ，若函数g(c)=f(x)-a有三个不同的零点，则a的 取值范围是 四、解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程、推理过程，只写出最后答案的不给分， 本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题 17分，共77分。 15.在VABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，cosB--b+C 32a (1)求角A的大小： (2)若VABC是锐角三角形，c=2,求VABC面积的取值范围. 16.如图，已知四棱台ABCD-AB,C,D的上底面是边长为2的正方形，A4=AD=4,AA1 底面ABCD,点P,Q分别在棱DD,BC上. D》 0 (1)若AB⊥PQ,求证：点P是棱DD的中点： (②若三枝锥A-DPQ的体积是，求平面P2D与平面A5D夹角的余弦值。 17.每年12月4日是全国普法宣传日，某校对高三年级600名学生法治素养现状进行调查 研究，举行了一次“普法知识'竞赛.从中随机抽取60名学生，统计结果如下：获奖人数占总 人数的子，其中获奖人数中，男生占}，不获奖人数中，女生占 (1)现从这60名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率： (2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动.若从这8 人中随机选取2人 ①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率： ②记X为入选的2人中的女生人数，求随机变量X的分布列及数学期望 18,已知P1,0)是椭圆广+1(a>b>0)的左焦点，C,D分别是椭圆的左、右顶盒 DF=3CF (1)求椭圆的方程： (2)过点F的直线l交椭圆于A,B两点（异于C,D),记直线AC,BD的斜率分别为kAc, kD.证明：k4c=3kD 19.己知函数f)的定义域为0，+0)，其导函数为g(),且g)=血x (1)求g(x)的单调区间： (2)己知关于x的方程g(x)=a恰有两个实数根x1,x2,若x2≥2x1,求nx+hx2的取值范围； (3)证明： f+2)-fw)<2