重庆市第七中学校2026届高三上学期期末考试数学试题

重庆市沙评坝区第七中学校高2026届高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上： 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效： 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 本试卷考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40 分。 1.已知复数z=(2+ai)1-i)为纯虚数，则实数a的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知正实数x,y满足2x.8=4w,则3x+y的最小值是() A.6 B.8 C.12 D.16 3.已知向量d=22,=√2，ā-(a+b)=9,设向量a与6的夹角为0，则cos0=() A.月 B. 4 D.} 4.在上海中学东校科技节中，李明同学定义了可分比集合：若集合M满足对任意a,b∈M, 都有号e[23,则称M是可分比集合.若集合A,8均为可分比集合，且4UB=1,2必(n 为正整数)，则n的最大值为() A.6 B.7 C.8 D.9 1) 5.在x+ (n∈N)的展开式中存在常数项，则n的最小值为() x2 A.2 B.3 C.4 D.5 6.己知数列{a}满足：a1=m(为正整数)，a+1= ,当a为偶数时 2 若a=1,则m 3a+1,当a为奇数时 的值不可能为() A.16 B.19 C.20 D.21 若若1a6>0)的右点为，4[任0，在椭置上存在点P满远线段4 7.椭圆+y2 的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是() A. 52 B. c.「2-1,1) D 8.现有一平行四边形纸片如图，已知AB=8,AD=2√5，tan∠BAD=2,将其折成一个三棱 锥（不可剪开），使三棱锥的四个面刚好可以组成该平行四边形纸片，若三棱锥的各个顶点 都在同一个球面上，则该球的表面积为() D 25 8 B A.112π B.28π C.14π D.7π 二、多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共 18分：每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选、不选不得分。 9.己知函数f(x)=√3sim2.x-2sin2x+1,则下列说法中正确的是() A.y=f(x)的最小正周期为π B.y=在区间 上单调递增 C.y=f)的图象向左平移”个单位长度后关于y轴对称 6 (5π11π D.若y=f)在区间0，mm>0)上恰有一个零点，则实数m的取值范围是212 10.如图，已知正四棱台ABCD-AB,CD中，AB=2,AB=1,梯形ACCA的面积为3， 则( B B A.正四棱台BCD-AB,CA的侧面积为 4 B.异面直线C与4C所成角的余弦值为 C.若E为BC的中点，则过点A,B,E的平面截正四棱台所得截面的周长为3+√3 D.若正四棱台ABCD-AB,CD的四条侧棱的延长线交于点O,则四棱锥O-ABCD的 25π 外接球的表面积为 2 11.法国数学家加斯帕·蒙日被称为画法几何创始人微分几何之父”，他发现与椭圆相切 的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日 圆.若椭圆E:二+式=1(a>b>0)的蒙日圆为C:x2+y2=+b,已知椭圆E的蒙日圆半 径为a,过圆C上的动点M作椭圆B的两条切线，交网C于P,Q两点，直线Q交刷 圆E于A,B两点，则下列选项中正确的是() A.椭圆E的离心率为固 B.若椭圆B过点(2，)，则椭圆B的方程为+y=1 4 C.若点D在椭圆Z上，将直线DA,DB的斜率分别记为杰，点，测：=月 D.□MPQ的面积的最大值为a 三、填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数了)=(6imx+cos)m2x在-受受上的值线为一 13.权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治，经济， 文化方面的大量信息“环权”类似于砝码（如下图），用于测量物体质量.已知九枚环权的质量 (单位：铢)从小到大构成项数为9的数列{}，该数列的前3项成等差数列，后7项成等 比数列，且42=2，a,=6,4,=192,则{a}的前8项和为一 -x2+6x-7(x≥3) 14.已知函数f(x)= og,+11<k<3)若关于x的方程[f6+时(+m+2=0有6 个根，则的取值范围为 四、解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程、推理过程，只写出最后答案的不给分， 本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题 17分，共77分。 15.记VABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(simC,V3cosA-V5),n=(a,c), 且m⊥i. (1)求A; (2)若a=2,求VABC面积的最大值 16.人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新 与工程实践的深度智慧某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A,B,C.每款模型的研 发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入 工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知 4B,C三款模型通过算法设计评审的概率依次为：，？；，通过工程部署验收的概率依次为 233 3’4'5 (1)求A,B,C三款中恰有两款通过算法设计评审的概率； (2)若已知A,B,C三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为A的概率： (3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，A,B,C三款模型能成功上线的数量为随 机变量X,求X的分布列及数学期望E(X) 17.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,DP=DC,底面ABCD为正方形 E B (I)证明：平面PAC⊥平面PBD (2)若E,G分别为PA,PC的中点，F是线段PB上靠近点B的三等分点，平面EFG交PD 于点H. ①器位： ②求平面EFGH与平面ABCD所成二面角的正弦值 1&已知第西C:产+若-1a>b>0的左，有焦点分别为片，及.离心率对片，且过点Q5 (1)求椭圆C的方程： (2)若点P为椭圆C上一点且在第二象限，若P耳⊥x轴，求∠耳PF,的角平分线所在直线的方 程 (3)过(4，O)的直线1与椭圆C交于D,E,求证：直线D与直线E关于直线x=1对称. 1 19.己知函数f(x)=sir+二sin2x+二sin3.x, (1)求f(x)的图象在 爱到 处的切线方程： (②)求（国在区间0，上的最大值： 6)若8(y=f()+2six+a,xe[0,有三个极值点，求实数a的范围。