重庆田家炳中学2026届高三上学期期末考试数学试题卷

重庆市九龙坡区重庆田家炳中学高2026届高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号： 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效： 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40 分。 1.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|log2x<1},则AOB=() A.(0,1) B.（-1,4) C.(0,2) D.(0,4) 2已知复数：清足什i,则(） A.月 B.1 C.3 D.2 3.设8。是等比数列{红}的前n项之和，S:SS,成等差数列，则马+=（) A.3 C.2 D.3 4.若m经+a小ma=写 则sin2a=() B.·5 3 c. 5.记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知A=行，a=4,b+c=8,则VABC 的面积为() A.83 B.45 C.245-36 D.12W5-18 6.已知向量a、6满足：间==2，ā6-2，向a-c与向量6-6的夹角为活，则a-d 的最大值为() A.3 B.2 c.4v5 D.4 3 7.已知，g分别为双曲线C:答茶-1（口>0b>0的左、布焦点，P为C右支上的 点，线段PR与y轴交于点44=A,O为坐标原点，过点R作RB1PR,垂足为B.Q 为线段BR上的一点，满足OO=1QP,则C的渐近线方程为() A.y=±V5x B.y=±√2x C.y=±2x D.y=土x 8已知a=h,b- 4c=sing则a,b,c的大小关系为（） A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 二、多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共 18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选、不选不得分。 9.若数列{a}满足：对任意正整数n,{a1-a}为等差数列，则称数列{a}为“二阶等差数 列'.若{an}不是等比数列，但{an}中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称{an}是“局 部等比数列'给出下列数列{a},其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等比数列的是有() A.a,=2n+1 B.4.=1 C.a=n 1 D.a= 1 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M,N,P分别是AB,AD,CD的中点， 则下列结论正确的是() D C C M B A.直线MN与直线CC,所成角为90 B.MIN//B,C C.直线PM/I平面ADDA D.三棱锥P-A1N的体积为 11.P为抛物线C:x2=4y上一点，F为C的焦点，直线1的方程为x+y+4=0,则() A.若A(2,2),则PA+PF的最小值为3 B.点P到直线1的距离的最小值为2√2 C.若存在点P,使得过点P可作两条相互垂直的直线与圆x2+(y-2)=2(r>0)都相 切，则，的取值范围为[V2,+∞) D.过直线l上一点Q作抛物线的两条切线，切点分别为M,N,则F到直线N距离 的最大值为√3 三、填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知sma+A)-52ma=m0,则cos(2a-20- 13.袋内有大小相同的4个红球和3个白球，从中任取3个球：至少有1个是白球的概率为： 在抽取的3个球中至少有1个红球的前提下抽取的3个球中全是红球”的概率是一 14.若函数f)子x-x-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是· 四、解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程、推理过程，只写出最后答案的不给分， 本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题 17分，共77分。 15.己知f(x)=2W3sinx+2cosx. (1)当x∈(0，π)时，求f(x)的值域： (2)在VABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若f(A)=4,且a=5,求AB.AC 的最大值、 16.某企业车载电池LG型有A,B两条生产线，产品质检员随机从A,B两条生产线共抽 取50件车载电池进行电量误差检测，误差（单位：kwh)统计的数据如下表： 生产 抽取件 平均误 标准 线 数 差 差 A 30 0.2 2.1 B 20 -0.3 1.1 (1)若A,B两条生产线的车载电池电量的误差X服从正态分布N(4,3.19),以抽取样本的误差 的平均数作为”的估计值，并规定X∈(-1.79,1.79)为特等品，其余为一等品或二等品，求 A,B两条生产线生产的LG型的10000件车载电池中特等品的件数的估计值； (2)某小型新能源汽车装配了特等品和一等品车载电池，该车载电池特等品的续航优秀率为 60%,为了测试特等品车载电池的续航功能，从装配了特等品的该新能源汽车中随机抽取4 辆进行测试，记续航优秀的台数为X,求随机变量X的分布列和数学期望 附：√3.19≈1.79，若X~N4,o2),则P(u-o≤X≤4+σ)≈0.6827， P(u-2o≤X≤+2o）≈0.9545，P(u-3o≤X≤u+3o)≈0.9973 17.如图：在矩形ABCD中，AB=2√2，AD=2,点E为CD的中点.连接AE与BD交于 点O,将VADE沿AE折起至VAPE,此时，CP=45 D D E (1)证明：BO⊥PE: (2)求直线PC与平面POB所成角的大小. (3)求平面PBC与平面POB夹角的正切值. 18.设O为坐标原点，点耳(-1,0)，F(1,0),动点P满足P+PE=4,记动点P的轨迹 为曲线C. (1)直接写出C的方程； ②设点M引 过点F的直线：y=k(x-)与曲线C交于A,B两点· (i)若直线m的斜率为k=1,设线段AB的中点为D,求直线OD的方程； (ii)设直线l的方程为x=4,且直线m与直线l相交于点N,记MA,N,MB的斜率分 别为k,飞，k,证明：飞，飞，k成等差数列 19.已知函数f(x)=x-an(x+1) (1)讨论f(x)的极值： (2证明：当x∈o,时，xsn(K+l): (3)证明： 罗1<2n2026. 2