正比例 （教案）-2025-2026学年下册数学六年级北师大版

该小学数学教案聚焦《正比例》核心知识，通过谈话导入回顾相关联的量，梳理比的意义、常见数量关系等前序知识，搭建从算术思维到代数思维过渡的学习支架，为后续反比例及函数学习奠基。 该教案以正方形周长与边长、路程与时间等情境为载体，通过对比辨析周长与边长（比值一定）和面积与边长（比值变化），突出“比值一定”的核心本质，发展学生抽象能力与推理意识，帮助学生用数学语言表达变量关系，既提升学生归纳概括能力，又为教师提供清晰的重难点突破路径。

《正比例》教学设计 【教材分析】 《正比例》是北师大版六年级数学下册第四单元的核心内容，属于数与代数领域中“正比例、反比例”板块，是小学阶段代数知识的重要收尾内容，更是学生从算术思维向代数思维、具象运算向函数思想过渡的关键节点。 本节课是在学生已经学习了比的意义、比的化简、比的应用、常见的数量关系（总价、单价、数量；路程、速度、时间等）等知识的基础上展开教学的。正比例概念的学习，为后续反比例的学习、初中阶段一次函数的学习奠定坚实基础，同时能帮助学生初步感知变量之间的关系，建立函数思想，提升数学抽象与逻辑推理能力。 【学情分析】 六年级学生已经具备扎实的比和比值的计算能力，熟练掌握常见的数量关系，能直观感知生活中“一种量变化，另一种量也随之变化”的现象，具备一定的观察、比较、归纳和简单的抽象思维能力，这些都为学习正比例知识提供了良好的认知基础。 【教学目标】 1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程，时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。 3、经历比较，分析，归纳等数学活动，提高分析比较，归纳概括能力，初步体会函数思想。 【教学重点】 理解正比例的意义，掌握成正比例的量的特征，能准确判断两种相关联的量是否成正比例。 【教学难点】 区分“相关联的量”与“成正比例的量”，理解“比值一定”是正比例关系的核心本质，避免将“同时增大或减小”等同于正比例关系。 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、谈话导入 1、同学们，通过上节课的学习我们知道生活中有很多量都是相互关联的，你能举例来说一说吗？像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们把它们叫做相关联的量。 2、揭示课题：相关联的量之间藏着很多有趣的数学规律，今天我们就来探究一种特殊的关系——正比例。（板书课题：正比例） 二、探究新知 1. 情境一：正方形周长与边长、面积与边长的关系 （1）课件出示表格，让学生独立填写完整，同桌之间互相核对。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm² 1 （2）小组讨论： ① 正方形的周长和面积分别是怎样随着边长的变化而变化的？变化规律相同吗？ ② 分别计算周长与边长、面积与边长的比值，你发现了什么？ （3）全班交流汇报： 相同点：周长和面积都随着边长的增大而增大，都是相关联的量。 不同点：周长与边长的比值始终是4（一定）；面积与边长的比值是边长本身，不断变化（不一定）。 2. 情境二：汽车行驶的路程与时间的关系 （1）课件出示表格，学生独立填写，思考路程与时间的变化规律。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 （2）引导学生分析： ① 路程和时间是相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 ② 计算路程与时间的比值：路程÷时间=速度，速度始终是90km/h（一定）。 （3）抽象概念：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比值一定，我们就说这两种量成正比例。 3. 对比辨析 让我们再次回顾正方形周长与边长、面积与边长的关系，让学生判断： （1）正方形周长与边长成正比例（比值一定）； （2）正方形面积与边长不成正比例（比值不一定）。 强调：不是两种量同时增大就成正比例，核心是比值一定。 三、巩固练习 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 1、 说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 2、 写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ 3、 竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？ 四、课堂小结 本节课你学到了什么？有什么收获？ 五、作业布置 观察生活，记录3组成正比例的量，下节课分享。 六、板书设计 正比例 两个相关联的量 =速度（一定） 比值一定 =4（一定） 成正比例关系 =边长（不一定） 1 学科网（北京）股份有限公司 $