新疆乌鲁木齐地区2025-2026学年高三下学期考前预测数学(问卷)

乌鲁木齐地区2026年高三年级第三次质量监测 数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上. 2.答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚. 第I卷（选择题共分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知，则（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 6. 已知，若在之间插入3个数，使这5个数构成等比数列，则（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或2 7. 已知向量，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为，计划沿直线开通穿山隧道，其中在山的同一侧，在山的另一侧，为求出隧道的长度，测量出，则隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量服从正态分布，则（ ） A. B. C. D. 当时， 10. 已知抛物线的焦点为，准线为为坐标原点，过的直线交于两点，过点作的垂线，垂足为，则（ ） A. 的最小值为3 B. 平分 C. 当时，与轴夹角为 D. 直线恒过定点 11. 已知某四棱锥底面为菱形，一条侧棱垂直于底面且八条棱的长度构成集合，则四棱锥的体积可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 为奇函数，若，则__________. 13. 直线经过椭圆的两个顶点，若椭圆中心到直线的距离为其长轴长的，则该椭圆的离心率为__________. 14. 地面上有一个直径的圆，一个高的电线杆的底座在点处，电线杆的顶上挂了一盏路灯，一个身高1.8m的人从点绕着圆走一圈，则人影扫过的面积为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知的最大值为3. （1）求常数的值； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间. 16. 甲，乙，丙三人同时对飞机进行射击，三人击中飞机的概率都是，已知在被一人击中的条件下，飞机被击落的概率为；在被两人击中的条件下，飞机被击落的概率为；若被三人都击中，飞机必被击落. （1）设三人中击中飞机的人数为，求的数学期望； （2）求飞机被击落的概率. 17. 如图，在菱形中，，点是的中点，将沿翻折至，使得. （1）证明； （2）若平面平面，求与平面所成角的正弦值. 18. 已知双曲线，直线与有唯一的公共点，与的两条渐近线分别交于两点. （1）求和的关系； （2）证明点是的中点； （3）以线段为直径的圆与轴交于两点，与轴交于两点，当时，求双曲线的方程. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，函数有两个零点，求的取值范围； （3）若，证明对任意，函数有两个零点，且满足. 乌鲁木齐地区2026年高三年级第三次质量监测 数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上. 2.答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚. 第I卷（选择题共分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在菱形中，由，得是正三角形，由点是的中点，得， 则，而平面， 于是平面，平面，则平面平面， 在平面内过点作，而平面平面，则平面， 以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 又，则， 因此，， 即有，所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 双曲线的渐近线为， 由，可得，即， 由可得，即， 则中点坐标： ，， 即 而唯一公共点是（1）中二次方程的重根，得​，代入得​，即, 故是的中点，得证； （3）或. 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的增区间为，减区间为. （2） （3） ,令， ， 在为增函数，为减函数， . 和各存在一个零点，即， 且， 要证，即证， 即证，即证，即证， ,即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $