湖北随州市楚北高级中学2026届高三下学期数学考试试题

数学答案 第I卷 一、选择题： 1.【答案】B 【解析】由题意可知，A={xx<-1或x>2},B={x1<x<3}, 则A∩B={x2<x<3},故选B. 2.【答案】C 【解析】：2=x+i,·.z-2i=x+(y-2)i,∴2-2=V2+0y-2)2=√4=2， 故选C 3.【答案】C E'601≤S'80I=,8o1=3‘0>80=9‘I=S>sS>0.·【d .c>a>b,故选C. 4.【答案】B 【解析1设该美女穿的高跟鞋为xcm,则103.8-5-1~0.618，解得x≈80， 160+x2 故选B, 5.【答案】C 【解析】：易知函数)=cos2x为偶函数，排除A,B选项： x cos f=2=0,当x(0,)时，c0s2x>0,即f>0,排除D. 4 6.【答案】B 【解析】fx)=x2+2xf(2)→f(x)=2x+2f(2)→f(2)=4+2f(2)→f(2)=-4, x)=x2-8x=(c-4)2-16,且在(-∞，4]上为减函数， -1<1<4,-1)>1),故选B. 7.【答案】C 【解析】：(a+3b)⊥(a-b),则(a+3b)(a-b)=0,得a2+2a·b-3b2=0, a.b=31bP-lap 2 设a与6夹角为0，则cos0=36-1a=0,即夹角为 2 a b 8.【答案】A 7a+21d=14 【解析】由题意得 a+5d=8’解得 =-7.=317 d3,故/1 22 an=3n-10 二、多项选择题： 9.【答案】AD 【解析】，直线l:(2m2-3)x-3y+2=0和直线l,:mx-3y-5=0平行， 直线1的斜率为k,= m E,三，直线L的斜率为k= 3 3 则飞=k,即23之=3，解得m1或 10.【答案】CD 【解析1记箱腰+上-1的两个焦点分别为瓦，万，放PF1+PF,上8， 169 可得1PRP5sPF+PE=16,当且仅当PE日PE,F4时取等号， 2 即点P位于椭圆的短轴的项点处时，Q取得最大值， 此时点P的坐标为点(0,3)或(0，-3) 11.【答案】BC 【解析】f(x)=x2-4x+(m2-m)(e-2+ex+2)=(x-2)2-4+(m2-m)(e-2+e+2), 令t=x-2,则g(t)=t2-4+(m2-m)(e+e),定义域为R, g(-t)=（-t)2-4+(m2-m)(e+e)=g(t),故函数g(t)为偶函数， 所以函数f(x)的图象关于x=2对称， 要使得函数f(x)有唯一零点，则f(2)=0, 即4-8+2(m2-m)=0,解得m=-1或2， 故答案选BC. 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 12.【答案】x-y-1=0 【解析】f'(x)=e+x·e+2x,f(0)=-1, 根据导数的几何意义可知曲线在点(0，-1)处的切线斜率为k=∫'(0)=1， .切线方程为y+1=x,即x-y-1=0. 1.+3W万 13.【答案】8± 8 1 8 sin 3+aw)=sin(5+T+a）=cos(T+a）, >24 4 张据sin(径+a）+cos(任+a)=1,得cos+a)=±3万 4 4 8 14.【答案】 6 2 【解析】由题意 FA=b,FB=3b,04=a, bb 由题得tan∠BOF=tan∠A0F_b,tan∠B0A=4b=tan2∠BOF=aa a 1- 整理得a2=2b2,即a2=2(c2-a2), 3a2=2c2,c2=3, 6 2 四、解答题： 15.【解析】f(x)的定义域为(0，+0)， f'0w)=2x+1-2a)-a-2r+0-2a)x-a2-(2xr+10x-a X 当x∈(0，a2)时，f'(x)<0,f(x)单减；当x∈(a2,+o)时，f'(x)>0,f(x)单增， ∴.f(x)有唯一极值点. 16.【答案】(1)a=n+1;(2)见解析. 【解折11)1+1+，1+…+上-” a 2az 3d3 na n+1 当n≥2时，1++是+…+1=m-1 a 2a,3as (n-1)a n 两式相减得1三力一八-11 ，.an=n+1, nan n+1 nn(n+1) 当n=1时，a,=2满足，an=n+1, ∴.数列{an}的通项公式为a。=n+1. (2).bn=(-1)”an, 8当m为奇数时，7=-2+3-4+5--(m+1)=”)x1-m-1=-3 2 22 当n为偶数时，Tn=-2+3-4++(0+1)=”×1= 2 2 n 3 -。,n为奇数 22 .T= n n为偶数 17.【答案】(1)C=,(2) 6+V14 4 10 【解析】(1)由正弦定理得(c-a)(a+c)=b(b-V2am),故c2-a2=-√2ab+b2, 即a2+b2-c2=V2ab,∴cosC=2+b-c2-V2 2ab 2 rCe(0,),C=乃 4 (2)C=7,2B 4 3r-2A, .cos4+cosB=1+cos241+cos2B 2 2 -(cos24+cos28)+11cos24-sin241-2 1 sin(2A-乃-2 一)= 2 45 sin(2A-马=32 41 5 3 3 :b>a,B>A,即2元-A>A,得A<。π， 4 8 又：△ABC为锐角三角形，：不<3弧-A<开， 3π 44 4 2 8 则<2A-，∴cos124-马= 42 4 5 m2A=s2A-子孕=sim24-孕o+coas24-孕sn年 441 41 4 322,√万√26+4 525210 18.【答案】1)证明见解斩：(2)V6 【解析】(1)证明：如下图，分别在FC,EF上取点P,Q, CP FO 1 CF FE3' 连接NP，PQ及MQ, B N D E 器方贺器甘0数0 AE, 3 CX_CP=→NP//BF且NP=BF, CB CF 3 ∴.MQ∥NP,MQ=NP,∴.四边形MNPQ为平行四边形，.MN∥QP, 又：MN丈平面CDEF,QPc平面CDEF,.MN∥平面CDEF. (2)如下图所示，以A为坐标原点，AE方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，AB方向 为z轴正方向建立空间直角坐标系， 则A0,0,0),F(3,0,3),C(0,3,3),B(0,0,3),∴AF=(3,0,3),AC=(0,3,3), D 由题易知平面BCF的法向量为n=(0,0,1), 设平面ACF的法向量为n2=(x,y,z), 则 am,=03x+3z=0取x=1,则%=L-0: AC.n,=03y+3z=0' am网5-兮，则二面角4~CF-B的正弦值为6 cosn,h2=2=-1=-V3 19.【答案】(1)a=-9,f(x)在(-∞，-1)，(3，十∞)上递增，在(-1,3)上递减；(2)b的取 值范围是(12,1). 【解析】(1)f'(x)=3x2-6x+a. 由f'(-1)=0,解得a=-9. 则f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1). 故f(x)在(-∞，-1)，(3，+∞)上递增，在(-1,3)上递减. (2)令g(x)=f(x)-\a\vs4\alco1(f(32)x2-15x+3) =x3-92x2+6x+b-3, 则原题意等价于g(x)=0有三个不同的根 g'(x)=3x2-9x+6=3(x-2)(x-1), ∴.g(x)在(-∞，1)，(2，+∞)上递增，在(1,2)上递减。 则g(x)的极小值为g(2)=b-1<0,① 且g(x)的极大值为g(1)=b-12>0,② 由①②，解得12<b<1. ( 此卷 只装订不密封 班级 姓名 准考 证号 考场号 座位号 )湖北随州楚北高中2026届高三下数学考试试题 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A．或 B． C． D． 2．设复数（其中，为实数），若，满足，则（ ） A． B． C． D． 3．可知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），已知一位美女身高，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6． 已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，则f(－1)与f(1)的大小关系为（ ） A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)＞f(1) C．f(－1)＜f(1) D．以上答案都不对 7．已知非零向量，满足且，则与夹角为（ ） A． B． C． D． 8．已知为等差数列的前项和，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知直线和直线平行，则（ ） A． B． C． D． 10．若椭圆上的一点到椭圆焦点的距离之积为，当取得最大值时，点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数有唯一零点，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分,共15分. 12．曲线在处的切线方程为 ． 13．已知，则 ， ． 14．已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于，两点，且，则该双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知函数，当时，证明：有唯一极值点. 16．（15分）若数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17．（15分）在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，已知 ． （1）求角的大小； （2）求且，求． 18．（17分）如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分别是，上的点且． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 19.（17分）已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋b在x＝－1处的切线与x轴平行． (1)求a的值和函数f(x)的单调区间； (2)若函数y＝f(x)的图像与抛物线y＝x2－15x＋3恰有三个不同交点，求b的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $