北京市第一七一中学教育集团2025-2026学年下学期题中调研高一数学

北京市第一七一中学教育集团 2025-2026学年春季学期题中调研 高一数学 (时长：120分钟分值：150分) 学校： 班级： 姓名： 教育D号： 一、选择题（每小题5分，共50分） (1)在平行四边形ABCD中，AB+BC=() (A)CA (B)AC (C)BD (D)DB (2)已知向量a=(-2,3),b=(x,-6).若M⊥b,则x= (A)-4 (B)4 (C)-9 (D)9 (3)在复平面内，复数(2-)1+3i)对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ④)在△ABC中，a=V3,b=1,A=,则B=( (B) 4 (c) (D) 6 (5)函数f(x)=sin2x.tanx是( (A)奇函数，且最小值为0 (B)奇函数，且最大值为2 (C)偶函数，且最小值为0 (D)偶函数，且最大值为2 (6)已知正方形ABCD的边长为1，E为线段AB的中点，F为CD边上 的动点，则EF.AB的取值范围为 A)4导B)42o3D[划 (7)古希腊数学家阿基米德的一个重要数学发现是“圆柱容球”，即当球 的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高均相等时，球的 体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积 的号 如图所示，某圆柱的轴截面为正方形，其内切 球的体积为8√6π，则该圆柱的表面积为 (A)18元 (B)24元 (C)30π (D)36π (8)已知，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线.下列四个 命题： ①若⊥B,m⊥a,n⊥B,则⊥n ②若⊥B,m⊥，m⊥n,则n⊥B ③若a/1B,m/1,/1n,则n/1B ④若u∩B=m,m//n,则n/1a或n/I阝 其中所有真命题的序号是 (A)①② (B)③④ (C)①③ (D)①④ (9)已知非零向量，b满足2=2.b,则“|b=2”是“」-b=2”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （10)在三棱柱ABC-AB,C中，AA⊥平面ABC AA=AB=AC,AB⊥AC,点M在三棱柱的表面上运动，且 B,MLCB,则下列结论错误的是 (A)点M可以在点A处 (B)点M在底面ABC上的轨迹为线段 (C)点M的轨迹是直角三角形 (D)直线AC与点M的轨迹所在平面相交 二、填空题（每小题5分，共6题) (11)若复数=满足1+)·z=i沪，则川z= (12)己知角，B的项点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重 合，终边分别交单位圆（圆心在原点）于4，B两点，点A坐标为多 则tan&=;若点B在第一象限，且AB=V2,则cosB= (13)非零向量ā与6满足d=月=a-,则a与5夹角的大小为 (14)已知非零向量a=x(e1+e2),b=e1+ye2,其中e1,e2是一组不共 线的向量.能使得与b的方向相反的一组实数x,y的值为x= y= (15)已知直角三角形的两条直角边长分别为3,4，分别以两条直角边 和斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体， 则这三个几何体中，体积的最大值是；表面积的最小值是 (16)己知函数f(x)=2sin(+p)的部分图象如图所示， ①函数f(x)的最小正周期为： ②将函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度，得 到函数g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数，则t的最小值 是 三、解答题 (17)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC, △WAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=√2，O,M分 别为AB,A的中点 (I)求证：B∥平面MOC; (Ⅱ)求证：平面MOC⊥平面VAB; (IⅢ)求三棱锥V-ABC的体积， (18)在△ABC中，2 asin B=√2b. (I)求A; (川)若b=2互，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得△ ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积. 条件①： cOSC=_ √10 10 条件②：a=2: 条件③：sinB-V5 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分· (19)某景区有一人工湖，湖面有A,B两点，湖边架有直线型栈道CD, 长为50m,如图所示.现要测量A,B两点之间的 距离，工作人员分别在C,D两点进行测量，在C 点测得∠ACD=45°，∠BCD=30°；在D点测得 ∠ADB=135°，∠BDC=120°.（A,B,C,D在 同一平面内) (I)求A,B两点之间的距离： (Ⅱ)判断直线CD与直线AB是否垂直，并说明理由 (20)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平 面ABCD,AE⊥PB. P (1)求证：AE⊥PC: (2)求证：直线AE不可能与平面PCD平行： D E (3)空间中是否存在球O,使得四棱锥 P-ABCD的顶点均在此球面上？若存在，确定球 B 心O的位置（结论无需证明)：若不存在，说明理由， (21)集合A,={叫a=(,2,,t),te{0,1,k=1,2,…,m,其中n为正整 数.对于集合A中的任意元素a=(s,x2,,x)和B=0,y2,…,y),记 *F=Xyn+x2ym-1+…+x为·设Bn是An的子集，且满足：对于B中的 任意两个不同的元素必，B,都有*B=0,则称集合B,具有性质Pm. （I)当n=4时，若a=L,1,0,0),B=(0,0,1,1),求*a,a*B的值； (I)已知正整数n≥2，集合C2为A+2的子集.求证：“集合Cn+2具有 性质Pn+2)”的充要条件为“对C+,中任意两个不同的元素 C=(P1,5,,…,,9),B=(P2,S2,,Sn,92)都有 (G,2,…,n)*(S2,…,)=0,且(29)*(P2,92)=0”: (Ⅲ)给定不小于2的偶数n,设Bn具有性质P(),求集合B。中元素个数 的最大值