10.1二元一次方程组的概念 教学设计2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学教学设计聚焦二元一次方程、方程组及其解的概念，通过知识回顾方程与一元一次方程搭建学习支架，结合新疆采棉机实际问题情境引入，引导学生从旧知自然过渡到新知，梳理概念形成脉络。 资料特色在于以真实问题为载体渗透模型意识，如采棉机问题抽象出方程组模型培养数学语言表达，探究解的不确定性与确定性环节结合分类型例题及中考题，发展推理意识，帮助学生理解概念本质，也为教师提供结构化教学思路，提升课堂效率。

二元一次方程组的概念 一、教学目标 1.认识二元一次方程和二元一次方程组，体会二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型， 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会检验所给的一对未知数的值是否为二元一次方程或二元一次方程组的解. 3.会求二元一次方程的正整数解. 4.素养目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力. 二、教学重点、难点 重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 难点：1.感知二元一次方程解的不确定性和二元一次方程组解的确定性；2.求二元一次方程的正整数解. 三、教学过程 一、知识回顾 1.什么叫方程？含有未知数的等式叫作方程.如：2x＋3＝5，x＋y＝8. 2.什么叫一元一次方程？ 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.如：2x＋3＝5，y＋6＝8. 二、情景引入 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘. 如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 三、例题、练习： 类型1：根据二元一次方程的定义判断 类型2：根据二元一次方程的定义求参数 四、二元一次方程组 上面问题中包含两个必须同时满足的相等关系，也就是未知数x，y必须同时满足方程x＋y＝6和2x＋y＝8. 把这两个方程合在一起，写成，就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 五、例题、练习： 类型3：根据二元一次方程组的定义判断 六、探究 满足方程x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中. 如果不考虑方程x＋y＝6与前面实际问题的联系，那么x＝－1，y＝7；x＝0.1，y＝5.9……也都是这个方程的解. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 下表中哪对x，y的值还满足方程2x＋y＝8. 我们发现，x＝2，y＝4既满足方程x＋y＝6，又满足方程2x＋y＝8.也就是说，x＝2，y＝4是方程x＋y＝6与方程2x＋y＝8的公共解. 我们把x＝2，y＝4叫作二元一次方程组的解，这个解通常记作. 联系前面的问题可知，这个种植大户租用了2台大型采棉机，4台小型采棉机. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 注意：二元一次方程组一般只有一组解，但也存在无解和有无数组解的情况. 七、例题、练习： 类型4：根据二元一次方程(组)的解定义判断 类型5：根据二元一次方程组的解求参数 八、走进中考： 1．（黑龙江大兴安岭·中考真题）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（四川雅安·中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 九、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？ 学科网（北京）股份有限公司 $