广西南宁市第三十三中学2025-2026学年下学期期中段考高一数学试卷

南宁市第三十三中学2026年春季学期段考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：余智 审题人：欧永琛 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一。单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。) 1.若复数二满足正=1-2i,则在复平面内，复数=对应的点所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知向量a=（1,2)b=(1,3),若a⊥(a+),则元=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.如图，△0'A'B是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为() A.10+2√13 B.32 C.10+4W13 D.12 3 4在三角形BC中，0=2，BE,b=23,则4=（ 45o /0' 4 B A. 6 B. D. 3 66 3 5.已知一个圆锥的表面积为4元，其侧面展开图是一个圆心角为2亚的扇形，则该圆锥的体积为 3 A.√2元 B.2W2π C.V2π D.2v2n 3 3 高一数学，试卷共4页，第1页 6.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，M,N,P分别是CD,BC,AD的中点，则下列命题正 确的是() M A.MN//AP B.MN//BD B C.NI/平面BB,DD D.MN/平面BDP 7.如图，为了测量河对岸两点C,D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A,B处分别测得 ∠BAC=105,∠BAD=60°，∠ABC=45°，∠ABD=60°，则C,D间的距离为( A.√2km B.3km C.2kmD.2√2kim 8.若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为( 43 8.93 c.3V3 D.√3 2 16 16 二。多选题（本大题共3小题，每题6分，共计18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.如图，正方体ABCD-ABCD中，E,F,G,H,M,N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是 () D A.GH和MN是平行直线 B.MN和EF是相交直线 C.GH和EF是异面直线 D.AA,和EF是相交直线 10.已知向量ā=(1,1)，万=（-2,0)，则下列结论正确的是( A.(a+b)La Ba与6的夹角为2元 4 c.la D.6在a上的投影向量是(-1，-1) 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列说法正确的是() A.若A>B,则CoSA<COSB B.若A=30°，b=5,1=2,则△ABC有两解 C.若a-c·coSB=a·coSC,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 D.若cos 4cos B cos C>0,则△ABC为钝角三角形 高一数学，试卷共4页，第2页 三。填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.若2-三=4-6i,== 13.如图，在△ABC中，AN=2NC,P是BN上的一点，若AP=tAB+AC,则实数t的值为 14在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，bG.若A=2”,角A的平分线AD交BC于 3 点D,AD=2,b=6,则△ABC的面积为 四。解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(13分)设复数z=(m2-4-5)+(m2+5+4)i,m为实数. (1)当m为何值时，z是纯虚数： (2)若复数：在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 1.(15分)已知向量a.石满足月=2，月=23.a6的夹角为君 (1)a-2: (2)若(a+)1(a-b),求实数元： 17.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csin B=√3 bcos C. (1)求C; (2)若c=2,tanA=√2，求△ABC的面积. 高一数学，试卷共4页，第3页 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 (b-c)(sin B-sin C)=asin A-bsin C. (1)求角A的大小： (②)求sinB+sinC的取值范围， 19.(17分)现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥P-AB,CD,下部是正四棱柱 ABCD-A,B,CD(如图所示)，AP=6,PO=2且正四棱柱的高O,O是正四棱锥的高PO的4倍. (1)求该几何体的表面积： (②)若E,F,G分别为棱AA,C,D,BC的中点，求四面体B-EFG的体积： (3)若Q,N分别是线段AB,PB上的动点，求AQ+QN+NC1的最小值. D 0 B D O B 高一数学，试卷共4页，第4页南宁市第三十三中学2026年春季学期高一年级段考数学试题答案 一，单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计0分。每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。) 1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.C8.B R=18.【详解】由题意可知球的半径， d=专因为正三棱柱的高为1，则球心到三棱柱底面的距离， R2=+r212=(生)2+rr=根据球的裁面圆的性质，可得，即，解得， 2 ”=枝柱底面与球的截面圆的半径。 与×5=号枝柱的底面三角形为较面圆内接正三角形，可得三角形的边长为， S=×(得)2×要=所以三角形的面积为. V=S.h= ×1=渠该棱柱的体积为 9V3 二，多选题（本大题共3小题，每题6分，共计18分在每题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.ABC 10.ABD 11.AC 11.【详解】对于A,因为函数y=cosx在(0，π上单调递减， 在ABC中，因为A,B∈0，π，且A>B,所以c0SA<c0sB,故A正确； 对于B,若A=30,b=5,a=2,则由正弦定理”，=b可得2 5 sin A sin B sin30°sinB 解得sinB=三>1.因为正弦函数的值域为-1，， 4 所以不存在这样的角B,即ABC无解，故B错误； 对于C,因为a-cc0sB=a·cosC, 所以由正弦定理可得sinA-sin C.cos B=sin A.cosC, 又因为sinA=sinπ-(B+C)=sin(B+C)=sin BcosC+cos BsinC, 所以可得sin B cosC=sin AcosC,即(sinB-sin 4)cosC=0, 即sinB=sinA或cosC=0. 由sinB=sinA可得a=b,即ABC为等腰三角形： 由cosC=0,Ce0,,可得C-号，所以4BC为直角三角形， 综上可知，ABC为等腰三角形或直角三角形，故C正确： 对于D,若cos Acos B cosC>0,且A,B,C∈(0，π， 可知cosA>0,CosB>0,cosC>0,即A,B,C都是锐角，所以ABC是锐角三角形，故D错误. 故选：AC 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.25 【详解】令z=x+yix,y∈R,则z=x-yi, 代入运算2z-z=2(x+yi)-(x-i=x+3yi=4-6i, x=4 所以 3y=-6'解得x=4,y=-2. 所以z卡Vx2+y2=25. 18.答案： 解析：由题意及图， AP=AB+BP=AB+mBN=AB+m(AN-AB=mAN+(1-m)AB, 又N=2N元，所以4-2AC, 3 所以AP=2mAC+1-mAB, 1-m=t 又P=AB+AC,所以21，解得m= 31 -,t= 4 4 2 故答案为：4 14.95 2 四.解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(13分)(1)5，(2)(-1,5) 16.(15分)答案：(1)2√7 (2)1=9 解析：(1)：a-6=2×2V5cos2=6, 6 a-26=a2-4a-i+462=4-24+48=28, a-2b=27 (2):(a+b)12a-b), .(a+b)2a-b)=0 →1ā2+(2-1ā.6-62=0 9 三4元+(2-1)6-12=0，得2= 5 17.(15分)1答案：(1)元 (2) 62+4V3 9 解析：(1)因为csin B=3 bcos C, 所以sin Csin B=V3 sin BcosC. 又sinB≠0，所以sinC=√5cosC，即tanC=√3 由Ce0,得C-号 3，cosA=3 (2》由an4=V2,Ae(0,,得inA=6, sin B=sin(+C)-sin 4cosC+cos 4sin C=36 6 sin A"sinc,a=csin A4 因为c=2,所以由a sin C 3 则△MBC的面积yac咖B6N2+4W的 9 18.解(1)由正弦定理可得(b-c)b-c)=aa-bc,即b2+c2-a2=bC 由余滋定理的变形得4：+。-号，又AQ对，所以4。 2bc 2h4:8+c=利C=晋-R,且80）， 所以c=m---(8+m8+引 所以8+aC=sm8(8+写}-n8+号o=5s8+8 因为B∈0,π 3 所以如+} 从而sinB+sin Ce 19.(17分)(1)320+325(2)96 (3)29+85 (1)连接A0,则P01⊥A0,因为PA=6,P01=2,所以A0=V62-22=42, 所以正方形A,BCD,中，可得AB,=4V2×V2=8, 又因为O01=4P01=8,在△AB,P中，AP=6=BP=6,A,B,=8, 故四棱锥的侧面积为S=4×号×8×V6-4=32√5， 又由正方体5个面的面积为2=5×82=320， 所以多面体的表面积为S=S,+S,=320+32V5. A D B (2)在直角△ABE中，可得B,E=VAE2+A,B=4V5,则B,E=B,F=B,G, 又由EF=V4F2+A,E2=42+(45=4v6,同理可得：FG=EG=4W6=EF, 所以三棱锥B-EFG为底面边长为4√6，侧棱长为4√5正三棱锥， 如图所示，过点B作底面的高，垂足为H, 因为底面是正三角形EFG,故H是正三角形EFG的重心，可得EH=4√2， 所以B,H=VB,E2-EH2=80-32=4V5,即三棱锥B-EFG的高为h=4√2， 所以4u-号8h-5号96矿45-96 (3)如图所示，将长方形ABB,A,△PA,B,和△PB,C展开在一个平面， 可得PA=PB1=PC,=6,A,B1=BC=8, 设∠4BP=a,cos∠ABP=cos∠PBG=osa=4-2 63 A8=M=8A8=85∠A84=年所以smu=5。 3 所以sin20=2smac0sa=2x等×行，，cos2a-2sina=1-2x (- cOs/4B.C-cos+2a-coscos2a-sin sin 2a= (4 4 18 当A,Q,N,C四点共线时，AQ+QN+NC最短， 所以4C=aG+aG-28AGw乙A8C-等29+85. 所以AQ+QN+NC,的最小值为8V29+85. W A 9 B B