2026年广东省深圳市九年级中考数学模拟预测练习卷

**基本信息** 2026年深圳九年级中考数学模拟卷，以汝官窑文物、校长陪餐、传统服饰等真实情境为载体，融合空间观念、模型意识与创新意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三视图（空间观念）、拔萝卜儿歌方程组（模型意识）|文化传承与生活情境结合| |填空题|5/15|投影（几何直观）、圆综合（推理能力）|基础巩固与空间想象并重| |解答题|7/61|传统服饰销售（应用意识）、小球运动函数（数学思维）、矩形旋转（创新意识）|梯度设计，综合考查数学语言表达与问题解决|

2026年广东省深圳市九年级中考数学模拟预测练习卷 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2． 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一， 具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（   ）    A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3． 校长陪餐制度深受学生家长的认可，一天午餐时，张校长已经坐在了④号座位， 学生甲在①～③号座位中随机选择一个座位就坐，则学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为（   ） A． B． C． D． 4．河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比为，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6． 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角， 那么此时面板与水平方向夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 7． “拔萝卜，拔萝卜，嘿呦嘿呦拔萝卜，嘿呦嘿呦拔不动，小兔子，快快来，快来帮我们拔萝卜…” 经典儿歌《拔萝卜》深受小朋友喜爱．这一天，一群兔爸爸、兔妈妈带着各自的小兔子宝宝来到田地里拔萝卜；领队兔爷数了数，大小兔子正好100只；规定每只大兔子拔3个萝卜，而小兔子每3只合作拔1个萝卜，收工后，兔爷数了数萝卜刚好100个．若设大兔子有只，小兔子有只，则下列所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 8． 如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线 匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y， 图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点， 当小P运动到点C时，小P到线段的距离为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若是方程的解，则 ． 10．计算：的结果是 ． 11． 如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子， 已知小明的身高，则树高 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为 ． 13.如图，为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E． 过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M， 若圆O的半径为5， 则的长为 _______． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算：． 15．（7分）先化简，再求值：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 解：原式 乙同学 (1) 甲同学解法的依据是_______，乙同学解法的依据是_________；（填序号） ① 等式的基本性质； ② 分式的基本性质； ③ 乘法分配律； ④ 乘法交换律． (2) 请选择一种解法，写出完整的解答过程． 16． （8分）学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分． 学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表， 请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级      平均分 中位数 9 a 众数 9 10 方差 (1) 请把八年级竞赛成绩统计图补充完整，并写出对应的计算过程； (2) 根据以上信息求出：______，扇形统计图中“B级”所在区域的圆心角度数为______， 在这两个年级中，成绩更稳定的是______（填“八年级”或“九年级”）； (3) 已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀， 请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 17． （8分）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩． 某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 (1) 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2) 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件 （进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元． 服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 18．（10分）如图1，在中，是的中点，，． (1) 求证：四边形为菱形； (2) 如图2，若点为上一点，，且，，三点均在上， 连接，与相切于点， ① 求__________； ② 求的半径； (3) 利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 19．（10分）如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动． 轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力； 在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中， 其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系 如图3所示（段是抛物线的一部分）． (1) 轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时， 与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）． (2) ① 若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为， 求抛物线的函数关系式． ② 延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行， 则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？ (3) 在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中， 所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由． 20．（12分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形， 其中点，分别是点，的对应点． (1) 如图1，连接，，则的值为______． (2) 如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接， ① 的长度为______． ② 求证：， (3) 若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省深圳市九年级中考数学模拟预测练习卷（解析版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是2026． 2． 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一， 具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（   ）    A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 3． 校长陪餐制度深受学生家长的认可，一天午餐时，张校长已经坐在了④号座位， 学生甲在①～③号座位中随机选择一个座位就坐，则学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求概率，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 利用概率计算公式计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为， 故选：B． 4．河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角，熟练掌握坡度的定义是解题的关键． 根据坡度的定义列式计算即可． 【详解】解：堤高，迎水坡的坡比为， ， ， 故选：D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，涉及积的乘方、完全平方公式、平方差公式、合并同类项，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 6． 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角， 那么此时面板与水平方向夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点D作， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7． “拔萝卜，拔萝卜，嘿呦嘿呦拔萝卜，嘿呦嘿呦拔不动，小兔子，快快来，快来帮我们拔萝卜…” 经典儿歌《拔萝卜》深受小朋友喜爱．这一天，一群兔爸爸、兔妈妈带着各自的小兔子宝宝来到田地里拔萝卜；领队兔爷数了数，大小兔子正好100只；规定每只大兔子拔3个萝卜，而小兔子每3只合作拔1个萝卜，收工后，兔爷数了数萝卜刚好100个．若设大兔子有只，小兔子有只，则下列所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键在于根据题目条件建立正确的等量关系，特别是小兔子合作拔萝卜的表述需要转化为数学表达式．本题核心是理解“3只小兔子拔1个萝卜”的含义，将其转化为的表达式． 【详解】解：题目设大兔子有只，小兔子有只，   由“大小兔子正好100只”，得到， 每只大兔子拔3个萝卜，总贡献为；每3只小兔子合作拔1个萝卜，总贡献为， 萝卜总数为100个，因此方程为， 综上，可列出方程组． 故选：A． 8． 如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线 匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y， 图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点， 当小P运动到点C时，小P到线段的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，勾股定理求得．然后等面积法即可求解． 【详解】解：如图过点作于点，过点C作于点， 当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， 由题意得，，，， 在中，由勾股定理得，， ， ． 故选：A． 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若是方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，熟练掌握相关知识是关键． 将代入方程，得到与的关系式，再代入代数式求值即可． 【详解】解：将代入方程，得， 则． 故答案为：． 10．计算：的结果是 ． 【答案】-1 【分析】先把分式的分母利用相反数的意义进行整理，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：原式 = = = = 故答案为：． 11． 如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子， 已知小明的身高，则树高 ． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物体与影长成正比例是解题的关键． 【详解】解：设树高是x米，则， 解得：． 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的意义，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键；将分别代入反比例函数和一次函数解析式，得，，再代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：∵点经过， ∴， ∵经过， ∴， ∵， 故答案为． 13.如图，为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E． 过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M， 若圆O的半径为5， 则的长为 _______． 【答案】 【分析】 【详解】解∶如图：连接， ∵圆O的半径为5， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， ∵ ∴设，则， ∴，解得：(舍弃负值)， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得：． 故答案： ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算：． 【详解】解：原式 ． 15．（7分）先化简，再求值：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 解：原式 乙同学 (1) 甲同学解法的依据是_______，乙同学解法的依据是_________；（填序号） ① 等式的基本性质； ② 分式的基本性质； ③ 乘法分配律； ④ 乘法交换律． (2) 请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②；③ (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】异分母分式加减法、分式化简求值、利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查了分式的化简，异分母分式的加减法，分式的乘法，乘法分配律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据分式的基本性质和乘法分配律作出判断即可； （2）选择甲，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再与括号外的分式相乘，即可解答；若选择乙同学的解法，利用乘法分配律进行计算，括号里面的每个分式都乘以括号外面的分式即可解答． 【详解】（1）解：②；③，理由如下： 甲同学把括号里面的分式进行通分，变成同分母的分式，那么应用的是分式的基本性质， 乙同学把括号里面的每个分式都乘以括号外面的分式，那么可知乙同学应用的是乘法分配律． 故答案为：②；③； （2）解： 若选择甲同学的解法： ； 若选择乙同学的解法： ． 16． （8分）学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分． 学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表， 请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级      平均分 中位数 9 a 众数 9 10 方差 (1) 请把八年级竞赛成绩统计图补充完整，并写出对应的计算过程； (2) 根据以上信息求出：______，扇形统计图中“B级”所在区域的圆心角度数为______， 在这两个年级中，成绩更稳定的是______（填“八年级”或“九年级”）； (3) 已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀， 请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)8，，八年级 (3)1152人 【分析】（1）根据样本容量等于频数之和，求得C等级的人数，补图解答即可． （2）利用中位数的定义，圆心角计算公式，方差的特征求解即可． （3）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得C等级的人数为：（人），补全统计图如图； ． （2）解：根据题意，得A等级有：（人），C等级有：（人），D等级有：（人），故B等级有：（人）， 故中位数是第13个数据，且位于C等级，故； 扇形统计图中“B级”所在区域的圆心角度数为， 在这两个年级中，因为八年级的方差更小些，故成绩更稳定的是八年级． （3）解：（名）． 答：该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有1152人． 17． （8分）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩． 某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 (1) 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2) 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件 （进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元． 服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件； (2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设购进服装x件，购进长款服装y件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解； （2）设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值． 【详解】（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意可得， 解得， 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件． （2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴（元）． 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 18．（10分）如图1，在中，是的中点，，． (1) 求证：四边形为菱形； (2) 如图2，若点为上一点，，且，，三点均在上， 连接，与相切于点， ① 求__________； ② 求的半径； (3) 利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 【答案】(1)见解析 (2)①30°；② (3)见解析 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，斜边上的中线得到，即可得证； （2）①根据菱形的性质，得到，等角对等边得到，三角形的外角得到，切线得到，再根据角的和差关系进行求解即可；②解直角三角形，进行求解即可； （3）利用尺规作图作，即可． 【详解】（1）解：， 四边形为平行四边形， 又，且为中点 ， 平行四边形为菱形． （2）①四边形为菱形． ， ， 又， ， ， 切于， ， ； ； ②设半径为， ， ， ，， ； 解得：； （3）由题意，作图如下： 19．（10分）如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动． 轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力； 在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中， 其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系 如图3所示（段是抛物线的一部分）． (1) 轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时， 与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）． (2) ① 若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为， 求抛物线的函数关系式． ② 延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行， 则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？ (3) 在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中， 所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)40， (2)①②是光滑连接 (3)存在，理由见解析 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据图3即可得到的总长，设与之间的关系式为，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①由题意，设抛物线的顶点坐标为，设出顶点式，把代入进行求解即可；②求出段的解析式，联立两个解析式，根据的值判断两个图象的交点情况，结合新定义，进行判断即可； （3）假设存在，且小球第秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，根据轨道段的长为，列出方程进行求解，再求出时的函数值即可． 【详解】（1）解：由图3可知：轨道初段的总长为； 故答案为：40； 设与之间的关系式为， 把代入，得：， 解得：， ∴； （2）①由图3设抛物线的顶点坐标为，点在抛物线上， ∴， 把代入，得：，解得：或（舍去）； ∴； ②线段与抛物线是光滑连接； 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 令，整理，得：， ∴， ∴直线与抛物线有且只有一个交点， ∵的对称轴为直线， ∴与对称轴不平行， ∴线段与抛物线是光滑连接； （3）存在，理由如下： 假设存在，且小球第秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，由题意，得：， 解得：， 当时，； 故存在，求出这节轨道的起点与点A之间的距离． 20．（12分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形， 其中点，分别是点，的对应点． (1) 如图1，连接，，则的值为______． (2) 如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接， ① 的长度为______． ② 求证：， (3) 若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 【答案】(1) (2)①；②见解析 (3)或 【分析】（1）由旋转的性质得到，，，求得，根据相似三角形的性质得到； （2）①根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到； ②如图1，过点作于点，由旋转可知，得到，根据平行线的性质得到，推出平分根据角平分线的性质得到由旋转可知，，根据全等三角形的性质得到； （3）根据旋转的性质得到，，，求得，得到，得到为等边三角形，同理为等边三角形．如图，令与的交点为，根据三角函数的定义得到，如图，同理可得 【详解】（1）解：由旋转的性质知，，， ， ， ， 故答案为：； （2）①解：四边形是矩形， ，， ， ， 故答案为：； ②证明：如图1，过点作于点， 由旋转可知，， ， ， ， ， 平分 又，， 由旋转可知，， ，， ， ； （3）解：的长为或，理由如下， 由旋转得，，， ， ， ， 在四边形中，， ， ， 为等边三角形， 同理为等边三角形． 如图2，令与的交点为， ，， ， ， 如图3，同理可得， 综上所述，的长为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $