湖南株洲市南方中学2025-2026学年下学期期中考试试卷高一数学

株洲市南方中学2026年春季学期期中考试试卷 高一年级数学 时长：120分钟 总分：150分 命题人：李娜 审题人：段桔红 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则实数（ ） A. 6 B. C. 3 D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知正方体中，、分别为和的中点，则直线和的位置关系为（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 以上都有可能 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，，点在直线上，且，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 10. 设，是复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若是纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则（ ） A. B. C. D. 内切圆半径的大小为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________． 13. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同两点，.设，，，，，则的最小值为_________. 14. 已知在△ABC中，AB=1，BC=，AC=2，点O为△ABC的外心，若，则有序实数对为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数的部分图象如图所示．图中最高点坐标为，与最高点相邻的一个对称中心坐标为． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值． 16. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点 （1）求证：MN平面PAD； （2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD. 17. 已知偶函数满足，奇函数满足． （1）请直接写出的解析式（无需求解过程）； （2）求关于m的不等式的解集； （3）存在满足，求的取值范围． 18. 如图，在△ABC中，，，且，为线段上的两个动点（在的右侧），且 （1）若时，求的长； （2）若△的面积是△的面积的倍，求的大小； （3）当为何值时，△的面积最小，最小面积是多少？ 19. 在中，为的中点，在边上，交于；且，设，. （1）试用，表示； （2）已知，，. ①若，求的余弦值； ②已知在上，且，若，求的范围. 株洲市南方中学2026年春季学期期中考试试卷 高一年级数学 时长：120分钟 总分：150分 命题人：李娜 审题人：段桔红 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）证明： 取中点，连接， 分别是的中点， . ， 又面，面， ∴面. 同理可证：面. 又面，面，, 平面平面， 平面， 平面. （2）当在的中点时，平面平面. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【18题答案】 【答案】（1）2； （2）； （3）时，的面积取最小值为. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $