湖南株洲市部分校2025-2026学年下学期高一期中联合测评数学试题

2026年上学期高一期中联合测评数学 （时间：120分钟 满分：150分 出题范围：必修一至必修二第八章） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 的模=（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，则向量与夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个正四棱锥的底面边长为，内切球的体积为，则这个正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 16 8. 如图一个三棱锥中，，、、分别为所在棱中点，、分别为所在棱靠近端的三等分点，沿平面或平面分割后，截面中均恰好看不见球体.则球与整个三棱锥体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若有一个，下面说法正确的是（ ） A. 在中，若，则为等腰直角三角形 B. 在中，，，，若此三角形恰有两解，则实数的取值范围是 C. 在中，三边之比为，则此三角形的最大内角为 D. 在中，，且最大边与最小边是方程的两个实根，则的外接圆半径 10. 三棱锥的四个顶点都在球上，且底面，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 球心在三棱锥的内部 C. 球心到底面的距离为1 D. 球的表面积为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最大值为 C. 在上单调递减 D. 的图象是轴对称图形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如果向量，，的模分别为，，，则与的夹角为________. 13. 在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，则的取值范围为________. 14. 已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且. （1）求角的值； （2）若，求的取值范围. 16. 已知分别为三个内角的对边，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 17. 对于定义在上的函数，若，使得成立，则称为函数的不动点． （1）若，求的不动点； （2）对于二次函数． （i）当时，函数有唯一的不动点，求实数a的取值范围； （ii）若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点. （1）若为线段上的动点，证明：平面平面； （2）若，分别为线段，的中点，求三棱锥的体积. （3）若图1中，为的中点，是的四等分点，若图2中，，分别为，的中点，求图1中和平面夹角的正弦值与图2中和平面夹角的余弦值之比. 19. 对于定义域为的函数以及非空数集：若对任意，当时，都有，则称是关联的. （1）设，写出符合条件的三个开区间，使得是关联的； （2）设，若存在一个闭区间使得是关联的，求； （3）证明：是关联的等价于是关联的. 2026年上学期高一期中联合测评数学 （时间：120分钟 满分：150分 出题范围：必修一至必修二第八章） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii） 【18题答案】 【答案】（1） 由底面，底面，得， 又底面为正方形，，，故平面. 因为平面，所以， 又，是中点，故. ，因此平面， 又平面，故平面平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）， （3） 先证充分性．若 是 关联的，则当 时， . 令 ，，则 . 令 ， ，则 . 于是 . 又令 ，，得 . 所以 . 由此可得，对任意整数 ，都有 . 下面证明 是 关联的．任取 ，且. 若 ，由 关联性，直接有. 若 ，则可设 ，其中 ，，且 ． 于是. 由 和 关联性，得. 又由整数平移关系，得 . 所以. 故 是 关联的． 再证必要性． 若 是 关联的，则因为 ，所以对任意整数 ，有 . 又因为 ，所以 . 而. 右边共有 项，每一项都不小于 ，故 . 于是 ，且每一项都等于 ，即 . 因此对任意整数 ，有 . 任取 ，且. 由于 ，由 关联性可得 . 另一方面，， 所以 . 又由整数平移关系， . 故 . 综上， ，即. 所以 是 关联的． 综上， 是 关联的等价于 是 关联的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $