2026年四川省成都中考数学一轮基础知识专项训练题11 圆

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题11圆 A卷(100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是( 2.如图，⊙O中弦AB,CD相交于点P,连接AC,BD,则图中与∠A相等的角是( ) A.∠B B.∠C C.∠D D.∠APC D P B B 2题图 3题 4题 3.如 )O的直径，心心的切线，点b为，若 3 AB=8,tan∠BAC=4,则BC的长为() A.8 B.7 C.10 D.6 4.如图，⊙O的半径为3，圆心O到AB的距离为2，则弦AB的长为() A.2 B.2W5 C.3 D.V10 5.正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径是2，则正六边形的周长是() A.14 B.12 C.10 D.8 6.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,连接OP.若∠APO=30°，OA=2,则BP 的长为() A.1 B.2 C.23 D.4 D A B B 6题 7题 8题 7.如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为3，高CO为4的圆锥形 漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（) 25 A.12元 B.4π C.24r D.15 8.如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于 点D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,BC的长是( A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门P,当他带球冲到点A时，同伴乙已经 助攻冲到点B,此时甲有两种进攻方式：①直接射门；②将球传给乙，让乙射门.仅从射 门角度的大小考虑，应选择第 种进攻方式比较好（填写序号）· 9题图 10题 10.如图，⊙A经过原点O(0,0),交y轴于点B,若A(-3,-4),则点B的纵坐标是 11.如图，正八边形ABCDEFGH和正方形GHW的边长均为3，以顶点H为圆心，HG 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 (结果保留π) 12.如图，⊙O与四边形ABCD各边都相切，切点分别为E,F,G,H,四边形的周 长为36cm,则AB+CD= cm E H B 11题图 12题图 13题图 13.如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，OC=1且∠BOC=60°，点D是BC的 中点，点P是直径AB上一动点，则CP+DP的最小值为一· 三、解答题（共48分） 14.如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，CT为⊙O的切线，且AC与CT垂直，AC 交⊙O于点D求证：AT平分∠BAD. A B 15.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，且AD平分∠BAC,AD交BC于E. 求证：△ADB∽△BDE; C E A B 0 16.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，∠DAE=∠C. (1)求证：AE是⊙O的切线： B (2)若BD=6,∠C=60°，求劣弧AD的长. D 04 A E 17.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，E是以BA延长线上的一 点，连接EC,过B点作BD⊥EC,交EC延长线于点D,且∠ABC=∠CBD. (1)求证：CE是⊙O的切线； D (2)若c0s∠E=4 AC 5,求EC的值. B E 18.如图，点A,C在⊙0上，连接A0，,C0并延长，分别与⊙0的切线相交于点B, 点D,切点为E,CD与⊙O交于点F,连接AE,AF,AD⊥BD,垂足为点 D,DE=3,DF=1. (1)求证：AE平分∠BAD: (2)设AB=kOB(K>0),求k的值： D D (3)求cos∠EAF的值. B C C 备用图 B卷(20分) 一、填空题（每小题5分，共10分） 19.如图，⊙M的圆心为M(4,0),半径为2，P是直线y=x+4上的一个动点，过点P 作⊙M的切线，切点为Q,则PQ的最小值为 20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，I为△ABC的内心，AI与⊙O交于点 D,OI⊥AD于点I,则tan∠BAD=一· =x+4 M D 19题图 20题图 二、解答题（共10分） 2L.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点I为△ABC的内心，连接i并 延长交OO于D点，连接BD并延长至E,使得BD=DE,连接CE、BI. (1)求证：DB=DI: (2)求证：直线CE为⊙0的切线； (3)若m∠D8=号BC=20,求1D的K. 参考答案 一、选择题：1.B,2.C,3.D,4.B,5.B,6.C7.D8.B 9 Π 二、填空题9.②10.-811.8“12.1813.2 三、解答题 14.连接0T, .CT为⊙O的切线， .∠0TC=90°， ..OA=OT, .∠OAT=∠OTA=90°-∠ATC, AC⊥CT, .∠CAT=90°-∠ATC, .∠OAT=∠CAT, .AT平分∠BAD 15.证明：：AD平分∠BAC ∴.∠DAC-LDAB ∠DAC=∠DBC, .∠DAB=∠DBC, 又∠BDA=∠BDE, .△ADB△BDE; 16.(1)证明：AB是⊙O的直径 ,∠ADB=90°， .∠B+∠BAD=90°， ∠DAE=∠C,∠B=∠C, ∴∠DAE=∠B ∴.∠DAE+∠BAD=90°， ,∠BAE=90°， 即BA⊥AE, :AE是⊙O的切线： (2)解：如图，连接OD, B D 0 ,且 E∠B=∠C=60° OB=OD ABOD是等边三角形， ..OB=OD=BD=6, ∠C=60°， B A .∠AOD=2∠C=120°， ∴劣弧4D的长为180 心_120rx6=4r. 180 17.(1)证明：连接OC,则OC=OB, .∠OCB=∠OBC, .∠ABC=∠CBD, ∴.∠OCB=∠CBD, ∴.OC∥BD. BD⊥EC, .OC⊥CE, 又.OC是半径， .CE是⊙O的切线： (2).OC⊥CE, .∠0CE=90°， .cos∠E= EC 4 OE5,设CE=4x,则：OE=5x' ∴.0C=3x, ∴.AE=OE-OA=2x, ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，AB=2OA=6x, ∴.∠ABC=∠OCB=∠ECA=90°-∠ACO,BE=AE+AB=8x, ,∠E=∠E, ∴.△CEAABEC, AC CE 4 1 ·BCBE82 设AC=a,则：BC=2a, AB=AC2+BC2=5a =6x 65 6V5 35 EC 4x 10· 18.(1)证明：如图，连接OE, D,⊙O 由题意，得 与相切于点E, D ☑ .OE⊥BD, 又AD⊥BD, A OE‖AD .∠OEA=∠DAE, O4.OE ⊙O 和都是的半径， ∴.OA=OE, .∠OEA=∠OAE, .∠DAE=∠OAE, ∴.AE平分∠BAD: (2)解：由(1)，得OE⊥BD, ⊙0 点F在上， .OF=OE、 .OD=OF+DF=OE+1, 在RiAOED中，OD2=OE2+DE2,即OE+1=OE2+32 解得0E=4, .OA=4, .AB=OB+OA=OB+4=kOB. 4 .'OB= k-1’ .∠B=∠B,∠OEB=∠ADB=90°， ∴.△DBEAABD, BE OB BE 1 ∴BD=AB,即BE+3k' ∴.BE= 3 k-1’ 在0aE中，om-r4oe,-）广4 设=则4=64 D 4W万 1= 解得7（负值已舍去）， 14万 B .k-17, : -+1 4 (3)解：由圆周角定理，得∠EOF=2∠EAF, 如图，过点O作OM平分∠EOF,交DE于点M,连接MF 由(2)，得OE=OF, .OM平分∠EOF, A∠DOM=∠EOM=)∠DOE=∠EAF, 2 又OM=OM, :.△OEM≌aOPM(SMS ∴.EM=FM,∠OFM=∠OEM=90°， ∴.DM=DE-EM=3-FM, 在RtADMF中，DM2=DF2+FM2,即3-FM)'=1P+FM2. 解得FM=4 , ·在R1aOFM中， OM=VOF2+FM410 3, cos∠DOM=OF=4_3√i0 OM4V1010 3 .cos∠EAF=cos∠DOM=3i0 10. B卷 一、填空题（每小题5分，共10分） 19.2V7 20.0.5 二、解答题 21解(1)点I为△ABC的内心 .∴∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠CAD 又∠CBD=∠CAD ∴.∠BAD=∠CBD :∠BID=∠BAD+∠ABI ∠DBI=∠CBD+∠CBI=∠CAD+∠ABI=∠BAD+∠ABI .∠BID=∠DBI: :DB=DI: (2)连接CD,如图所示. 由(I)得：∠BAD=∠CAD 则BD=CD BD=DE .BD=DE =CD BC为⊙O的直径， .∠BDC=∠CDE=90° ∴.∠BCD=∠ECD=45o ∠BCE=90°，即BC⊥CE 又BC为⊙O的直径 .直线CE为⊙O的切线： (3):BC为⊙O的直径 △ABC为直角三角形 tan∠ACB=tan∠ADB=4 不妨设AB=4x,AC=3x 则有4+(3x2=202 解得：x=4 ∴.AB=16,AC=12 BC=V16+12=20 D 过点I作H⊥AC交AC于点H,连接CI，如图所示.E 点I为△ABC的内心， ∴.点I到△ABC三边的距离相等， 4BAc-Bh+4cH+8ca. B .16×12=16IH+12IH+20H, .IH=4 D BD=DE=CD,∠BCE=90° 由(2)得： E .,∠HAI=∠CBD=45° .Al= IH 4 =4√2 sin45°sin45° BE=20√2 同理可得： .DI=DB=102 .AD=AI+DI=42+102=142 故1D的长为14V2