2026年四川省成都中考数学一轮基础知识专项训练题10 四边形

**基本信息** 聚焦四边形知识体系，以基础概念到综合应用为逻辑主线，覆盖多边形、特殊四边形及几何变换，强化推理与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多边形基础|选择1、填空9|内角和计算、对角线规律|从多边形内角和公式推导正多边形内角，延伸对角线数量规律| |特殊四边形性质|选择2、5、填空10|性质辨析、边长与对角线关系|平行四边形→矩形/菱形/正方形性质递进，结合三角形三边关系| |几何变换与计算|选择3、8、填空11、12|旋转、翻折、坐标系中的图形定位|矩形旋转后点坐标计算，菱形翻折结合垂直平分线性质| |综合证明与应用|解答14-18、B卷21|全等证明、动态几何、函数综合|正方形全等证明→平行四边形判定→矩形面积优化，渗透方程思想与模型意识|

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题10四边形 A卷(100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.万善塔，建于明崇祯十年.距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称.全塔高 有48.6米，塔身外为正八八角形，内室为正方形，上下交错.如图2所示的正八边形 是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为() A.80° B.100° C.120 D.135° 图1 图2 2.如图，等宽的丝带重叠部分一定是() 2题图 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.以上都有可能 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，点C的坐标为3,0)，以0A、OC 为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，得到矩形OA'B'C',则点 B的坐标为() A.-9,6 B.-6,2 C.（-6,4 D.（-6,3 D B B 4题图 5题图 6题图 4.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠BAD的角平分线交BC于点E,若 ∠AOB=50°，则∠OAE的度数是() A.15° B.20° C.45° D.65 5.下列说法中，错误的是() A.矩形的对角线相等 B.正方形的对角线互相垂直平分 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 6.如图，6.在·ABCD中，AB=6,AD=10,延长DC至E,使CE=2,连接AE, 交BC于点F,则CF=( ) A.2 B.2.5 C.3 D.6.5 7.菱形ABCD的边长为2，对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心，大于 BC长为半径作弧，两弧分别交于点E,F,作直线EF交BC于点M,连接OM,则 OM的长为() A.2 B.1 C.23 D.3 8.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O, 则OE的长为() B. 3 C. 3 D. 5 2 4 4 D E D M 7题图 8题图 米F B C 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线， 过十边形的一个顶点可以作 条对角线 10.平行四边形的一组邻边长分别为3,4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可 以为 .(写出一个即可)》 A D D D 81 11题图 12题图 13题图 11.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得 矩形ABCD,若点B的对应点B落在边CD上，则B'C的长为 12.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(2,4)，则CE的长是 13.如图，在菱形ABCD中，AB=4V5,对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是 BD上一点，连接EF.若BF=3,则EF的长为 三、解答题（共48分） 14.己知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、EC. 求证：△EAB≌△ECB; D A B 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，点E在BC上，过A点作BC的 平行线交ED的延长线于点F,连接AE,CF. (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)若AC=2√5，AB=2,且EF⊥AC,求CE的长. D B 16.如图，用总长64米的篱笆靠墙围成如图所示的①②③三块矩形区域（墙足够长），且 三块区域面积相等，设AE长为x米 (1)求证：BE=2AE; (2)当矩形ABCD的面积为192平方米时，求BC的长. 墙 W A ① D E F ② ③ H 17.如图，延长矩形ABCD的边AB到点E,使BE=AB,连接CE,F是CE上一点，连 接AF交BC于点H,交BD于点G, (1)求证：AG=GF; (2)若AB=6,AD=9,AF⊥CE,求CH的长. E F H D 18.如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且OA=4,过点A的直线与 直线)=子r交于点8(3-2，动点P、Q都在线段01上，且.以PQ为边在x锥下方作 正方形PQCD,设OP=x(x>0),正方形POCD的周长为L. (1)求直线AB的函数关系式 (2)当点B在正方形PQCD的边上时，直接写出x的值. (3)求L与x之间的函数关系式： B卷(20分) 一、填空题（每小题5分，共10分） 19.如图，在口ABCD中，∠B=45°，AD=2,E,H分别为边AB,CD上一点，将 ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C.若FG⊥CD,CG=1,则EF的长 为 E D B 19题图 20题图 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5,正方形DEFG的边长为√5，它 的顶点D,E,G分别在△ABC的边上，则BG的长为一 二、解答题(10分)》 21.在平行四边形ABCD中，E,F分别为边BC,CD上两点. (1)当E是边BC中点时， ①如图(1)，联结EF,如果AE=EF,求证：∠BAE=∠CFE; ②如图(2)，如果CF=DF,联结AE,BF交边AE于点G,求SAEG:SA4EF的值； (2)如图(3)所示，联结AE,AF,如果AD=5,AB=3,CF=1, ∠AEB=∠AFE=∠EFC.求AF的长 D G E B E E (1) (2) (3) 参考答案 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.C 6.B7.B8.D 二、填空题 9.7 10.2或3或4或5或611.2 12.25 13.85 三、解答题 14.证明：四边形ABCD为正方形， AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°， 在△EAB和△ECB中， AB=BC ∠ABC=∠CBE, BE=BE △EAB≌△ECB(SAS); 15.证明：(1)：D为AC的中点， .AD CD AF∥BC, ∠DAF=∠DCE,∠DFA=∠DEC, 在△ADF和△CDE中， [∠DAF=∠DCE ∠DFA=∠DEC, AD=CD .△ADF≌△CDE(AAS, ∴AF=CE, 又AF∥CE, :.四边形AECF为平行四边形. 解：(2)：∠ABC=90°，AC=2V5,AB=2. .BC=AC2-AB2=4 :四边形AECF为平行四边形，EF⊥AC .平行四边形AECF为菱形， .AE CE 设AE=CE=xx>O),则BE=BC-CE=4-X, 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,即22+(4-x)=x2, 5 解得x= 2 5 .CE= 2 16.证明：(1)：矩形②与矩形③面积相同，且两矩形高相等，则底相等 :BH=HC, :四边形ABCD是矩形， :AD=BC, :AD BH+HC=2BH BH 1 AD2 :矩形①与矩形②面积相同， :AEx AD=BE x BH :AE x 2BH BE x BH, :BE=2AE. (2)已知AB=AE+EB=x+2x=3x米，根据矩形性质可知AD=BC=(32-4x米， 根据题意可得3x32-4x=192, 化简得x☐8x+16=0,即(x-4)2=0, 解得x1=x2=4, 故BC=32-4×4=16米 17.(1):四边形ABCD是矩形， AE∥CD,AB=CD. AB=BE, :BE =CD, :四边形BECD是平行四边形， CE∥BD, 4G=- GF BE :.AG=GF. (2):CE∥BD,AF⊥CE, AF⊥BD, .∠BHA+∠HBG=90°. .'∠ABD+∠HBG=90°， ,∠BHA=∠ABD. .∠ABH=∠DAB=90°， △BAH∽AADB, :B即、AB AB AD 即BH6 69 .BH=4, :CH BC-BH AD-BH =9-4=5. 18.(1)解：：0A=4, .A4,0), 设直线AB的函数关系式为y=kx+b,将A4,0),B3,-2)代入y=kx+b中， 0=4k+b k=2 得： -2=3认+b’解得： b=-8 .直线AB的函数关系式为y=2x-8; (2)①当点B在正方形QC的边上时，则x。=3, .AQ=OA-OQ=4-3=1 OP=AQ=1,即：x=1 此时PA=4-1-1=2=QC,即点C的坐标为3，-2)与点B重合， ②当点B在正方形DC的边上时 点B为3，-2)， .OC=PO=2 oP=01=0A-PO)=1,即x=1, ③当点B在正方形PD的边上时，则xp=3,(此时点Q在点P的左侧) 亦即x=3 .A0=OP=3 :.00=1,AP=1 此时PQ=4-1-1=2=PD,即点D的坐标为3，-2)与点B重合， 综上，当点B在正方形PQCD的边上时，x=1或3； (3):0A=4,OP=AQ=x 当点P在点Q的左侧时，即当0<x<2时，PQ=OA-OP-AQ=4-2x, 则L=4PQ=4(4-2x=16-8x, 当点P在点Q的右侧时，即当2<x<4时，PQ=OP+AQ-OA=2x-4, 则L=4PQ=42x-4)=8x-16, 16-8x,0<x<2 综上，L与x之间的函数关系式为：L= 8x-16,2<x<4) B卷(20分) 一、填空题 19.2-√2 20.32 二、解答题 21.(1)解：①如图所示，延长FE,AB交于H, :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, .∠EBH=∠ECF,∠EHB=∠EFC, B :E是边BC中点， H-E (1) .BE CE ∴.△BEH≌ACEF(AAS, .EH=EF,∠H=∠CFE, AE EF, .AE=EH, .∠H=∠BAE, .∠BAE=∠CFE; ②如图所示，延长BF,AD交于M, :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, .△BEG∽△MAG,△BCF∽△MDF, BE=GE BG BC BF CF ·AM AG GM'DM MF DF =1, .BF=MF,BC=DM :E是边BC中点， .BC=2CE =2BE, 设CE=BE=m,则BC=DM=2m, .AM AD DM =4m GE=BG=BE m 1 AG MG AM 4m 4' :B o1, :8G、2 GF=3 S△BaE=S△6E=GE-1,S△MBs=BG=2 5SGH4 AG SAAFG FG3 D ------2M 设S△ABG=4n,则S△BGE=n,S△AFG=6n, 3 G SAEGF=2. B E S△BGE= S△BG—=n， 、2 .S△AEF 3 SAAGE SAEGF 6n+n15 (2)解；如图所示，延长AD,EF交于M, :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,CD=AB=3, ∴.∠AEB=∠EAD, :∠AEB=∠AFE=∠EFC, ∴.∠EFA=∠EAD, 又：∠AEF=∠MEA, .△AEF∽△MEA; :∠AEB+∠AEF+∠FEC=∠EFC+∠FCE+∠FEC=I80°，LAEB=∠EFC, .∠AEF=∠FCE, .△AEF∽△ECF, :AD∥BC, .△ECF∽△MDF, EC EF CF ·DM EM CF=1, ∴.DF=CD-CF=2, 设CE=S,FE=t, :△AEF∽△ECF, CF CE EF “亦花F, AEAF .AE =st,AF=12, o品8品即o EC EF CF DM FM2' D .DM =2s,FM =2t, :AM AD+DM =5+2s; E :△AEF∽△MEA, :F、4E AF 12 AE EM ,即'r st t+2t 5+2s (t=st [s=5 =-V5 st t+2t st ’解得 =53+6或 2=53-6(舍去)， (t+2t5+2s 3 3 ·AF=53+6 3