2026年河南省周口市中考数学模拟练习卷

2026年河南省周口市中考数学模拟练习卷 时间：100 分钟 满分:120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题共10题，每小题3分，共30分） 1．一个数的相反数是，这个数是（   ） A． B． C．4 D． 2．式子有意义的条件是（    ） A．且 B． C．且 D． 3．下列说法：①；②多项式的二次项系数是3；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；④若，则为负数．其中正确的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．芜萍是世界上最小的花，这是一种漂浮或者悬浮在水面上的草本植物，同时也是具有世界上最小种子的植物，芜萍像一粒沙一样，直径最小的，最大不过，将数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图是集热板示意图，太阳光线与集热板垂直时，光能利用率最高．某日正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 7．在菱形中，，，则（   ）． A． B． C． D． 8．3月14日是国际数学日．某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方”和“的追击”三个游戏．如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游戏的概率是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限．将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，则关于与的关系说法正确的是（    ）    A．与关于点位似，相似比为 B．与关于点位似，相似比为 C．与关于点位似，相似比为 D．与关于点位似，相似比为 10．如图1，在菱形中，点P为对角线上一动点，沿路径以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径以的速度运动．设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．若，则图2中m的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 二、填空题（本题共5题，每小题3分，共15分） 11．已知，，那么__________． 12．如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是______． 13．在甲、乙两个梨园随机各采摘5个香梨，称重绘图如下，则甲、乙两个梨园香梨单果重量较为均匀的是________（填“甲”或“乙”） 14．已知点，，都在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是________．（用“>”连接） 15．定义：有两个直角三角形，其中一个三角形的直角顶点为另一个直角三角形斜边的中点，我们称这样的两个三角形为“对角直角三角形”．如图，，，和为对角直角三角形（），O为的中点，与交于点M，与交于点N．若M为边的三等分点，则的长为______． 三、解答题（本题共8题，第16题10 分，第17-20题每小题9分，第21、22题每小题10 分，第23题14分，共75分） 16．计算、化简： (1)； (2)． 17．某校学生开展了以下球类活动：A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球，学生需任选一项参加．为了解学生参与情况，某校进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． (1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有学生3000名，请估计参加B项活动的学生人数； (4)小明和小丽参加了上述活动，请用画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)点为y轴上一个动点， ①请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D，E两点； ②当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围______． 19．如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接． (1)用尺规完成基本作图：作，交线段于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 20．公元前二世纪中国就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”．如图①所示，其工作方法主要是利用了光的反射原理． (1)如图②，呈水平状态，若入射角，（已知入射角等于反射角，图中，均为法线，即镜面，）；求的度数． (2)在（1）的条件下，若米，求点到的距离（精确到米）．（参考数据：，，） 21．某文具店购进A、B两种笔记本，已知购进3本A种笔记本和2本B种笔记本共需28元；购进5本A种笔记本和4本B种笔记本共需50元． (1)求A、B两种笔记本的单价； (2)若该文具店准备购进这两种笔记本共100本，且A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的设购进A种笔记本m本，总费用为W元，求W与m的函数关系式，并求最少费用． 22．如图，抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接，． (1)抛物线的解析式； (2)D为抛物线上第一象限内一点，求面积的最大值； (3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当是以为腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 23．下面是某位同学对一道试题的部分解题过程、请你仔细阅读，并完成任务： 试题：如图1，在中，为的中线，若，，求的取值范围． 解：如图2，延长至点D，使得，连接， ∵为的中线，， 在和中， …… （①________），， 在中，，…… ∴的取值范围是②________． 任务： (1)在上述过程中，①处判定的依据是________（用字母表示），②处应填________； (2)如图3，在中，，M为的中点，D、E分别为、上的点，连接、、，，若，，求的长； (3)如图4，C为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰直角和等腰直角，然后将等腰直角绕点C逆时针转至图5的位置（A，C，B不在同一条直线上，旋转角小于），连接，M为的中点，连接，．若，，直接写出图5中和的面积差． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年河南省周口市中考数学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B D C A B D C 1．C 【详解】解：一个数的相反数是，这个数是4． 2．B 【分析】要使该式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， ∴． 3．B 【分析】本题主要考查有理数比大小，多项式的系数，立体图形的认识，绝对值的化简，熟知定义是解题关键． 根据有理数比大小的方法，多项式系数，立体图形的认识，绝对值的化简求值解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确， ②中二次项系数为，故错误， ③五棱柱有2个底面5个侧面，共7个面，10个顶点，15条棱；正确， ④，则a为非正数，故错误， 故选：B． 4．B 【分析】先把单位转化为米，然后根据用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可解答． 【详解】解：． 5．D 【分析】根据集热板与太阳光线垂直的条件，得出与互余，再代入，计算出即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴． 6．C 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足该条件才能用平方差公式计算，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； B、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； C、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算． 7．A 【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 8．B 【分析】画出表格，列出所有等可能的情况数，然后根据概率求解即可． 【详解】解：记三个游戏分别为1，2，3， 列表如下： 1 2 3 1 2 3 可知一共9种情况，其中两人选择相同游戏的结果有3种，即，，， ∴选择相同游戏的概率． 9．D 【分析】此题主要考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，进而得出答案． 【详解】解：∵将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，， ∴关于与的关系正确的是与关于原点位似，相似比为3：1． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了菱形的性质，二次函数图形的性质，根据菱形的性质得到，结合题意，，则，由二次函数图形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 点P的运动路径以的速度运动，点Q的运动路径以的速度运动，设运动时间为， ∴，， 如图所示，过点作于点， 在中，， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 11． 【分析】根据条件判断，可将与相加得到完全平方式，从而得到，进而得到的值． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴或， 答案：. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，灵活应用完全平方公式进行相关运算，为常考题型． 12．/度 【分析】本题考查了等边对等角，平行线的性质，掌握以上知识，角的和差计算是关键，根据等边对等角得到，由平行线的性质得到，由此代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 如图所示，过点作， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 13．甲 【分析】根据数据的离散程度求解即可． 【详解】解：根据题意，得甲的离散程度比乙的小，故甲梨园香梨单果重量较为均匀． 14． 【分析】本题考查的是比较反比例函数值的大小，解题的关键是掌握反比例函数的性质．先判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大． ， ∴，在第四象限，在第二象限， ∴的大小关系是． 故答案为：． 15．4或5 【分析】在中，解直角三角形得，过点O作于点P，作于点Q，根据、O为的中点得、是的中位线，从而得，，根据M为边的三等分点，分两种情况讨论，分别为和，分别证明，求出，根据计算即可． 【详解】解：在中，， 过点O作于点P，作于点Q， ∵，O为的中点， ∴，是的中位线，， ∴，， 分两种情况：①如图1，当时，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当时，，， ∴， 同理易证得， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为4或5． 16．(1)2 (2) 【详解】（1）解： ． （2） ． 17．(1) (2)图见解析 (3) (4) 【分析】（1）由的人数除以所占的比例即可； （2）求出的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校共有学生乘以参加项活动的学生所占的比例即可； （4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小丽参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取了学生（名）． （2）解：参加项活动的人数为（名）， 补全条形统计图如下： （3）解：（名）， 故估计参加B项活动的学生为名． （4）解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明和小丽参加同一项活动的结果有4种， ∴小明和小丽参加同一项活动的概率为． 18．(1) (2)①见详解，②或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式． （1）由得反比例函数解析式，再求出，待定系数法求出一次函数解析式； （2）①按照题目要求画图即可；②根据点在点的右方，可从图象上直接写出函数值的取值范围即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为：， 点在图象上， ， 点在一次函数的图象上， ， 解得，， 一次函数解析式为：； （2）解：①如图直线即为所求作的直线； ②点位于点右方时，如图示：或． 故答案为：或． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的基本作图方法，作出，确定点的位置，再连接、即可． （2）先利用平行四边形的性质得到，，进而推出；再结合（1）中所作的，通过证明，得到、；接着利用邻补角的性质推出，从而证明；最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：在平行四边形中，，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20．(1) (2)点到的距离为米 【分析】（1）根据题意，由垂线的定义可得，则，使用三角形的内角和定理计算出即可； （2）作于点，设米，容易判断为等腰直角三角形，则米．在中，使用三角函数计算出米，利用构造方程，解出的值． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，作于点，设米， ∵， ∴， 由（1）可知，，， ∴为等腰直角三角形， ∴米， ， 在中，（米）， ∵， ∴， 解得， 答：点到的距离为米． 21．(1)A种单价6元，B种单价5元 (2)，最少费用为525元 【分析】（1）设A种笔记本单价为x元，B种为y元，根据购进3本A种笔记本和2本B种笔记本共需28元；购进5本A种笔记本和4本B种笔记本共需50元，列出方程组进行求解即可； （2）根据A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的列出不等式求出的取值范围，根据总费用等于购买两种笔记本的费用之和，列出函数关系式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设A种笔记本单价为x元，B种为y元． 由题意，得， 解得； 答：A种单价6元，B种单价5元． （2）解：设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本本， 由题意，解得 ， ∴W随m增大而增大， 故当时，W最小，为525元． 答：函数关系式为，最少费用为525元． 22．(1)抛物线的表达式为 (2)最大值为16 (3)点P的坐标为或或或 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）过点D作轴交于点E，利用三角形的面积公式即可求得结论； （3）利用勾股定理求出，设出点P坐标，求出、，再分类讨论，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）解：如图，过点D作轴交于点E，交x轴于点F， 设直线解析式为， 把，代入解析式得， 解得， ∴直线解析式为， 设，则， ∵D为抛物线上第一象限内一点， ∴， ∴的面积， ∵， ∴的面积有最大值， ∴当时，的面积最大，最大值为16； （3）解：∵，， ∴，， ∴， 又， 所以，对称轴为直线， 设， 则，， ∵是以为腰的等腰三角形， ∴分两种情况： 当时，则， 解得， ∴点P的坐标为或； 当时，则， 解得， ∴点P的坐标为或； 综上，点P的坐标为或或或． 23．(1)， (2) (3)4 【分析】（1）由得出，在中，根据三边关系得到，即可求解， （2）延长至点，使得，由得出，从而得，应用勾股定理求出，结合垂直平分，即可求解， （3）延长至点，使得，由，可得，导角得，由，可得，作，通过勾股定理得到边长间的关系，代入，即可求解， 【详解】（1）解：如图2，延长至点D，使得，连接， ∵为的中线， ∴， 在和中， ， ， ， 在中，， 即：， ， ， ， 故答案为：，， （2）解：延长至点，使得，连接， ∵M为中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在中，， ∵， 垂直平分， ； （3）解：∵等腰直角和等腰直角，     ， 如图，延长至点，使得，连接， 为中点， ， 在和中， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ∴， ， ， 分别过作为垂足， ， ， ∴设， ∵， ， 解得， ． 答案第14页，共17页 答案第13页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $