第五章 3 课时3 分式方程的实际应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦分式方程的实际应用，通过铺设管道、里拉斜塔等现实情境问题导入，衔接分式方程解法前序知识，以工程、行程、规律探究等不同题型为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于依托真实情境（如山海课堂探路任务）设计问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过方程建立与推理发展数学思维，用符号表达等量关系提升数学语言能力。实例如深圳题结合行程与不等式综合应用，助力学生提升应用能力，教师可利用可编辑课件及超链接优化教学。

数 学 八年级下册 BS 1 2 3 第五章 分式与分式方程 4 3 分式方程 课时3 分式方程的实际应用 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2024山东德州平原模拟，中】某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设 一条长3 000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，进行施工时“…”， 设实际每天铺设管道米，则可得方程 ，根据此方程，题中用 “…”表示的缺失的条件为( ) C A.实际每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成任务 B.实际每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成任务 C.实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务 D.实际每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成任务 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】因为实际每天铺设管道米，所以 表示原计划每天铺设管道的长度， 所以方程表示原计划用的时间-实际用的时间 天，所以缺失 的条件为实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2025山西朔州二模，中】“里拉斜塔”是一种 科学现象，指可以搭建出伸出长度超过木板本身的 塔状结构，最上面的木板相对于最下面的木板，几 乎是悬浮于空中.如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜 塔”，每块木板都是完全相同的长方体，根据杠杆 25 平衡原理可知，1号木板最多伸出自身长度的，2号木板最多伸出自身长度的 ，3 号木板最多伸出自身长度的， ，按此规律，若每块木板的长度都为 ，则 ____号木板最多可伸出 .（填编号） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 【解析】设号木板最多可伸出.号木板最多伸出自身长度的 ，2号木板 最多伸出自身长度的，3号木板最多伸出自身长度的， ， 号木板最多伸出 自身长度的.由题意，得，解得.经检验, 符合题意 且是原方程的解，所以25号木板最多可伸出 .故答案为25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 3.【2025广东深圳二模，中】为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校 推出“山海课堂”，将课堂搬至“山海之间”，依托鲲鹏径20段特色线路展开活 动.该校将八年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最 终拼合出完整的200公里轨迹. 【信息收集】信息一：#1.1 路段 路程 （千米） 计划平均速度 （千米/时） 第11组 鲲鹏径十一段（望桐新路至谭仙公 庙） 12.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 路段 路程 （千米） 计划平均速度 （千米/时） 第19组 鲲鹏径十九段（西涌旅游度假区至 东涌社区） 6 续表 信息二：第11组和第19组计划用时相等.#1.1.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 【问题解决】 （1）求 的值和计划用时； 【解】根据题意，得 ， 解得 . 经检验, 是分式方程的根. 答：的值为 ，计划用时为5小时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降 为2千米/时.若第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均 速度为3千米/时多长时间？ 【解】设需要保持平均速度为3千米/时 小时. 根据题意,得,解得 . 答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 4.［较难］某商店准备购买A,B两种商品，_______________________，并且花费 300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等. 请先在横线上补充条件：从“①购买1个A商品比购买1个B商品多花10元”和“ ,B两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解 答下列问题. 选①（任选一个作答）. （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元. 【解】设购买一个B商品需要元，则购买1个A商品需要 元. 根据题意,得，解得 . 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， . 答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）商店准备购买A,B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍， 并且购买A,B两种商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，则该商店有哪几 种购买方案？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 【解】设购买B商品个，则购买A商品 个. 根据题意,得 解得 . 为整数， 或16， 商店有两种购买方案. 方案一：购买A商品65个，B商品15个; 方案二：购买A商品64个，B商品16个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 关键点拨 分式方程和不等式的综合应用的关键就是条件的呈现方式，一个是等量关系,一个 是不等关系.本题中第（1）问中方程的解为求解第（2）问创造了条件. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 $