2026届高考数学百分练（二十）（7+2+2+3）

**基本信息** 聚焦高考高频考点，通过分层设计与情境化命题，强化数学思维与逻辑推理，适配三轮冲刺综合能力训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/47分|函数性质、圆锥曲线、向量、立体几何等|第5题以箕舌线为背景考查函数图像分析，体现数学眼光的几何直观| |填空题|2/10分|等比数列、正态分布|第11题结合考试成绩数据考查正态分布应用，落实数学语言的数据观念| |解答题|3/43分|数列（证明、求和）、三角（解三角形）、导数（单调性、极值）|第14题导数综合题分层设计，先讨论单调性再证明极值点范围，强化数学思维的推理能力，贴合高考大题命题趋势|

2026高考数学·百分卷（二十） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 是为奇函数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥底面半径为1，高与母线的夹角为30°，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆和圆分别为椭圆和圆上的动点，若为椭圆的左焦点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 9 D. 8 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 若复数z满足：是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为i B. z在复平面上对应的点位于第一象限 C. D. 9. 在正三棱柱中，D为BC的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. 已知正项等比数列满足，且，则公比为__________. 11. 某中学高二年级学生有人，在某次数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩大于分的人数约为__________. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12. 已知数列满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）令，求数列的前n项和． 13. 在中，内角对边的边长分别是，已知. （1）若满足已知条件的恰有一个，求边长的取值范围； （2）若，求的面积. 14. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）设，当时，在上的极小值点为，求证：． 注： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（二十） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 是为奇函数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为奇函数的定义域关于原点对称，时的定义域不一定关于原点对称， 所以不是为奇函数的充分条件；如果为奇函数在处有定义时有， 在处没有定义时没有，所以不是为奇函数的必要条件； 综上，是为奇函数的既不充分也不必要条件. 2. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由可得，该双曲线的焦点在轴上，且， 故该双曲线的渐近线方程为：． 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，，所以，即，所以，. 4. 已知圆锥底面半径为1，高与母线的夹角为30°，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，由题意得圆锥的高为，母线长为，圆锥的表面积为. 5. 箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，排除A.既不是奇函数，也不是偶函数，排除D. 在上单调递减，排除C.的图象符合题中图象，B正确. 6. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数在上单调递减，则函数在上单调递减， 且在上恒成立，则有，解得， 故实数的取值范围为. 7. 已知椭圆和圆分别为椭圆和圆上的动点，若为椭圆的左焦点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】易知椭圆中，即可得， 又圆的圆心为，半径， 易知椭圆右焦点，显然在圆上，如下图： 易知椭圆上一点到圆上任意一点的最小距离为， 因此可将的最小值转化为求的最小值， 由椭圆定义可得； 此时点在处，使得的最小值为6. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 若复数z满足：是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为i B. z在复平面上对应的点位于第一象限 C. D. 【答案】BD 【解析】因为，所以复数z的虚部为1，故A错误； 复数z对应的点为，在第一象限，故B正确； 又因为，复数z的共轭复数为，所以，故C错误； ，故D正确. 9. 在正三棱柱中，D为BC的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 【答案】BC 【解析】解法一：如图，对于A选项，在正三棱柱中， 平面，又平面， 则，即， 因为是正三角形，为中点， 则，即， 又， 所以， 所以不成立，故A选项错误， 对于B选项，因为在正三棱柱中，平面， 又平面，则， 因为是正三角形，为中点，则， 又，，平面， 所以平面，故B选项正确， 对于C选项，因为在正三棱柱中，， 又平面，平面， 所以平面，故C选项正确， 对于D选项，因为在正三棱柱中，， 假设，则，这与矛盾， 所以不成立，故D选项错误. 解法二：如图，建立空间直角坐标系， 设正三棱柱的底面边长为2，高为h， 则，因为是正三角形，为中点， 所以，在直角三角形中，， 即，，，，，， 对于A选项，，， 则，即不成立，故A选项错误； 对于B选项和C选项，，，，， 设平面的法向量为，则， 得，令，则，所以，，平面， 则平面，平面，故B选项和C选项正确； 对于D选项，，，则，显然不成立，故D选项错误. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. 已知正项等比数列满足，且，则公比为__________. 【答案】 【解析】设等比数列的公比为，且，由，得，即，由，得，即，解得或（舍去）， 所以等比数列的公比为. 11. 某中学高二年级学生有人，在某次数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩大于分的人数约为__________. 【答案】 【解析】已知数学成绩，则分布关于对称，， 已知，则， ，根据正态分布的对称性可知：， 正态分布是连续分布， ，故， 已知总人数为，数学成绩为分以上的人数为：． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12. 已知数列满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）令，求数列的前n项和． 【解析】（1）因为.又， 所以是以2为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）得：， 所以，，，…，. 以上各式相加得：. 所以. （3）， 所以， 所以. 13. 在中，内角对边的边长分别是，已知. （1）若满足已知条件的恰有一个，求边长的取值范围； （2）若，求的面积. 【解析】（1）由正弦定理得，则， 即，要使满足已知条件的恰有一个， 则或，即或，所以或， 则边长的取值范围为. （2）由， 则， 则 化简得， 当时，，因，则， 此时； 当时，，由正弦定理得①， 由余弦定理得，，即②， 由①②联立，解得，则， 此时. 综上所述，的面积为. 14. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）设，当时，在上的极小值点为，求证：． 注： 【解析】（1）由求导得， 当时，，则函数在上单调递增； 当时，由可得， 当时，，当时，. 则函数在上单调递减，在上单调递增. 综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2）当时，，， 则，因在上的极小值点为， 则，即得①， 因，， 由零点存在定理，可得， 将① 代入，得， 因为该函数在上单调递减，则，故得证. 学科网（北京）股份有限公司 $