11.3 课时2 解一元一次不等式-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“解一元一次不等式”核心知识点，通过复习不等式性质导入，系统讲解去括号、移项等解法步骤及数轴表示，衔接不等式概念与后续不等式组学习，构建知识递进的学习支架。 其特色在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”练习，结合中考真题与模拟题，通过易错点分析（如纠正去分母漏乘）培养推理意识，核心素养题（如定义新运算）提升运算能力与应用意识。学生能巩固基础并提升解题能力，教师可直接用于课堂教学与分层辅导。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第十一章一元一次不等式和一元一次不 等式组 4 11.3 解一元一次不等式 课时2 解一元一次不等式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解一元一次不等式 1.【2025河北沧州二模】将不等式 的解集表示在数轴上，正确 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】.去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得.系数化为1，得 .将其表示在数 轴上为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025广西北海期中】若2与的和不大于3与的差，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意，得 ，去分母，得 .去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得.系数化为1，得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024河北沧州质检】已知是不等式 的一个解,那么 的取值范围是________. 【解析】由题意,得 ,去括号,得 .移项、合并同类项,得 .将未知数系数化为1,得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024四川广元期中】解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来. （1） ; 【解】去括号,得.移项、合并同类项,得 .解集在数轴上表示 如图所示： （2） ; 【解】去括号,得.移项、合并同类项,得 .将未知数系数化 为1,得 . 解集在数轴上表示如图所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） ; 【解】去分母,得.去括号,得 .移项、合并 同类项,得.将未知数系数化为1,得 .解集在数轴上表示如图所示： （4） . 【解】去分母,得.去括号,得 .移 项、合并同类项,得.将未知数系数化为1,得 .解集在数轴上表示 如图所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 不等式的整数解 5.运行程序如图所示，规定：从输入一个值到判断结果是否 为一次程序操作， 如果程序操作进行了1次后就停止，则整数 的最小值为( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】依题意，得，解得为整数， 的最小值为 10．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.若关于的不等式至少有3个正整数解，则 的取值范围是______ ． 【解析】， 关于的不等式 至少有3 个正整数解，，解得．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025北京东城区二模】解不等式 ，并写出此不等式的非负整数解. 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 这个不等式的非负整数解为 ，1，2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025河北邯郸模拟】如图，在每个方格内填上不同的数 或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算.例如： 路线上数字的和记为 . （1）求路线 上所有数字的和； 【解】由题意，得 . 答：路线上所有数字的和为 . （2）若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求 的正整数解. 【解】由题意得，解得， 的正整数解为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 解不等式过程中出现错误 9.小芳同学解不等式 的过程如下： 【解】去分母，得 .① 去括号，得 .② 移项，得 .③ 合并同类项，得 .④ 系数化为1，得 .⑤ 小芳的解法正确吗？若不正确，请指出错误步骤，并写出正确的解法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解】小芳的解法不正确.解答错误的步骤有①②⑤. 正确的解法：去分母，得 .去括号，得 .移项，得.合并同类项，得 .系数 化为1，得 . 易错警示 在解不等式时易出现的错误有①移项没变号；②去分母（去括号）时漏乘项；③ 去分母时忘记分数线的括号作用；④不等式两边都乘（或除以）一个负数时，忘 记改变不等号的方向. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2025江苏常州二模，中】如果不等式的解集能使关于 的一元一次不 等式成立，那么 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由，得.由，得.因为不等式 的解集能使关于的一元一次不等式成立，所以 ，解得 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 2.【2024河北廊坊期末，中】不等式 括号中的部分数字和符号 （符号为“ ”或“-”）被墨水污染，淇淇查看答案后得到该不等式的解集为 ，则被墨水污染部分的内容为( ) C A. B. C. D. 【解析】设被墨水污染部分的内容为，则不等式为 ， ，， ， . 该不等式的解集为，，解得， 被墨水污染部分的内容为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 3.【2024河北秦皇岛质检，中】定义新运算：对于任意有理数， 都有 ，如：.那么不等式 的正整数解的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】根据题意，原不等式转化为 ，去括号，得 ，移项、合并同类项得,系数化为1，得 ,则原不 等式的正整数解为1,2,3,共3个．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 4.【2024湖北黄石期末，较难】若关于的不等式的解集为 ，则关 于的不等式 的解集是( ) A A. B. C. D. 【解析】由得 不等式的解集是， ,且 ,,,, 不等式 的解集 是，即 ，故选A. 思路分析 根据不等式的基本性质得到且，根据与的关系求得 , ,进而即可得解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 5.［中］已知关于的不等式 ． （1）当 时，该不等式的解集为____________； 【解析】当时， .去括号，得 .移项、合并同类项，得 .系数化为1，得 .故答案为 . （2）若该不等式的负整数解最多有三个，则 的取值范围是_______． 【解析】由不等式，可得 该不等式的负整数解 最多有三个， 这三个负整数解为，，，，解得 ， 故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 6.【2025陕西宝鸡期中，中】已知关于的方程 的解也是不等式 的一个解，求满足条件的整数 的最小值. 【解】原方程可化为，即，解得 . 把代入中，得，解得 ， 所以整数 的最小值为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 7.【2025湖南常德期中，较难】已知关于，的方程组 的解满足 不等式 . （1）求 的取值范围； 【解】，得，即 . 将代入①，得，解得 . 关于，的方程组的解满足，，解得 . （2）当为正整数时，求不等式 的负整数解. 【解】由（1）可知 . 为正整数，， 原不等式为，解得， 不等式 的负整数解为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力［较难］阅读下面的材料： 对于数，，我们定义符号，的意义如下：当时，， ； 当时，，.如：，，， . 根据上面的材料解答下列问题： （1）， ____； 【解析】由题意得，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （2）当，时，求 的取值范围. 【解】由题意得 ， 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 故的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 $