江苏镇江市第一中学2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试题

2024级高二下学期4月期中考试 （数学） 2026.4 一､单选题 1. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A. 81 B. 64 C. 27 D. 24 2. 某地区7月1日至7月10日白天的平均气温的折线图如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. 从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势 B. 这10天白天的平均气温的极差大于6℃ C. 这10天中白天的平均气温为26℃的频率最大 D. 这10天中白天的平均气温大于26℃的有5天 3. 若这五个数的平均数等于其中位数，则 A. 0或5 B. 0或 C. 5或 D. 0或5或 4. 某AI公司有男性30人，女性10人，在一次知识竞技团建中，男性平均成绩为110分，方差为55，女性平均成绩为130分，方差为95，则在这次团建中，该公司的平均成绩和方差分别为（ ） A. 120分，75 B. 120分，20 C. 115分，65 D. 115分，140 5. 记，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的口袋中装有大小､形状完全相同的3个小球，并将它们编号为1，2，3，每次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后将球放回，重复操作直至取遍所有小球后立刻停止摸球，则“经过3次摸球未能停止摸球”的条件下，经过5次摸球停止摸球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 类比排列数，定义函数（其中），将右边展开并用符号表示的系数，得，以下说法正确的是：（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（ ） A. 极差变小 B. 平均数变大 C. 方差变小 D. 第25百分位数变小 10. 下列各式正确的是（   ） A. 已知，则的取值为6或7 B. C. 将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法 D. 的展开式中的系数为 11. 下列说法正确的有（    ） A. 掷一枚质地均匀的骰子一次，事件 “出现奇数点”，事件“出现点或点”，则和相互独立 B. 掷一枚质地均匀的骰子一次，事件 “出现奇数点”，事件“出现点或点”，则和互斥 C. 甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，假设两人的射击结果相互独立，甲的中靶率为，乙的中靶率为，则“至少一人中靶”的概率为 D. 柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出只，那么“取出的鞋不成双”的概率是 三､填空题 12. 的个位数为______． 13. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，所抽取卡片上数字的最小值为2的概率是______． 14. 个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，不同的传球方法数为________. 四､解答题 15. 已知的二项展开式有7项． （1）求，并求出所有二项式系数之和； （2）求展开式中含项的系数； （3）求展开式中的有理项． 16. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率； （2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）； （3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩分别为，求满足“”的概率． 17. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品． （1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品中至少有1件是正品的取法有多少种？ （2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率． 18. 近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）已然成为科技变革的核心驱动力，有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元．某地区随机调查了经常使用某AI工具的360名用户，统计他们的年龄，得到如下的统计表： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 年龄 人数 30 150 90 60 30 （1）利用统计表中的数据试估计该AI工具用户的平均年龄； （2）已知用分层随机抽样的方法，从上面360名用户中随机抽取了12人，现从这12人中随机抽取4人，记抽到第一组的人数为，第二组的人数为．求的概率； （3）已知该AI工具对某20个问题能准确答对其中的（，）个，其余个问题均无法答对．若从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问，记事件为“抽取的10个问题中，AI恰好答对3个问题”，若对于不同的，要使概率最大，求此时的值． 19. 如图所示数阵，第行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为.规定：. （1）试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论； （2）求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数； （3）从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列，设数列的前n项和为是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由. 2024级高二下学期4月期中考试 （数学） 2026.4 一､单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）；64 （2）1215 （3），，， 【16题答案】 【答案】（1）0.3（2）平均分71，中位数73.33（3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）平均年龄32.5 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）相等，证明见解析 （2）证明见解析 （3）存在，3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $