黑龙江哈尔滨市松南学校2025---2026学年下学期八年级期中问诊测试 数学学科调研测试

松南学校2025-2026学年度（下)八年级期中问诊测试 数学学科调研测试 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题 卡上填写清楚。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效在草纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1.如果下列各组数是三角形的三边边长，那么不能组成直角三角形的一组是() A.5,12,13 B.7,24,25 C.3.5,4.5,5.5 D.15,20,25 2.下列命题中，不正确的是() A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.有两边相等的平行四边形是菱形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.下列计算正确的是() A.(3+2)=7 B.3v2-v2=3 C.V225=25 D.V⑧+V18=5v2 4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC:AC=3:4,AB=10,则Rt△ABC的斜边上的 高是() A.4.8 B.2.4 C.1.2 D.48 5.中秋节当天，八年级(1)班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，全班共 送1035份小礼品，若全班有x名同学，根据题意，可列方程为() A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035 6.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E,再分别以点D, E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交CD于点F,若AB=8, BF=5,则△BCF的周长为() A.10 B.13 C.15 D.16 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的 面积和为() A.150 B.200 C.225 D.无法计算 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合， 则CN的长为() A子 B.25 C. 27 8 -2-101234F5 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图所示，点F、0、D、A是数轴上四个点，0与原点重合，边长为3的正方形 OABC被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，OD=2,DE=DF, 则点F表示的数是() A.V5 B.2+V5 C.3v2 D.2+5 10.如图，长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上，且CM=5cm. 如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点M,那么它爬行的最短路程是(》 A.15√2 B.10V5 C.30 D.5+5V13 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11.在函数y=√X-1中，自变量x的取值范围是 12.若关于x的方程(m+1)xm2+1+2x-1=0是一元二次方程，则m= 13.计算(V6-V2÷V2的结果是 14.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发沿着北偏东60°的方向航行，另一轮 船以12海里/时的速度同时从港口A出发沿着南偏东30°方向航行，离开港口2小 时后两船相距 海里 15.若最简二次根式3a-5与va+3可以合并，则a= 16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接 OH,∠CAD=35°，则∠HOB的度数为 17.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D,若BC=1O,BE=3,则 DF的长为 18.正方形ABCD中，AB=2,点E为BC边中点，P为正方形ABCD的边上一点，且PB=AE, 则PE的长为 G 第10题图 第16题图 第17题图 19.如图，点A1的坐标为(1,0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A20=30°，过点A2 作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y 轴于点A4:…按此规律进行下去，则点A7的坐标为 20.如图，四边形ABCD,对角线BD⊥AB,且BD平分∠ADC,O为BD中点，在AD 上取一点G,使CG⊥BD,垂足为E,取AC中点F,连接BF,则下列结论：①EF∥AD: ②AG=2BF;③连接DF,则四边形BCDF是平行四边形：④FB=2GE其中正确的结论的 序号是 第19题图 第20题图 三、解答题 21.先化简，再求值：（品-）÷品其中a=3-1. 22.用适当的方法解下列方程： (1)x2-8x+1=0: (2)3x(x+1)=3x+3. 23.如图是一张12×8的网格纸，网格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 与线段CD的端点都在小正方形的顶点上 (I)画出正方形ABEF,使点E、F都在小正方 形的顶点上： (2)画出以CD为对角线的菱形CGDH,使点G、 H都在小正方形的顶点上（其中点H在直线CD 的上方)，且菱形CGDH的面积为12： (3)连接AH,请直接写出AH的长. 24.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且AC垂直平分BD,BD平分∠ADC. (1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形： (2)如图2，过点B作BE/IAC,交DC延长线于点E,在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图中所有与△CBE面积相等的三角形（△CBE除外）， B A 图1 图2 25.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经 销商看准商机，购进了A、B两种品牌头盔进行销售. (1)该经销商统计了A品牌头盔4月份到6月份的销量，A品牌头盔4月份销售64 个，6月份销售100个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同，求A品牌头盔 销售量的月增长率. (2)考虑到头盔需求不断增加，该经销商准备再购进一批A、B品牌头盔共100个. 已知A品牌头盔的进价为每个50元，售价为每个70元：B品牌头盔的进价为每个 100元，售价为每个130元.假设所购进的头盔全部售完，为使利润不低于2600元， 该经销商购进A品牌头盔不超过多少个？ 26.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长：线上一点，BE=DG,连 接EG,CF⊥EG于点H,交AD于点F,连接CE. (1)求证：∠ECF=45°； (2)连接BH,求证：BE+BC=√2BH: (3)若CD=6,BH=4V2,求FG的长. D G D G E E 27.如图所示，平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形ABC0为平行四边形，点C 在x轴正半轴上，AB=10,BC=6,∠A=60°： (1)求B点坐标： (2)点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，分别连接PO、BO, 设△BPO的面积为S,点P运动时间为t秒，求S与t的关系式（不要求写出t的取 值范围)： (3)在(2)的条件下，连接AC,若∠OAC=2∠POA,求点B到OP的距离. 19