2026年福建省中考数学模拟练习卷

**基本信息** 融合《九章算术》等文化素材与无人机表演等科技情境，通过基础题、能力题、创新题分层考查运算能力、推理意识和数据观念，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|实数、中心对称图形、函数意义|基础巩固，如实数大小比较| |填空题|6/36|负数意义、三角形性质、反比例函数|文化传承，如《九章算术》负数表示| |解答题|9/86|统计分析、图形变换、圆综合|创新应用，如无人机高度差计算、经济数据统计|

2026年福建省中考九年级数学模拟练习卷 时间：120 分钟 满分：150 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题共10题，每小题4分，合计40分） 1．在实数，，0，中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 2．下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图，几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 5．若在实数范围内有意义，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 6．如图的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．《田亩比类乘除捷法》中记载：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 9．如图，，是的两条切线，，是切点，点在圆上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．抛物线经过点，记该抛物线的对称轴为，若，则下列推断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4题，每小题6分，合计24分） 11．我国古代数学经典著作《九章算术》中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试跳米记作+2.1，那么跳米应记作_______ 12．如图，在中，，垂足为D，E是边的中点．如果，那么__________． 13．若点与都在反比例函数的图象上，则m的值是______． 14．如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 15．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是________． 16．某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度（单位：米）与表演时间（单位：秒）的图象如图所示．已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒．    三、解答题（本题共9题，17–21 题：每题 8 分，22–23 题：每题 10 分，24 题：12 分，25 题：14 分，合计86分） 17．计算：． 18．如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．综合与实践 【项目背景】一般指一个国家或地区在一定时期内所生产的所有最终商品和服务的市场价值总和，为了解安徽省近五年来经济发展状况，数学兴趣小组通过调查安徽省2023年和2025年上半年全省16市值，为安徽省经济蓝图发展提出建议． 将收集的数据进行如下分组： 组别 A B C D                     绘制2023，2025上半年安徽省各市频数分布直方图 (1)任务一：分别补全上述两幅条形统计图； (2)任务二：【数据收集与整理】单位（亿元，数据来源：安徽省统计局发布） 2023年C组值 1409 1332 1181 1065 1057 1030 2025年C组值 1462 1351 1311 1225 1173 1135 2023年上半年16市数据中位数是年上半年16市数据中位数是，则___________，___________； (3)任务三：下列说法正确的是___________； ①相比2023年，2025年A组个数增加； ②相比2023年，2025年D组个数减少； ③不计算，记2023年C组数据方差为年C组数据方差为，则． (4)任务四：结合两幅统计图，对安徽省经济增降情况做出判断并给出条合理的建议． 21．如图，在中，点E为上一点，连接，将沿方向平移至，连接． (1)请用无刻度直尺和圆规作出（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求四边形的面积． 22．如图，小明利用折叠矩形纸片进行数学探究活动： 第一步：先折叠矩形纸片，确定边的中点，连接； 第二步：将沿折叠至处，点与点对应．连接，延长交于点； 第三步：点是边上一点，连接，将沿折叠，且点与点重合． (1)求证：； (2)求的值； 23．已知抛物线． (1)求抛物线的对称轴； (2)若点均在抛物线上，且对于任意，都有． ①求的值（用含的代数式表示）； ②求证：． 24．如图，点，，，在数轴上对应的数分别为，，，，且，，，，． (1)求线段的长度； (2)若线段以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒（），点，分别为，的中点． ①在运动过程中，的长度是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由； ②求出线段与重叠部分的长度（用含的代数式表示）． 25．如图1，四边形内接于，，为延长线上一点，连接，． (1)求证：； (2)如图2，连接并延长至点，连接，若平分，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，，延长交于点，求的长． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年福建省中考九年级数学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B B A C A 1．A 【分析】本题考查比较实数的大小关系，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为； 故选A． 2．D 【详解】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 3．B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数必须大于或等于零进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选B． 4．C 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看，得到的图形是： ． 5．D 【分析】根据二次根式有意义的条件为．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴实数的值可以为． 6．B 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和， 和时，灯泡能发光， 画树状图如下：    共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种， ∴灯泡能发光的概率为， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查的是圆的切线性质、平行线的性质及圆周角定理的综合应用，灵活运用切线垂直于半径、两直线平行内错角相等及同弧所对圆周角是圆心角的一半等性质是解题的关键．首先根据切线的性质得出，在中求出的度数；再利用圆周角定理求得的度数；最后根据平行线的性质，由得出内错角与相等，从而求出的大小． 【详解】解：如图，连接， 与相切， ， ， 又， ， ， ， ． 故选：． 8．A 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 结合矩形的长与宽的关系及矩形面积公式来列方程即可． 【详解】解：∵矩形的宽为步，长与宽共60步， ∴长为步， 又∵矩形面积为864平方步，且矩形面积=长×宽， ∴可列方程为． 故选A． 9．C 【分析】连接，由切线的性质可得，利用四边形内角和求出，再根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：连接， ∵，是的两条切线，，是切点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10．A 【分析】根据已知函数值的大小关系得到各点到对称轴的距离关系（即：开口向上的抛物线，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大），解不等式即可得到对称轴的范围． 【详解】解：∵抛物线中， ∴抛物线开口向上，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大， ∵， ∴， ∴ 解得， 解得， ∴． 11． 【详解】解：由题意可得，跳远测试跳米记作+2.1，那么跳米应记作． 12． 【分析】本题考查直角三角形的性质，先求出、的度数，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，则，再根据外角的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵E是边的中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】此题主要考查了反比例函数图形上点的坐标特征，明确同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于反比例函数的比例系数是解答该题的关键． 根据同一反比例函数图象上点的横纵坐标的积为定值解答即可． 【详解】解：∵点与都在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．6 【分析】此题考查了三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，先利用角平分线的性质得出，再由判定得出，再对构成的几条边进行变换，可得到其周长等于的长，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法、、、及其性质． 【详解】解：∵平分交于点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴的周长为： ． 故答案为：6． 15．圆柱 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据圆柱的展开图特征即可求解． 【详解】解：该展开图由1个长方形和2个大小相等的圆组成，符合圆柱的展开图特征，故原几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 16．20 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的应用、解一元一次方程等知识．首先结合图象，利用待定系数法求出甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系式；再根据题意，分当和两种情况，分别求解即可获得答案． 【详解】解：设甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系式分别为， 根据图象，将点代入， 可得， 解得， ； 将点代入， 可得， 解得， ； 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：； 秒 ∴在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续20秒， 故答案为：20． 17． 【分析】先化简二次根式，特殊角的三角函数值，绝对值和零指数幂，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 18．见解析 【分析】根据平行四边形的性质证明即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 19．， 【分析】先对括号内通分相减，再将除法变为乘法约分化简，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， ， 当时，原式． 20．(1)见解析 (2)1061；1268 (3)①③ (4)答案不唯一，见解析 【分析】（1）先分别算出2023年D组个数和2025年B组个数，然后补全条形统计图即可； （2）根据题意，16个数据从小到大排列，中位数是第8个和第9个数据的平均数，然后计算即可得出答案； （3）根据题目所给数据一一判断各选项的正确性即可； （4）从数据来看，安徽省经济呈现发展趋势，然后给出合理的建议即可． 【详解】（1）解：2023年D组个数为：（个）， 2025年B组个数为：（个） 补全两幅条形统计图如下： （2）解：根据题意，16个数据从小到大排列，中位数是第8个和第9个数据的平均数， ∵2023年中，A组2个城市，B组2个城市，C组6个城市，D组6个城市， ∴2023年中，中位数为C组的第2个和第3个数据的平均数， ∵2023年C组值按从小到大排列如下：1030，1057，1065，1181，1332，1409， ∴中位数； ∵2025年中，A组3个城市，B组2个城市，C组6个城市，D组5个城市， ∴2025年中，中位数为C组的第3个和第4个数据的平均数， ∵2025年C组值按从小到大排列如下：1135，1173，1225，1311，1351，1462， ∴中位数； （3）解：∵2023年A组2个城市，2025年A组3个城市， ∴相比2023年，2025年A组个数增加了，故①正确； ∵2023年D组6个城市，2025年D组5个城市， ∴相比2023年，2025年D组个数减少了，故②错误； ∵2023年C组值按从小到大排列如下：1030，1057，1065，1181，1332，1409，2025年C组值按从小到大排列如下：1135，1173，1225，1311，1351，1462，2023年C组值波动较大， ∴，故③正确； （4）解：从数据来看，安徽省经济呈现发展趋势，建议加大经济较弱地区的扶持，实现共同富裕． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）分别以点、为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，则线段，即为所要求作；    （2）连接交于点O．由作图得四边形是菱形，求出，则，再根据菱形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所要求作；    （2）解：连接交于点O． 由平移得到， ， 四边形是平行四边形，      ， 又， ， 是菱形．        ，    则， 四边形的面积． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用矩形对边平行的性质得到内错角相等，再结合两次折叠的角平分线特征，证明两角相等； （2）解法：通过设参数表示线段长度，利用定理证明直角三角形全等，结合（1）的结论证明平行线，再通过相似三角形的比例关系求解线段比值； 解法：利用折叠的直角性质证明三点共线，结合矩形对边平行与折叠的等角性质，证明等腰三角形，再通过设参数建立线段关系，求解线段比值． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 由图形折叠的特征可得：，， ． （2）解：连接． 解法： 设，，则，． ， ， 易得， ， ， ， ， ， 由（1），得， ， ， ，即， ， ， ， ． 解法：由图形折叠的特征可得：，， ， ， 三点共线， ， ， ， ， ， 设，，则，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练运用相关定理和性质是解答本题的关键． 23．(1)直线 (2)①；②证明见解析 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求解即可； （2）①分和两种情况讨论，利用二次函数的图象与性质求解即可；②先求出，再用的代数式表示出，再根据二次函数的性质求证即可． 【详解】（1）解：∵抛物线， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）①解：当时，∵点均在抛物线上，且对于任意，都有． ∴点为抛物线的顶点， 由（1）得，当时， ∴； 当时，抛物线开口向下，函数值没有最小值，故不符合题意； 综上：； ②证明：∵点在抛物线上， ∴ ∴ ， ∵， 由①可得， ∴当时，取得最大值，即． 24．(1)15 (2)①是定值，；②或或． 【分析】（1）首先求出，，然后利用数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）①首先表示出运动秒后，点，，，在数轴上对应的数分别：，，，，然后根据中点的性质得到，，然后表示出化简即可求解； ②根据题意分情况讨论，分别列式求解即可． 【详解】（1）解：， ， ． ， ， ． ． （2）解：的值为定值，理由如下： ①记所对应的数为，． 运动秒后，点，，，在数轴上对应的数分别：，，，． ，分别为，的中点， ，， ． 的值为定值． ②∵，线段和线段的速度和为每秒3个单位长度 ∴当点B和点C重合时的时间为（秒）， ∴当时，没有重叠部分； 当点B和点D重合时的时间为（秒）， ∴当时，点在点与点之间， ∴； 当点A和C重合时的时间为（秒）， ∴当时，； 当点A和点D重合时的时间为（秒）， ∴当时，点在点与点之间， ∴． 当时，没有重叠部分． 综上所述，或2或． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴动点问题，列代数式，整式的加减的应用，掌握数轴上任意两点之间的距离公式和行程问题中的等量关系是解决此题的关键． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据圆内接四边形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据角度间关系，即可得出答案； （2）证明，得，再结合即可求证； （3）过点C作于点H，于点G，证明，，则，；证明，则；设，则，从而可表示出，由面积可求得x的值，从而求得的值；过点A作，交延长线于点Q，可证明，得；设，则得；由勾股定理求得a的值，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：如图，设； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，， ∴； ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； （3）解：过点C作于点H，于点G，如图； ∵， ∴，； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 设，则， ∴； ∵，， ∴， 解得：（舍去）， ∴， 由勾股定理得：； 过点A作，交延长线于点Q， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即， ∴； 设，则； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：（舍去）， ∴． 答案第2页，共18页 答案第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $