第三单元长方形和正方形（单元自测试卷）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

第三单元 长方形和正方形 单元提升卷 (考试时间：90分试 题满分：100分) 一、填空题（共29分） 1．（本题3分）下面图形中，按边的条数来分，( )为一组，( )为一组，( )为一组。（填序号） 2．（本题4分）用下图的长方形折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的图形是一个( )形，长是( )厘米，宽( )厘米。 3．（本题2分）一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是( )厘米。一个正方形的边长是9分米，它的周长是( )分米。 4．（本题2分）将3个边长是30厘米的正方形摆成一个大长方形，大长方形的周长是( )厘米，比3个正方形的周长之和少( )厘米。 5．（本题2分）如图，一个长方形花圃的宽是12米，长是宽的3倍。这个花圃的长是( )米。如果花圃一面靠墙，其他三面用篱笆围起来，那么篱笆至少要( )米。 6．（本题2分）亮亮每天绕着边长为250米的正方形操场跑3圈。照这样计算，他一周要跑( )米，合( )千米。 7．（本题2分）苏绣作品《夜宴图》以其独特的东方美学，成为苏绣中的瑰宝。《夜宴图》宽86厘米，长比宽的2倍少18厘米，它的周长是( )厘米，合( )分米。 8．（本题2分）下图的每根小棒长6厘米，拿其中的三根围成的三角形的周长是( )厘米，如果拿6根围成一个长方形，周长是( )厘米。 9．（本题2分）一张长方形纸的一部分如下图折起一个三角形，原长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米。 10．（本题4分）把下边的长方形纸折成2个相同的长方形，折成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米；或者长是( )厘米，宽是( )厘米。 11．（本题2分）把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如下图这样对折成两个正方形，每个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 12．（本题2分）设计明信片。要设计周长为24厘米的正方形明信片，边长是( )厘米。要设计周长是18厘米的长方形明信片，宽是3厘米，长是( )厘米。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面的四边形中，刚好可以分成两个一样的正方形的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）把一个正方形剪成两个小长方形，周长与原来相比，（    ）。 A．变长了 B．变短了 C．长度相等 D．无法判断 15．（本题2分）一块正方形菜地的周长是80米，这块菜地的边长是（    ）米。 A．40 B．20 C．10 D．8 16．（本题2分）下面选项中，图形甲和图形乙周长不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（本题2分）下图是一个由8个小正方形拼成的长方形。现在需要拿走其中一个小正方形，拿走（    ）号小正方形，剩下图形的周长与原图形一样长。 A．② B．③ C．⑤ D．⑦ 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）左图按边分属于五边形。( ) 19．（本题2分）周长相等的正方形，它们的边长一定相等。( ) 20．（本题2分）两个边长为8厘米的正方形拼成一个长方形，周长减少16厘米。( ) 21．（本题2分）一个长方形的长增加1厘米，宽不变，它的周长就增加2厘米。( ) 22．（本题2分）在这张长方形纸上剪去一个小正方形，长方形的周长会减少。( ) 四、计算题（共9分） 23．（本题9分）求下面图形的周长。（单位：厘米） 五、解答题（共42分） 24．（本题6分）一幅长方形书法作品，长12分米，宽6分米。如果把这幅书法作品的四周用装饰条裱起来，大约需要多长的装饰条？ 25．（本题6分）张伯伯家沿墙围了一块地养鸡，如图，一共用了52米篱笆，长比宽长7米。长和宽各多少米？ 26．（本题6分）一个正方形桌面，它的周长是360厘米。这个桌面的边长是多少厘米？ 27．（本题6分）小区的羽毛球场长26米，宽16米。一天早上，果果沿着羽毛球场跑了8圈，果果跑了有500米吗？ 28．（本题6分）下图是由一个正方形和一个长方形拼成的组合图形，正方形的周长是24厘米，长方形的周长是12厘米（长是宽的2倍）。这个组合图形的周长是多少厘米？ 29．（本题6分）学校举行“我与家乡”画展，三年级选出20幅作品，每幅作品都是边长1分米的正方形，现在要把这些作品贴到一起，并在四周配上花边。怎样设计才能使贴的花边最少？花边长多少分米？ 30．（本题6分）皮皮把一根长96厘米的铁丝平均分成两段，分别围成一个长方形和一个正方形。 (1)正方形的边长是多少厘米？ (2)要使长方形的长是宽的3倍，长是多少？宽是多少？ 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ①⑤ ②③⑥⑦ ④⑧ 【分析】按边的条数给图形分类，先数出每个图形的边数，再把边数相同的归为一类。 【详解】边数为5条的：①和⑤； 边数为4条的：②③⑥⑦； 边数为3条的：④⑧。 2． 4 长方 4 2 【分析】要在长方形中折出最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽，这个长方形宽是4厘米，因此正方形边长是4厘米；减去正方形后，剩下的图形对边相等、四个角是直角，还是长方形。原长方形长6厘米，去掉正方形的边长4厘米，剩下的短边为厘米，剩下图形的长就是原长方形的宽4厘米，宽为2厘米。 【详解】（厘米） 由分析得出，用下图的长方形折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽2厘米。 3． 40 36 【分析】长方形周长公式为（长＋宽）×2，正方形周长公式为边长×4，分别代入数据计算即可。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 9×4＝36（分米） 4． 240 120 【分析】将3个边长为30厘米的正方形摆成一个大长方形，只能按照一字排列。此时大长方形的长为（30×3）厘米，宽为30厘米。根据长方形周长公式：C＝（a＋b）×2计算长方形的周长。正方形周长公式为C＝4a，代入数据算出3个正方形的周长。再用3个正方形的周长之和减去大长方形的周长即可得解。 【详解】30×3＝90（厘米） （90＋30）×2 ＝120×2 ＝240（厘米） 30×4×3 ＝120×3 ＝360（厘米） 360－240＝120（厘米） 大长方形的周长是240厘米，比3个正方形的周长之和少120厘米。 5． 36 60 【分析】利用乘法计算花圃的长；要让篱笆总长度最短，需要让较长的边（长）靠墙，只需要围1条长和2条宽，计算篱笆长度即可。 【详解】花圃的长为：（米） 篱笆至少要： （米） 6． 21000 21 【分析】先算正方形操场1圈的周长，正方形周长＝边长×4，再利用乘法计算每天跑的长度，一周共7天，乘法计算即可，单位换算：1千米＝1000米。 【详解】 （米） （米） （米） 21000米＝21千米 则他一周要跑21000米，合21千米。 7． 480 48 【分析】根据题意，该作品形状为长方形。首先根据宽与长的倍数关系求出长，再利用“长方形周长＝（长＋宽）× 2 ”求出周长；最后根据1分米＝10厘米，将厘米换算为分米。 【详解】先计算长方形的长： 86×2−18      ＝172−18 ＝154（厘米） 再计算长方形的周长： （154＋86）×2      ＝240×2 ＝480（厘米） 最后进行单位换算： 480厘米＝48分米 8． 18 36 【分析】求三根小棒围成三角形的周长： 周长是围成图形一周的长度，每根小棒长6厘米，3根小棒总长度就是三角形周长，即3×6＝18厘米。  求6根小棒围成的长方形的周长： 用6根小棒围长方形，按长方形边的结构，会把6根小棒全部用来围一周，总长度就是长方形周长，即6×6＝36厘米。 （也可按摆法验证：长方形长用2根小棒、宽用1根小棒，总用棒量（2＋1）×2＝6 根，计算得周长为 （2×6＋1×6）×2＝36厘米，结果一致。） 【详解】3×6＝18（厘米） 6×6＝36（厘米） （2×6＋1×6）×2 ＝（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 下图的每根小棒长6厘米，拿其中的三根围成的三角形的周长是18厘米，如果拿6根围成一个长方形，周长是36厘米。 9． 6 20 【分析】已知一张长方形纸的一部分如下图折起一个三角形，三角形的边相当于长方形的宽，长方形的长就是三角形的一边加2厘米；长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【详解】4＋2＝6（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 10． 5 4 10 2 【分析】原长方形长为10厘米，沿长的中点对折后，折成的长方形的长是原来长方形的长的一半，宽是原来长方形的宽；沿长方形的宽的中点对折，折成的长方形的长是原来长方形的长10厘米，宽是原来长方形宽的一半；据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 把下边的长方形纸折成2个相同的长方形，折成的长方形的长是5厘米，宽是4厘米；或者长是10厘米，宽是2厘米。 11． 4 16 【分析】长方形的长是8厘米，宽是4厘米，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘米。正方形的周长公式为：周长＝边长×4，代入边长4厘米计算即可解答。 【详解】通过观察可知，对折成两个正方形后，正方形的边长等于长方形的宽，也就是4厘米。 4×4＝16（厘米） 所以把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，对折成两个正方形，每个正方形的边长是4厘米，周长是16厘米。 12． 6 6 【分析】根据题意已知，正方形明信片的周长是24厘米，依据正方形的周长＝边长×4，用24除以4即可求出正方形明信片边长是多少；长方形明信片的周长是18厘米，依据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用18除以2求出长加宽的和，再减去宽，即可求出长是多少。据此解答。 【详解】24÷4＝6（厘米） 18÷2－3 ＝9－3 ＝6（厘米） 要设计周长为24厘米的正方形明信片，边长是6厘米。要设计周长是18厘米的长方形明信片，宽是3厘米，长是6厘米。 13．C 【分析】四条边都相等，四个角都是直角的四边形，叫做正方形。据此分析各个选项即可。 【详解】 A．，无法分成两个一样的正方形； B．，无法分成两个一样的正方形；C．，可以分成两个一样的正方形； D．，无法分成两个一样的正方形。 所以刚好可以分成两个一样的正方形的是。 14．A 【分析】把正方形剪成两个小长方形，需要沿一条直线剪开，这条剪切线会成为两个小长方形各自的一条边，因此两个小长方形的周长之和比原来正方形的周长多了两条剪切线的长度。 【详解】由分析得出，剪开的切口处增加了两条新的边，这两条边分别属于两个小长方形，且长度等于正方形的边长。 所以，两个小长方形的周长之和等于原来正方形的周长加上两条切口的长度。 因此，周长与原来相比变长了。 15．B 【分析】根据正方形周长＝边长×4公式，可知求正方形边长＝周长÷4，据此解答。 【详解】80÷4＝20（米） 所以这块菜地的边长是20米。 16．C 【分析】周长是围成图形的所有边的长度和，分别表示出选项中甲、乙两部分的周长，再比较大小即可。 【详解】A．甲、乙的周长都是长方形的长加宽，再加公共边的长度，甲、乙的周长相等。 B．甲、乙的周长都是长方形的长加宽，再加公共边的长度，甲、乙的周长相等。 C．甲的周长是长方形的长加宽，加上一小部分长，再加公共边的长度，乙的周长是长方形的宽加长的一半多一些，再加公共边的长度，所以甲的周长比乙的周长大。 D．甲、乙的周长都是长方形的长加宽，再加公共边的长度，甲、乙的周长相等。 17．C 【分析】周长的定义：封闭图形一周的长度是这个图形的周长。 当拿走一个正方形时，原来图形的周长会有边长减少，但同时也会有边长增加，当减少的边长等于增加的边长时，剩下图形的周长不会发生变化。当减少的边长大于增加的边长时，剩下图形的周长会变大。由此即可解决。 【详解】根据分析： 当拿走的小正方形是①④⑤⑧时，周长会减少两条边长，但同时也会增加两条边长，因此剩下图形的周长不会发生变化；当拿走的小正方形是②③⑥⑦时，会减少一条边长，但同时也会增加三条边长，因此剩下图形的周长会变大。 所以拿走⑤号小正方形，剩下图形的周长与原图形一样长。 18．√ 【分析】由几条边围成的图形就是几边形，据此解答即可。 【详解】 有5条边，按边分属于五边形，原说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据正方形的周长公式可知，正方形的周长是边长的4倍。周长相等，意味着边长的4倍相等，因此边长也必然相等。 【详解】根据正方形的周长公式：正方形的周长＝边长×4，可得边长＝周长÷4。因为正方形的周长相等，除数都是4，所以计算出的边长也一定相等。因此，周长相等的正方形，它们的边长一定相等。原题说法正确。 故答案为：√ 20． √ 【分析】两个相同的正方形拼成长方形，拼接处会有两条边重合，这两条边不再属于长方形的周长。周长减少的长度即为这两条重合边的长度之和。 【详解】两个边长8厘米的正方形拼成一个长方形，周长减少2条边的长度。8×2＝16（厘米）与计算结果一致。 故答案为：√ 21．√ 【分析】长方形的周长包括2个长和2个宽，宽不变，长增加1厘米，周长就增加2个1厘米，据此解答。 【详解】根据分析，长方形的周长包括2个长和2个宽，宽不变，长增加1厘米，周长就增加2个1厘米。 （厘米） 故答案为：√ 22．× 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长。根据图示，通过平移，可以发现，新的图形周长与原来长方形的周长是相等的，据此解答即可。 【详解】 在这张长方形纸上剪去一个小正方形，长方形的周长不会减少。原题说法错误。 故答案为：× 23．68厘米；14厘米；28厘米 【分析】（1）第一个图形根据正方形的周长＝边长×4，用17乘4，列式计算即可。 （2）第二个图形把凹进去的横边平移后，图形周长＝长4厘米、宽3厘米的长方形周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。 （3）第三个图形把凹进去的横边向上平移后，图形周长 ＝ 长8厘米、宽4厘米的长方形周长＋多出的2条2厘米的边列式计算求出总周长即可。 【详解】（1）17×4＝68（厘米） （2）（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） （3）（8＋4）×2＋2×2 ＝12×2＋4 ＝24＋4 ＝28（厘米） 24． 36分米 【分析】长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据进行计算即可。 【详解】 (分米) 答：大约需要36分米长的装饰条。 25．长22米，宽15米。 【分析】根据题意，一共用了52米篱笆，长比宽长7米，所以3个宽加上7，就等于52，据此解答即可。 【详解】（52－7）÷3 ＝45÷3 ＝15（米） 15＋7＝22（米） 答：长22米，宽15米。 26．90厘米 【分析】本题考查正方形周长公式的应用。正方形的四条边长度相等，周长等于边长乘4。已知周长求边长，根据逆运算关系，用周长除以4即可得到边长。 【详解】360÷4＝90（厘米） 答：这个桌面的边长是90厘米。 27． 有 【分析】根据题意，需先利用“长方形周长＝（长＋宽）×2”求出羽毛球场一圈的长度，再乘跑的圈数求出总路程，最后将总路程与500米进行比较，若总路程大于或等于500米，则说明跑了有500米。 【详解】（26＋16）×2×8 ＝42×2×8 ＝84×8 ＝672（米） 672＞500 答：果果跑了有500米。 28．28厘米 【分析】长是宽的2倍，即宽的3倍等于长方形的周长除以2，据此可算出长方形的宽和长，长方形和正方形拼接时，重叠了两条长方形的长。所以组合图形的周长＝长方形周长＋正方形周长－2×长方形的长。据此计算即可。 【详解】12÷2＝6（厘米），6÷3＝2（厘米） 长方形的宽：2厘米 长方形的长：2×2＝4（厘米） 24＋12－4×2 ＝24＋12－8 ＝36－8 ＝28（厘米） 答：这个组合图形的周长是28厘米。 29．每行贴5幅，贴4行；18分米 【分析】根据题意，求花边的长度就是求拼成图形的周长，要使贴的花边最少，即拼成长方形；分别找出乘积是20的两个整数，从而初步确定拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出拼成的长方形的周长，并比较大小，找出周长最小的方法，即可解答。 【详解】第一种：因20＝20×1，则可以每行贴20幅，贴1行； 长：1×20＝20（分米） 宽：1×1＝1（分米） 周长： （20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（分米） 第二种：因20＝10×2，则可以每行贴10幅，贴2行； 长：1×10＝10（分米） 宽：1×2＝2（分米） 周长： （10＋2）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 第三种：因20＝5×4，则可以每行贴5幅，贴4行； 长：1×5＝5（分米） 宽：1×4＝4（分米） 周长： （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 18＜24＜42 答：把20幅作品每行贴5幅，贴4行才能使贴的花边最少，花边长18分米。 30．(1)12厘米 (2)长是18厘米，宽是6厘米。 【分析】铁丝被平均分成两段，每段的长度是总长度的一半，这段长度即为正方形和长方形的周长。根据正方形的周长＝边长×4，可知边长＝周长÷4，据此计算正方形的边长。 长方形的周长与正方形相等。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长＋宽＝周长÷2。用长与宽的倍数关系求出宽，再求出长。 【详解】（1）96÷2＝48（厘米） 48÷4＝12（厘米） 答：正方形的边长是12厘米。 （2）96÷2＝48（厘米） 48÷2＝24（厘米） 24÷（3＋1） ＝24÷4 ＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 答：长是18厘米，宽是6厘米。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $