7.1.2 全概率公式 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

 

1．已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则P(B)＝(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选C.由题意可得P()＝1－P(A)＝，

P(B|)＝1－P(|)＝，

所以P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)·P()＝×＋×＝.故选C.

2．一袋中装有10个盲盒，已知其中3个是玩具盲盒，7个是文具盲盒，甲、乙两个小孩从中先后任取一个盲盒，则乙取到的是玩具盲盒的概率为(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选C.记事件A，B分别表示甲、乙取到的是玩具盲盒，则由题意得P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，所以P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.故选C.

3．小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为；从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概

率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为，那么电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选A.电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为×＋×＝.故选A.

4．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现将产品混合，从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间生产的产品的次品率为(　　)

A．3%     B．4%   

C．5%     D．6%

解析：选A.设丙车间生产的产品的次品率为P，由题知50%×3%＋30%×5%＋20%×P＝3.6%，解得P＝3%.故选A.

5．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选B．设A表示“考生答对”，B表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×1＋×＝.

所以，P(B|A)＝＝＝.故选B．

6．(多选)设A，B为同一随机试验的两个随机事件，若P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.2，P(A|)＝0.4，则(　　)

A．P(AB)＝0.1      B．P(A)＝0.4

C．P(B|A)＝     D．P(|)＝

解析：选ACD．对于A，P(AB)＝P(B)·P(A|B)＝0.1，A正确；对于B，根据全概率公式可得，P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝0.5×0.2＋0.5×0.4＝0.3，B错误；对于C，P(B|A)＝＝＝，C正确；对于D，P()＝P()P(|)＝0.5×(1－0.4)＝0.3，P(|)＝＝＝，D正确．故选ACD．

7．某校男女生人数之比为11∶9，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为________．

解析：由全概率公式可得该校学生的近视率为×0.4＋×0.6＝0.49.

答案：0.49

8．某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类(新能源车或者燃油车)的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是__________．

解析：设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%＋40%×80%＝74%，解得x＝70，所以男性购车时，选择购买新能源车的概率是70%.

答案：70%

9．某同学连续两天在学校信息图文中心2楼和3楼进行拓展阅读，