第5单元运算律（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册苏教版

**基本信息** 苏教版四年级下册第5单元运算律素养卷，以运算律理解与应用为核心，结合秦始皇兵马俑参观、除雪车相遇等生活情境，通过基础巩固与创新应用题，适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|加法交换律/结合律、乘法分配律|如第1题结合计算器操作考查除法性质| |填空题|6|运算律字母表示、算式比较|第7题通过具体计算过程强化乘法分配律| |计算题|3|简便运算、图形面积计算|第20题要求两种方法计算面积，体现运算律应用| |解答题|5|相遇问题、费用计算|第21题用两种方法算剩余钱数，培养灵活解题能力|

第5单元运算律素养卷-2025-2026学年数学四年级下册苏教版（2026） 一、选择题 1．小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，下列做法（    ）可以弥补他的错误。 A．再除以30 B．再乘7 C．再除以7 2．在计算365＋251＋49＋235＝（365＋235）＋（251＋49）时，运用了（    ）。 A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法交换律和加法结合律 3．下面算式中，与125×72的结果不相等的是（    ）。 A．125×8×9 B．125×（70＋2） C．125×70×2 4．计算125×18，下面说法正确的是（    ）。 A．125×18可以看成8个125与10个125相加的和。 B．125×18的积一定大于2500。 C．125×18可以用125×8＋10进行计算。 5．下面算式可以利用乘法结合律简便运算的是（    ）。 A．7×61＋39×7 B．36×25×4 C．173＋27×8 6．平平在计算时，把算式抄成了，这两个算式的计算结果相差（    ）。 A．60 B．48 C．55 二、填空题 7．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。 8．不计算，在括号里面填“＞”“＜”或“＝”。 25＋75÷5( )（25＋75）÷5            9×14＋27( )9×（14＋27） 45－16－14( )45－（16＋14）         590÷2÷5( )590÷10 9．根据运算律，在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 316×＝14× （25＋55）×＝××4 （15×25）×＝25×（6） 10．一艘大船和一艘小船从甲码头同时出发开往77千米远的乙码头，大船的速度是28千米/时，小船的速度是16千米/时，大船到达乙码头后立即原路返回，与小船相遇时，小船行驶了( )小时，这时两船距离乙码头( )千米。 11．阳光小学四年级两个班的学生准备去秦始皇兵马俑博物馆参观。四（1）班有49人，四（2）班有51人。若他们旺季去，则这些学生买门票要花( )元。 学生票价格 旺季 淡季 75元/人 60元/人 12．每把椅子32元，每张桌子68元，购买40套桌椅需要多少元？（一张桌子配一把椅子） 淘气：（32＋68）×40 ＝100×40 ＝4000（元） 笑笑：32×40＋68×40 ＝1280＋2720 ＝4000（元） 先算一套桌椅的价钱，再算40套的价钱的同学是( )。 三、判断题 13．用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。( ) 14．在计算42×99＋42＝42×（99＋1）时，运用了乘法结合律。( ) 15．5＋4＝9，4＋5＝9，这体现了加法交换律。( ) 16．19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19＋81）－（19＋81）＝0。( ) 17．小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 420÷60＝    130×40＝    720÷90＝    10＋7＋13＝ 8100÷900＝    600×11＝    20×23＝    100－24－36＝ 19．观察下面算式的特点并计算。 457＋234＋343＋766         35×65＋65×65         864÷[（27－23）×12] 20．用两种不同的方法计算下面图形的面积。 五、解答题 21．赵老师带1000元去买体育用品，买篮球花了365元，买足球花了435元，还剩多少元？（用两种方法计算） 22．大雪过后，工人师傅开着除雪车清除马路上的积雪。甲、乙两辆除雪车分别从马路两头同时出发相对而行。甲车每分钟行180米，乙车每分钟比甲车多行40米。5分钟后相遇，这条马路长多少米？ 23．一辆轿车和一辆客车同时从两地出发，沿同一条公路相向而行，经过3小时后相遇。轿车的速度为100千米/时，客车的速度为85千米/时，两地之间的公路长多少千米？ 24．实验小学和希望小学都有24个班，实验小学每班有45名学生，希望小学每班有37名学生。实验小学比希望小学多多少名学生？ 25．中国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。如下图，涂色部分为绘画作品，空白部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元运算律素养卷-2025-2026学年数学四年级下册苏教版（2026）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C A B C 1．C 【分析】由题意得，小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，要想得到正确的结果，需要把805÷5改写成与算式805÷35得数相等的算式。可以先把算式805÷35中的“35”转化为5×7，然后再利用除法的性质将原算式转化为805÷5÷7。 【详解】805÷35 ＝805÷（5×7） ＝805÷5÷7，所以小新需要再除以7。 故答案为：C 2．C 【分析】加法交换律：指两个数相加，交换加数的位置，和不变。原式365＋251＋49＋235变成365＋235＋251＋49，交换了235和251、49的位置，用到了加法交换律。 加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。接着把（365＋235）、（251＋49）分别结合相加，用到了加法结合律。 【详解】根据分析可知，这道题同时运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 3．C 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，可以利用乘法结合律或者根据整数的运算顺序将选项中的算式进行转化，然后看能否转化为125×72即可。 【详解】A．由乘法结合律可知：125×8×9＝125×（8×9）＝125×72，即算式125×8×9与算式125×72的结果相等。 B．125×（70＋2）＝125×72，即算式125×（70＋2）与算式125×72的结果相等。 C．由乘法结合律可知：125×70×2＝125×（70×2）＝125×140，即算式125×70×2与算式125×72的结果不相等。 故答案为：C 4．A 【分析】乘法的意义是求几个相同加数和的简便运算，125×18表示18个125相加的和； 估算125×18，为了方便计算，把18看成20，125×20＝2500，而18比20小，一个因数不变，另一个因数变小，积也会变小； 乘法分配律，把18写成10＋8，那么125×18＝125×8＋10×125。 【详解】A．根据乘法的意义，125×18表示18个125相加的和，而8个125与10个125相加的和为125×（10＋8），所以该选项正确。 B．125×20＝2500，因为18＜20，所以125×18＜2500，所以该选项错误。 C．根据乘法分配律，125×18＝125×（10＋8）＝125×10＋125×8，所以该选项错误。 故答案为：A 5．B 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此分析各个选项解答即可。 【详解】A．7×61＋39×7＝7×（61＋39），这是应用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，而不是乘法结合律； B．36×25×4＝36×（25×4），这里将25和4结合起来先进行乘法运算，符合乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）的形式； C．173＋27×8先算乘法，再算加法，不存在乘法结合律的运用。 故答案为：B 6．C 【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c ＝12×△＋12×5＝12×△＋60 用12×△＋60减去，即可算出两个算式的计算结果相差多少。 【详解】＝12×△＋12×5＝12×△＋60 12×△＋60－（） ＝12×△＋60－12×△－5 ＝（12×△－12×△）＋（60－5） ＝0＋55 ＝55 两个算式的计算结果相差55 故答案为：C 7． 乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这个式子先是将21拆成（20＋1），然后再与36相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。 【详解】21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，代入对应可知这个a就是20，b是1，c是36，这样计算应用了乘法分配律。用字母表示这个运算律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 8． ＞ ＜ ＝ ＝ 【分析】根据四则运算的运算顺序和运算性质来判断： 比较25＋75÷5和（25＋75）÷5，左边先算除法，再加25；右边先算括号里的和，再除以5，左边的结果更大，所以25＋75÷5＞（25＋75）÷5。 比较9×14＋27和9×（14＋27），右边运用乘法分配律展开后是9×14＋9×27，比左边多了8×27，所以右边更大，所以9×14＋27＜9×（14＋27）。 比较45－16－14和45－（16＋14），根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，所以45－16－14＝45－（16＋14）。 比较590÷2÷5和590÷10，根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，所以590÷2÷5＝590÷（2×5）＝590÷10。 【详解】25＋75÷5＞（25＋75）÷5     9×14＋27＜9×（14＋27） 45－16－14＝45－（16＋14）     590÷2÷5＝590÷10 9．14；316； 4；25；4；＋；55； 6；15；× 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 【详解】根据乘法交换律：316×14＝14×316 根据乘法分配律：（25＋55）×4＝25×4＋55×4 根据乘法交换律和结合律：（15×25）×6＝25×（15×6） 10． 3.5 21 【分析】两船从出发到相遇共行驶了2个全程，先算速度和，用总路程÷速度和得相遇时间；再用全程减小船行驶路程，得到相遇点离乙码头的距离。 【详解】总路程：77×2＝154 （千米） 速度和：28＋16＝44 （千米/时） 相遇时间：154÷44＝3.5 （小时） 小船行驶路程：16×3.5＝56 （千米） 距离乙码头：77−56＝21 （千米） 小船行驶了3.5小时，这时两船距离乙码头21千米。 【点睛】抓住总路程＝2×全程，用（总路程÷速度和）求相遇时间，再结合单程距离算位置差。 11．7500 【分析】根据单价×数量＝总价，可以用两个班的人数分别乘单价，求出两个班的钱数相加即可，也可以根据乘法分配律，先计算两个班的总人数，四（1）班人数加上四（2）班人数等于两班总人数，然后用总人数乘旺季门票单价，即可得到总费用。 【详解】由分析可得： （49＋51）×75 ＝100×75 ＝7500（元） 阳光小学四年级两个班的学生准备去秦始皇兵马俑博物馆参观。四（1）班有49人，四（2）班有51人。若他们旺季去，则这些学生买门票要花7500元。 12．淘气 【分析】依据是“一套单价×数量＝总价”和乘法分配律，思路是先算一套桌椅的价格（椅子32元＋桌子68元），再乘40套算出总价，淘气的算式（32＋68）×40正符合这个思路，而笑笑的算式32×40＋68×40是乘法分配律的展开形式，是先分别算40把椅子和40张桌子的价钱再相加。 【详解】依据“一套单价×数量＝总价”，淘气的算式（32＋68）×40是先算一套桌椅的价钱再算40套的总价，所以先算一套桌椅的价钱再算40套的价钱的同学是淘气。 13． × 【分析】，再根据减法的性质可知1432－（300-2）＝1432-300＋2，据此解答即可。 【详解】1432－298 ＝1432－（300-2） ＝1432-300＋2 即用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。原题表述错误。 故答案为：× 14．× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变； 乘法分配律：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘。据此解答。 【详解】在计算42×99＋42时，把42看作42×1，然后再把算式改写为42×（99＋1），这一过程符合乘法分配律的定义：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘。因此是运用了乘法分配律。原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据题意，5加4和4加5，加数 5 和 4 的位置被交换了，但是和都是9，所以加数交换和不变，是加法的交换律。 【详解】5＋4＝9，4＋5＝9，这体现了加法交换律是正确的。 故答案为：√ 16．× 【分析】原式中的运算顺序和符号被错误地改变，导致结果错误，应该根据带符号搬家，将算式19＋81－19＋81变成19－19＋81＋81，然后根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式19－19＋81＋81变成（19－19）＋（81＋81），最后按顺序计算即可。 【详解】19＋81－19＋81 ＝19－19＋81＋81 ＝（19－19）＋（81＋81） ＝0＋162 ＝162 19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19－19）＋（81＋81）＝162。原题说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。 【详解】根据分析可知： 25×2＝50 所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。 故答案为：× 18．7；5200；8；30 9；6600；460；40 【详解】略 19．1800；6500；18 【分析】（1）根据加法交换律和结合律，式子可写成：（457＋343）＋（234＋766），然后计算； （2）根据乘法分配律，式子可写成：65×（35＋65），据此计算； （3）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】457＋234＋343＋766 ＝（457＋343）＋（234＋766） ＝800＋1000 ＝1800 35×65＋65×65 ＝65×（35＋65） ＝65×100 ＝6500 864÷[（27－23）×12] ＝864÷[4×12] ＝864÷48 ＝18 20．360平方米；方法见详解 【分析】把这个图形分成两个长方形（不同的分法得到的两个长方形不同。），分别计算出两个长方形的面积，相加就是这个图形的面积。（方法不唯一）长方形的面积＝长×宽。在计算过程中可用到乘法分配律使计算简便。 【详解】 方法一：21×9＋19×9 ＝（21＋19）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） 方法二：（9＋19）×9＋（21－9）×9 ＝28×9＋12×9 ＝（28＋12）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） 21．200元；见详解 【分析】方法一：用赵老师去买体育用品带的钱数分别减去买篮球花的钱数和买足球花的钱数，即可求出还剩多少元；方法二：把买篮球花的钱数与买足球花的钱数相加，求出一共花了多少元，再与赵老师去买体育用品带的钱数作差，即可求出还剩下多少元。第二种方法利用了减法的性质，计算比较简便。 【详解】方法一：1000－365－435 ＝635－435 ＝200（元） 方法二：1000－（365＋435） ＝1000－800 ＝200（元） 答：还剩下200元。 22．2000米 【分析】根据题意，已知甲、乙两辆除雪车分别从马路两个尽头同时出发，相对而行，甲车每分钟行180米，用180加40，先求出乙车每分钟行多少米。5分钟后相遇。根据相遇问题中“总路程＝速度和×相遇时间”的公式，将甲车和乙车的速度相加得到速度和，再乘相遇时间5分钟，即可求出这条马路的长度。据此解答即可。 【详解】180＋40＝220（米） （180＋220）×5 ＝400×5 ＝2000（米） 答：这条马路长2000米。 23．555千米 【分析】两车相遇时，轿车走的路程加上客车走的路程，就是两地之间的公路长多少千米。根据速度×时间＝路程，分别求出两辆车所走的路程相加即可。 【详解】100×3＋85×3 ＝300＋255 ＝555（千米） 答：两地之间的公路长555千米。 24．192名 【分析】要求实验小学比希望小学多多少名学生，需要计算两所学校总学生数的差。已知两所学校班级数相同，都是24个班，实验小学每班45名学生，希望小学每班37名学生。可以先计算各自的总学生数，再相减。在计算过程中，可根据乘法分配律使计算简便。 乘法分配律：两个数的和（或差）与第三个数相乘，等于把这个第三个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。 【详解】45×24－37×24 ＝（45－37）×24 ＝8×24 ＝192（名） 答：实验小学比希望小学多192名学生。 25．6000平方厘米 【分析】将书法作品部分分成如图所示的两个长方形，根据长方形面积=长×宽，列出算式，利用乘法分配律将算式变成进行简便运算。 【详解】 （平方厘米） 答：书法作品的面积是6000平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $