第5单元三角形（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 人教版四年级下册第5单元三角形素养卷，立足单元复习，通过基础巩固与探究实践结合的题目设计，覆盖三角形稳定性、内角和、三边关系等核心知识，渗透几何直观、推理意识等核心素养，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|三角形稳定性（1）、图形变换内角和（2）、梯形与平行四边形关系（3）|结合动态操作情境（如拉框架、围钉子板），考查空间观念| |填空题|6|三角形内角和计算（7）、等腰三角形边与角（8、9）、三角形分类计数（10）|分层设置基础计算与图形辨析，强化概念理解| |判断题|5|多边形内角和性质（13）、三角形三边关系应用（14、15、16、17）|针对易混点设计辨析题，培养批判性思维| |解答题|5|生活情境应用（18红领巾周长）、操作探究结论（20内角和验证）、多边形内角和推导（22）|突出实践与推理结合，如22题通过多种分法探究六边形内角和，发展创新意识|

第5单元三角形素养卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．用木条做成下面的形状，其中不能拉成平行四边形的是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．正方形 2．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四个角的和（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．如图，用橡皮筋在钉子板上围出梯形ABCD，如果只改变D点，其余三个点不变，下列说法错误的是（    ）。 A．线段AD向右延长3厘米，变成了平行四边形 B．线段AD向右延长2厘米，变成了长方形 C．线段AD向左缩短至点D和点A重合，变成了三角形 4．两个完全一样的梯形可以拼成一个（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 5．小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是（    ）cm。 A．5 B．15 C．16 6．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 二、填空题 7．一个三角形的三个角分别为50°、60°和( )。 8．已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长( )厘米。 9．一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是( )度，这个三角形按角分类属于( )三角形。 10．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 11．在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝( )°，它是一个( )三角形。 12．猜猜我是什么三角形。 （1） （2） （3） （4） 三、判断题 13．用一个10倍的放大镜看一个四边形，它的内角和为3600°。( ) 14．周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( ) 15．三角形有两条边的长都是4cm，那么第三条边的长一定大于4cm。( ) 16．用5厘米、8厘米、3厘米长的三根小棒，不能围成一个三角形。( ) 17．三角形的两条边长分别是3厘米、4厘米，第三条边长可能是7厘米。( ) 四、解答题 18．丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？ 19．妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 20．下面是创新小组同学在课堂上的操作记录，根据他们的操作记录，你可以得出什么数学结论？ 21．如下图，小华用一些小棒摆三角形，一共摆了15个，还剩下2根。小华一共有多少根小棒？ 22．四名同学以六边形为例，探究多边形内角和的计算方法，探究过程如下： （1）你认为哪些同学的探究过程是正确的，请在他们名字后面的里打“√”： 姓名 聪聪 明明 睿睿 智智 分法 分成两个四边形 分成一个四边形和两个三角形 分成两个四边形和一个三角形 分成四个四边形 图示 计算过程 360°×2＝720° 360°＋180°×2 ＝360°＋360° ＝720° 360°×2＋180° ＝720°＋180° ＝900° 360°×4＝1440° （2）除了以上四种方法，你还有其它探究六边形内角和的方法吗？请你先在下图中分一分，再写出探究过程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元三角形素养卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B B B C 1．A 【分析】三角形具有稳定性，形状固定不易变形，无法变形成为平行四边形；长方形、正方形都属于四边形，具有不稳定性，拉动对角就可以变形为平行四边形，因此不能拉成平行四边形的是三角形。 【详解】用木条做成下面的形状，其中不能拉成平行四边形的是三角形。 2．A 【分析】长方形框架拉成平行四边形之后，长方形和平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360度，即四个角的和不变。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四个角的和不变。 3．B 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形的对边平行且相等。 长方形的对边平行且相等，长方形有四个直角。由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。由此分析三个选项，找出错误的即可。 【详解】 A．如图，线段AD向右延长3厘米，这样两条对边平行且相等，原图变成了平行四边形，是正确的。 B．如图，线段AD向右延长2厘米，变成了长方形，是错误的。因为变化后的图形的对边不相等，且四个角不是直角。 C．如图，线段AD向左缩短至点D和点A重合，这样原图变成三条线段首尾相接围成的图形，变成了三角形。是正确的。 故答案为：B 4．B 【分析】长方形的特征：长方形两组对边平行且相等，长方形的四个角都是直角。平行四边形的特征：对边平行且相等；我们知道梯形是只有一组对边平行的四边形。三角形的特征：三条边均不平行，且内角和是180°。梯形是只有一组对边平行的四边形。我们根据长方形、平行四边形、三角形、梯形的特征来逐步解答。 【详解】A．仅有一种特殊情况即两个完全一样的直角梯形才可能拼成一个长方形，其他梯形不可以拼成长方形。 B．当我们把两个完全一样的梯形进行拼接时，将其中一个梯形翻转过来，使它们等长的腰重合，上底和另一个梯形的下底拼接，下底和另一个梯形的上底拼接，此时得到的新图形，它的两组对边分别平行且相等，即拼成一个平行四边形。 C．当两个完全一样的梯形进行拼接时，至少会保留一组平行对边，不符合三角形的特征。 故答案为：B 5．B 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，厘米，厘米，则第三边的长度会大于4厘米小于16厘米，所以第三根小棒最长是15厘米。 【详解】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是15厘米。 故答案为：B 6．C 【分析】甲图裁剪方式：从一个顶点向对边上一点裁剪，裁剪后图形边数增加1，变为六边形 乙图裁剪方式：从相邻两条边上非顶点处裁剪，裁剪后图形边数减少1，变为四边形 根据多边形内角和公式：内角和＝（边数-2）×180°，分别计算甲和乙的内角和，再比较大小。 【详解】 甲变为六边形，边数为6， 内角和 乙变为四边形，边数为4， 内角和 ，所以甲的内角和比乙的内角和大360°。 故答案为C。 7．70° 【分析】根据三角形内角和180°，用180°－50°－60°即可求出剩余一个角的度数。 【详解】180°－50°－60°＝70°，所以一个三角形的三个角分别为50°、60°和70°。 8．10 【分析】根据等腰三角形的性质确定第三边的两种可能长度，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，从而确定三角形第三条边的长度。 【详解】第三条边的长度可能为5厘米或者10厘米。 第一种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、5厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中不满足三角形的三边关系，因此不能构成三角形； 第二种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、10厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中或都满足三角形的三边关系，因此能构成三角形； 所以它的第三条边长为10厘米。 9． 44 钝角 【分析】三角形内角和180度，等腰三角形两底角相等，一个底角的度数＝（三角形内角和－顶角度数）÷2，根据这个三角形最大内角的度数，确定这个三角形按角分的类型即可。 【详解】（180－92）÷2 ＝88÷2 ＝44（度） 92度的角是钝角。 一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是44度，这个三角形按角分类属于钝角三角形。 10． 1 4 5 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【详解】如图： 锐角三角形有：③＋④，共1个； 直角三角形有：③、④、②＋③、①＋②＋③，共4个； 钝角三角形有：①、②、①＋②、②＋③＋④、①＋②＋③＋④，共5个。 因此，图中有1个锐角三角形，4个直角三角形，5个钝角三角形。 11． 97 钝角 【分析】需要用到三角形内角和的知识，即三角形三个内角的度数之和是180度。已知∠1和∠2的度数，用180度减去∠1与∠2的度数和，即可得到∠3的度数，；大于90度小于180度的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。因为∠3的度数是97度，97度大于90度，所以可以判断这个三角形是钝角三角形。 【详解】∠3：，； 所以，在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝97°，它是一个钝角三角形。 12．（1）钝角 （2）直角 （3）等腰 （4）等边 【分析】三角形按角分类，可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形：有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。 三角形按边分类，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。据此解答。 【详解】（1）根据题意，这个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形。 （2）根据题意，这个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形。 （3）根据题意，这个三角形有两条边是相等的，所以是等腰三角形。 （4）根据题意，这个三角形的三条边都相等，所以是等边三角形。 13．× 【分析】放大镜只改变物体的视觉大小，不改变其角度大小。四边形的内角和恒为360°，与是否放大无关。因此，即使用放大镜观察，内角和也不会变为3600°。 【详解】用一个10倍的放大镜看四边形，只是将图形放大到原来的10倍，但每个角的大小不变，因此四个内角的和仍然是360°，而不是3600°。 故答案为：× 14．× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。已知三角形周长为18cm，若两条边分别为9cm和6cm，则第三条边为3cm。验证三边关系时，发现有一种情况，两边之和不大于第三条边，因此不能形成三角形。 【详解】第三条边长为 (cm) 检查三角形三边关系： (1) → ，成立； (2) → ，成立； (3) → ，不成立。 由于不满足任意两边之和大于第三边的条件，因此这样的三角形不可能存在，题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。已知两条边均为4cm，设第三条边为x cm，则需满足，即，且，即。因此x的取值范围为。当时，可构成等边三角形；当时，也可构成三角形。题干中“一定大于4cm”的说法不成立，因为第三条边的长可以小于或等于4cm。 【详解】在三角形中，任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度都是4cm，设第三条边的长度为x cm。根据三角形三边关系，需满足： （1） （2） 因此，x的取值范围是。 当时，三边分别为4cm、4cm、4cm，满足，可构成等边三角形。 当时，三边分别为4cm、4cm、3cm，满足，，可构成等腰三角形。 题干中“第三条边的长一定大于4cm”的说法错误，因为第三条边的长可以小于4cm（如3cm）或等于4cm。 故答案为：× 【点睛】掌握三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，是解题的关键。 16．√ 【分析】根据三角形的三边关系，判断这三根小棒能否围成三角形。需验证任意两边之和是否大于第三边。 【详解】5厘米、8厘米、3厘米的三根小棒中，较短的两根小棒长度之和为： 5＋3＝8（厘米） 8＝8，不满足两边之和大于第三边的条件，因此这三根小棒不能围成一个三角形。 故答案为：√ 17． × 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。第三条边需满足大于两边之差且小于两边之和。 【详解】已知三角形的两条边分别为3厘米和4厘米，第三条边为7厘米。 计算两边之和：3＋4＝7（厘米），此时第三条边等于两边之和，不满足“两边之和大于第三边”的条件，因此无法构成三角形。第三条边不可能是7厘米。 故答案为：× 18．220厘米 【分析】由题意可知，红领巾的两个角都是30°，说明红领巾是等腰三角形，等腰三角形有两条边是相等的。红领巾的两条边长分别是100厘米和60厘米，因为红领巾的腰比底边短，则腰长60厘米，底边长100厘米。将三条边的长度相加，求出红领巾的三边之和。 【详解】100＋60＋60 ＝160＋60 ＝220（厘米） 答：红领巾的三边之和是220厘米。 19．36厘米 【分析】由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。将三条线段的长度相加，就是三角形的周长。 【详解】10＋10＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：这个三角形的周长是36厘米。 20．三角形的内角和为180° 【分析】三角形的三个角折在一起变成了一个平角，平角＝180°，说明三角形的内角和为180°。 【详解】三角形的三个角折成了一个平角，所以根据他们的操作记录，可以得出三角形的内角和为180°。 21．47根 【分析】三角形有3条边，那么每个三角形由3根小棒组成，15个三角形就用了（15×3）根小棒，再加上剩余的2根即可求出一共有多少根小棒。 【详解】15×3＋2 ＝45＋2 ＝47（根） 答：小华一共有47根小棒。 22．（1）（2）见详解 【分析】（1）由题意得，聪聪把六边形分成了两个四边形，所以六边形的内角和等于两个四边形的内角之和，聪聪的方法正确；明明把六边形分成了一个四边形和两个三角形，所以六边形的内角和等于两个三角形的内角之和再加上一个四边形的内角之和，明明的方法正确；睿睿把六边形分成两个四边形和一个三角形，但最下面的一个平角本来不是六边形的内角，所以睿睿计算六边形的内角和时多算了180°；智智把六边形分成四个四边形，但最中间的周角和上下两个平角本来不是六边形的内角，所以智智计算六边形的内角和时多算了两个360°。 （2）由题意得，求六边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把六边形分成了几个三角形，六边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。 【详解】（1） （2） 由图可知，六边形可以分成4个三角形，它的内角和为4个三角形的内角之和。 180°×4＝720° （答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $