第4单元分数的意义和性质（单元自测试卷）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 人教版五年级下册第4单元“分数的意义和性质”素养卷，立足单元复习，全面覆盖分数意义、公因数公倍数等核心知识点，融合数学抽象、运算能力与应用意识，梯度设计适配单元学情。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|公因数（1题）、分数比较（2题）|结合跑步比赛情境（2题），考查数感与运算能力| |填空|6|分数意义（8题）、公倍数（9题）|设计“巧克力分配”（8题），渗透模型意识| |判断|5|通分性质（13题）、最简分数（14题）|辨析“分数单位变化”（13题），培养推理意识| |计算|3|约分（18题）、最大公因数（19题）|分层考查基础运算与综合计算能力| |解答|5|最小公倍数（21题）、最大公因数应用（24题）|创设剪纸社团（21题）、长方形剪正方形（24题）等真实问题，发展应用意识与几何直观|

第4单元分数的意义和性质素养卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．下面各组数中，只有公因数1的是（    ）。 A．9和15 B．17和34 C．8和21 D．12和18 2．在四百米跑步比赛中，甲跑完全程用了分钟，乙跑完全程用了分钟，丙跑完全程用了1.65分钟，（    ）跑得最快。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 3．把4千克饼干平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些饼干的（    ）。 A． B．0.8 C． D．1.25 4．下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，露出部分占长方形纸条的长度如图所示。其中最长的纸条是（    ）。 A． B． C． D． 5．如果是真分数，那么b可以取的自然数共有（    ）个。 A．7 B．9 C．10 D．13 6．如果m＝n＋1（m、n是非0自然数），则m、n的最大公因数是（    ）。 A．m B．n C．1 D．无法确定 二、填空题 7．假分数与带分数或整数互化。 ( )    ( )    ( ) 8．把2千克巧克力平均分给5个小朋友，每人分得这些巧克力的( )，每人分得( )千克。 9．50以内6的倍数有( )，8的倍数有( )，6和8的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 10．一桶食用油重8L，每天用去这桶油的，4天用去这桶油的( )，用去( )L。 11．20以内既是奇数又是合数的两个数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 12．分数（a是非零自然数）中，当a＝( )时，是最大的真分数；当a＝( )时，是最小的假分数；当a＝( )时，是分数单位。 三、判断题 13．一个分数通分后，分数的大小不变，但分数单位变小了。( ) 14．分母是10的最简真分数有5个。( ) 15．一个数如果是2和3的公倍数，那么这个数肯定是6的倍数。( ) 16．一根钢材用去了米，还剩下。( ) 17．真分数都小于1，假分数都大于1。( ) 四、计算题 18．把下面的分数化成最简分数。 ＝          ＝         ＝         ＝ 19．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和26、70和35、38和18、57和9。 20．把下列各组分数通分。 和          和          和          和 五、解答题 21．学校剪纸社团分组活动，无论是分成4人一组还是6人一组，都正好缺1人，剪纸社团至少有多少人？ 22．为了丰富学生的大课间活动，学校安排了一系列的活动，五（1）班有45人，在大课间活动中，有21人打乒乓球，13人跳长绳，其他同学在练习室内操。练习室内操的同学人数占全班人数的几分之几？ 23．通达公司修筑一条公路，第一天完成总任务的，第二天完成总任务的 ，第三天完成总任务的。哪一天的工作效率最高？ 24．一个长方形的长是18厘米，宽是12厘米，把它剪成边长是整厘米数的正方形且无剩余，正方形的边长最大是多少厘米？可以剪几个这样的正方形？ 25．1路车和2路车现在同时发一次车，1路车每6分钟发车一次，2路车每9分钟发车一次，最少多少分钟后它们又能同时发车？在1小时内，它们最多能同时发车几次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元分数的意义和性质素养卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C D C 1．C 【分析】两个数公有的因数，叫作它们的公因数，据此判断。 【详解】A．9的因数有：1、3、9；15的因数有：1、3、5、15；所以9和15的公因数是1，3； B．17的因数有：1、17；34的因数有：1、2、17、34；17和34的公因数是1，17； C．8的因数有：1、2、4、8；21的因数有：1、3、7、21；8和21的公因数只有1； D．12的因数有：1、2、3、4、6、12；18的因数有：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数是1、2、3、6。 2．A 【分析】先把带分数化成假分数，再用分子除以分母，化成小数，然后根据小数大小比较的方法进行比较。 【详解】＝＝13÷8＝1.625 ＝＝7÷4＝1.75 1.625＜1.65＜1.75 即＜1.65＜ 甲用时最短，所以甲跑得最快。 3．C 【分析】把4千克饼干看作单位“1”，平均分给5个小朋友，就是把单位“1”平均分成5份，每个小朋友分得其中1份，即这些饼干的。 【详解】把这些饼干平均分成5份，每个小朋友分得其中1份，即。 4．C 【分析】把长方形纸条的长度看作单位“1”，根据分数的意义，把纸条缺少的份数补充完整。第1幅图将单位“1”平均分成3份，露在外面的占1份，被遮住的部分占2份。第2幅图将单位“1”平均分成5份，露在外面的占2份，被遮住的部分占3份。第3幅图将单位“1” 平均分成6份，露在外面的占1份，被遮住的占5份。第4幅图将单位“1”平均分成4份，露在外面的占1份，被遮住的部分占3份。根据以上分析画出线段图，通过比较，找出最长的纸条即可。 【详解】 A． B． C． D． 通过观察比较，最长的纸条是C。 5．D 【分析】分子小于分母的分数是真分数，是真分数，所以b＜14。 【详解】小于14的非零自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，共13个。 6．C 【分析】相邻的两个非0自然数一定是互质数，互质数的定义就是：两个数的公因数只有1，因此它们的最大公因数就是1。 【详解】已知m＝n＋1，且m、n都是非0自然数，说明m和n是相邻的两个自然数。 当n＝1，m＝2，最大公因数是1； 当n＝2，m＝3，最大公因数是1； 当n＝5，m＝6，最大公因数是1。 无论取哪组相邻自然数，最大公因数都是1。 7． 18 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变； 带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子作为新分子，据此解答即可。 【详解】 9÷7＝1……2；＝ 72÷4＝18 ＝18 ＝＝ 8． /0.4 【分析】把巧克力的总重量看作单位“1”，平均分给5个小朋友，求每人分得这些巧克力的分率，用1÷平均分的人数；求每人分得巧克力的重量，用巧克力的总重量÷平均分的人数，据此解答。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（千克） 9． 6，12，18，24，30，36，42，48 8，16，24，32，40，48 24，48 24 【分析】找一个数的倍数，就是用这个数依次乘1、2、3……，得到的积就是它的倍数，只需要筛选出小于50的数即可；先分别用这个方法找出50以内6和8的倍数，再找出6和8的倍数里相同的数就是它们的公倍数，其中最小的那个就是6和8的最小公倍数。 【详解】50以内6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，8的倍数有8，16，24，32，40，48，6和8的公倍数有24，48，最小公倍数是24。 10． / 【分析】把这桶油看作单位“1”，每天用去这桶油的，4天用去的是4个，根据分数的意义，就是，约分后即为；表示把8L平均分成三份，用去了其中1份，用8除以3即可。 【详解】4个就是 ＝ 8÷3＝（L） 4天用去这桶油的，用去L。 11． 3 45 【分析】合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数。据此找到符合条件的两个数。用分解质因数法找到它们各自的质因数，将公有质因数‌相乘（包括重复的），得到最大公因数；将公有质因数‌和各自的其他质因数都相乘，得到最小公倍数，据此解答。 【详解】20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有9和15。 9＝3×3 15＝3×5 最大公因数：3 最小公倍数：3×3×5＝45 12． 11 12 1 【分析】真分数是指分子小于分母的分数；假分数是指分子大于等于分母的分数；分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，即分母分之一。据此解答。 【详解】（1）要使是最大的真分数，那么a要尽可能大，且小于12，则a＝11。 （2）要使是最小的假分数，那么a要尽可能小，且大于等于12，则a＝12。 （3）的分数单位是，因此a＝1。 13．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，通分前后分数的大小不变。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，即分母是几，分数单位就是几分之一。分数单位的大小取决于分母，分母越大，分数单位越小。 【详解】如和通分后公分母为16，则，即通分后，分数的大小不变。 的分数单位是，的分数单位为，。 所以，一个分数通分后，分数的大小不变，但分数单位变小了。 故答案为：√ 14．× 【分析】最简分数要求分子和分母只有公因数 1。需列举分母是10的所有真分数，再筛选出分子与10只有公因数1的分数进行计数，最后与题干数量对比判断正误。 【详解】分母是10的真分数，分子应小于10，可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9。 最简分数要求分子和分母只有公因数1。 10的因数有1、2、5、10，所以分子不能含有因数2或5。 符合条件的分子有1、3、7、9。 对应的最简真分数有、、、，共4个。 因为4≠5，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。2和3的最小公倍数是6，它们的公倍数就是，，，6的倍数是，，，据此分析。 【详解】2和3的最小公倍数是6，它们的公倍数就是，，，6的倍数是，，，所以一个数如果是2和3的公倍数，那么这个数肯定是6的倍数的说法是正确的。 故答案为：√ 16．× 【分析】本题考查分数的意义。需要区分分数表示具体数量还是表示分率（即占整体的几分之几）。题干中米带有单位，是具体数量；不带单位，是分率。由于钢材的总长度未知，无法确定用去的具体长度占总长度的比例，因此无法确定剩下的部分是否占总长度的。 【详解】题干中“用去了米”，这里的带有单位“米”，表示具体的长度；“还剩下”，这里的不带单位，表示剩下的长度占钢材总长度的几分之几。因为题干未给出钢材的总长度，所以用去的米不一定占总长度的，剩下的部分也不一定占总长度的。原题说法不一定成立，所以原题干中说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 18．；；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】 19．2，104；35，70；2，342；3，171 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 对于两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数； 是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】8＝2×2×2 26＝2×13 8和26的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×13＝104。 70÷35＝2 70和35是倍数关系，最大公因数是35，最小公倍数是70。 38＝2×19 18＝2×3×3 38和18的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×3×19＝342。 57＝3×19 9＝3×3 57和9的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×19＝171。 20．和；和；和；和 【分析】首先找出每组数中分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作为分母的分数即可。依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变． 【详解】8和7的最小公倍数是56，＝＝，＝＝。 51和34的最小公倍数是102，＝＝，＝＝。 12和18的最小公倍数是36，＝＝，＝＝。 6和30的最小公倍数是30，＝＝，分母已是30，无需变化。 21．11人 【分析】根据题意可知，如果社团人数增加1人，就能正好被4整除，也能被6整除。因此，社团人数加1后的数值是4和6的公倍数。要求社团至少有多少人，就是求4和6的最小公倍数，然后再减去1。 【详解】4的倍数有：4，8，12，16… 6的倍数有：6，12，18… 4和6的最小公倍数是12。 社团最少人数：12－1＝11（人） 答：剪纸社团至少有11人。 22． 【分析】把全班总人数看作单位“1”，要求练习室内操的同学人数占全班人数的几分之几，需要先求出练习室内操的具体人数。用全班总人数依次减去打乒乓球的人数和跳长绳的人数，得到练习室内操的人数，最后用练习室内操的人数除以全班总人数，即可求出结果。 【详解】 （人） 答：练习室内操的同学人数占全班人数的。 23．第二天 【分析】工作效率是指单位时间内完成的工作量。本题中时间单位都是“一天”，因此每天完成总任务的分率越大，工作效率就越高。可以先比较同分子分数和的大小，分子相同的分数，分母越小，分数越大。再用其中较大的分数与通分后比较大小。 【详解】和分子相同，的分母较小，所以＞。 再将与比较大小。 分母7和3的公因数只有1，所以它们的最小公倍数是7×3＝21。 将两个分数通分： ＝＝ ＝＝ 因为9＞7，所以＞，＞。 答：第二天的工作效率最高。 24．正方形边长最大是6厘米；6个 【分析】根据题意，要将长方形剪成边长为整厘米数的正方形且无剩余，说明正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求边长最大，即求长和宽的最大公因数。求出正方形边长后，用长方形的面积除以正方形的面积，即可求出可以剪出的个数。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数是2×3＝6 （18×12）÷（6×6） ＝216÷36 ＝6（个） 答：正方形的边长最大是6厘米，可以剪6个这样的正方形。 25．18分钟；4次 【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；2路车每9分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是9的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和9的公倍数，6＝2×3，9＝3×3，最小的间隔时间就是6和9的最小公倍数，即2×3×3＝18分钟后它们又能同时发车。先把1小时化为60分钟，再除以同时发车最小的间隔时间，最后加上1求出最多能同时发车次数。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18； 1小时＝60分钟 60÷18＝3（次）……6（分钟） 3＋1＝4（次） 答：最少18分钟后它们又能同时发车；在1小时内，它们最多能同时发车4次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $