7.4解一元一次不等式组 教学设计2025－2026学年华东师大版数学七年级下册

优秀资源评选 教学设计 仁寿县富加镇玉龙初级中学校 李涛 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 解一元一次不等式组 教科书 书 名：七年级数学下册教材 出版社：华东师范大学出版社 出版日期：2024年12月 教学目标 1．知道一元一次不等式组的由来和它的解集的意义。 2．探索一元一次不等式组的解集的过程，培养学生思维能力和分析能力，从而提高计算能力。 3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想。 4.培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维解决实际生活中的不等关系的实际问题的能力。 教学内容 教学重点： 1. 探索一元一次不等式组的解集，培养学生思维能力和分析能力。 2. 一元一次不等式组解集的四种表达情况和提高学生计算能力。 教学难点： 培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维解决实际生活中的不等关系的实际问题的能力。 教学过程 一、问题引入 1.一元一次不等式必须具有哪些必备条件？ 1 不等式里只含有一个未知数②不等式的左右两边都是整式③含未知数的项的次数都是1。 2. 解一元一次不等式有哪些过程？ 解一元一次不等式的一般过程包含有：①去分母、②去括号、③移项、④合并同类项、⑤未知数系数化为1 二、探究新知 （一）问题：学校外的鱼塘多年闲置，储存污水若干立方米，现用每小时可抽30立方米水的抽水泵来抽鱼塘里的污水，估计鱼塘里的污水不少于1200立方米又不超过1500立方米，现设计一种方案，用所学的数学知识来解决：经过多少小时可以将鱼塘里的污水抽完？ 思考：这一个实际问题关键是要建立不等关系的模型来解决。设经过x小时可以将污水池里的污水抽完，则总的抽水量为30x立方米。根据题意，则有 30x≥1200,并且30x≤1500 在这列出的两个一元一次不等式中，未知数x的取值应该同时满足这两个一元一次不等式，我们就把这两个一元一次不等式组合在一起，就可以得到一个一元一次不等式组： 分别求出这两个不等式的解集，得 同时满足一元一次不等式，应该是这两个一元一次不等式解集的公共部分。如图，在同一条数轴上表示出这两个一元一次不等式的解集，可以知道它们的公共部分是40和50之间的数（并且包含40和50），记住40≤x≤50。 所以，这个实际问题的答案就是：经过40∽50小时可以将鱼塘里的污水抽完。 （二）概括： 1.一元一次不等式组的定义：两个一元一次不等式组合在一起，就是一个一元一次不等式组。 2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 如：前面问题所列出的不等式组的解集为40≤x≤50。 3. 解一元一次不等式组：就是求一元一次不等式组的解集的过程，叫做解一元一次不等式组。 4.解一元一次不等式组的一般过程： ①先分别求出一元一次不等式组中每个一元一次不等式的解集。 ②再求出每个一元一次不等式解集的公共部分，利用数轴可以帮助我们找到一元一次不等式组的解集。 ③最后写出一元一次不等式组的解集。 （三）结合数轴探索一元一次不等式组解集的表达情况 1.探索（1）：我们通过前面的学习，已经知道，可以用数轴来表示一元一次不等式的解集，那么我们同样可以用数轴来表示一元一次不等式组的解集吗？ 尝试练习：用数轴来表示一元一次不等式组 的解集. 由此可见，这个一元一次不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. 2.探索（2）：解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，在取各个一元一次不等式的解集的公共部分时，不等式组的解集有哪些不同情况?（引导学生思考、讨论，然后总结） 3. 初步尝试 填表 （四）例题解析 例1 解下列不等式组： 解：解第一个一元一次不等式，得 x>2 解第二个一元一次不等式，得x>4 在同一条数轴上表示一元一次不等式的解集是： ∴这个一元一次不等式组的解集是x>4 例2 求下列不等式组的解集： 解：解第一个一元一次不等式，得x<-1 解第二个一元一次不等式，得x≥2 在同一条数轴上表示一元一次不等式的解集是： ∴这个一元一次不等式组无解。 （五）课堂小结 这节课学会了什么？有什么收获？ 1.知道一元一次不等式组的定义及解法。 2.理解一元一次不等式组解集的四种情况： 大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小找不了。 3.会把一元一次不等式组的解集在数轴上表示处来，会根据数轴上的表示写出其解集来。 4.建立不等关系的模型解决实际生活中的实际问题。 （六）作业 1.解下列不等式组 （1） （2） 2.求不等式组的非正整数解。 三、板书设计 一元一次不等式组 1. 定义： 5.例题讲解： 2. 不等式组的解集： 例1： 例2： 3. 解不等式组的步骤： 4. 不等式组解集的四种情况： 6.作业练习：1（1）、（2） 2 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。文档字体请使用“黑色，宋体，五号”。 学科网（北京）股份有限公司 $